rpd000003807 (230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн), страница 2

- 11. Функция Грина краевой задачи.

- 12. Теория устойчивости.

- 13. Приближённые методы решения ОДУ.

1. Лекции

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема лекции	Дидакт. единицы
1	1.1.Основные понятия курса ОДУ	2	Определение дифференциальных уравнений и их решений.	1
2	1.1.Основные понятия курса ОДУ	2	Постановка задачи Коши для различных ОДУ и теорема существования и единственности ее решения.	2
3	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	4	Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной	3
4	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя.	4
5	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения.	5
6	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Уравнения, допускающие понижение порядка.	6
7	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Линейная независимость функций. Свойства решений линейных ОДУ	7
8	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.	7
9	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Системы линейных однородных ОДУ.	8
10	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Методы решения неоднородных уравнений и систем.	9
11	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля.	10
12	1.4.Краевые задачи и методы их решения	2	Постановка краевой задачи. Существование ее решения.	11
13	1.4.Краевые задачи и методы их решения	2	Функция Грина в краевой задаче.	11
14	1.5.Теория устойчивости решений ОДУ	2	Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по линейному приближению.	12
15	1.5.Теория устойчивости решений ОДУ	2	Признаки устойчивости Ляпунова.	12
16	1.6.Численные методы решения ОДУ	2	Приближенное решение ОДУ методом степенных рядов.	13
17	1.6.Численные методы решения ОДУ	2	Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи.	13
Итого:		36

1. Практические занятия

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема практического занятия	Дидакт. единицы
1	1.1.Основные понятия курса ОДУ	4	Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ.	1
2	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение	3
3	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя.	4
4	1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним	2	Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. ОДУ, допускающие понижение порядка.	5
5	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами ДЕ	7
6	1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ	2	Решение линейных неоднородных ОДУ.	9
7	1.4.Краевые задачи и методы их решения	4	Решение систем линейных ОДУ.	7
8	1.5.Теория устойчивости решений ОДУ	4	Исследование на устойчивость решений ОДУ.	12
9	1.6.Численные методы решения ОДУ	4	Решение ОДУ приближенными и численными методами.	13
Итого:		26

1. Лабораторные работы

№ п/п	Раздел дисциплины	Наименование лабораторной работы	Наименование лаборатории	Объем, часов	Дидакт. единицы
Итого:

1. Типовые задания

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Наименование типового задания
Итого:

1. Курсовые работы и проекты по дисциплине

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения"

Прикрепленные файлы: Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Физико-математическая литература, 2008.– 460 с

2. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Том 2 / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др/.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 2003. – 464 с.

3. Босс В., Лекции по математике: дифференциальные уравнения– М.: Издательство УРСС, 2008. – 212 с.

4. Петровский И.Г. , Лекции по теории дифференциальных уравнений – М.: Наука, 2009. – 284 с.

5. Амелькин В.В. , Дифференциальные уравнения в приложениях М.: Издательство УРСС 2007. – 280 с.

6. Беллман Р. , Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. – М.: Издательство УРСС 2009 – 432 с.

7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Лань, 2008. – 216 с.

8. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений – М.: Лань, 2009. – 336 с.

б)дополнительная литература:

1. Амелькин В.В., Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения М., УРСС 2007

2. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Физматлит, 2001.

3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. М., Едиториал УРСС, 2004 – 256 стр.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.

c. Учебные пособия из электронной библиотеки кафедры 311.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-17.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: знание основных разделов алгебры, геометрии, тригонометрии, понятий дифференциального и интегрального исчислений, умения совершать арифметические операции над действительными и комплексными числами, проводить полное исследование функций, владение методологией векторной и матричной алгебры.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (36 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (19 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »