rpd000001734 (230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн), страница 2
Описание файла
Файл "rpd000001734" внутри архива находится в следующих папках: 230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн, 230700.Б9. Документ из архива "230700 (09.03.03).Б9 Компьютерный дизайн", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000001734"
Текст 2 страницы из документа "rpd000001734"
Тип: Контрольная работа
Тематика: по разделу "Линейная алгебра"
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Решить систему по правилу Крамера.
2.Найти ранг матрицы.
3.Найти общее решение неоднородной СЛАУ.
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен (1 семестр)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Перестановка. Определитель n-го порядка и его свойства.
2.Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам любой строки (или столбца).
3.Определитель произведения матриц. Определение обратной матрицы. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.
4.Алгоритм нахождения обратной матрицы. Матричные уравнения АХ=В, YA=B.
5.Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись. Правило Крамера.
6.Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Методы нахождения ранга матрицы.
7.Понятие о линейной зависимости строк и столбцов матрицы. Теорема о ранге матрицы.
8.Теорема Кронекера - Капелли.
9.Алгоритм решения систем линейных неоднородных уравнений.
10.Однородные системы уравнений. Теорема о существовании ненулевых решений.
11.Фундаментальная система решений.
12.Структура общего решения однородной и неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.
13.Линейные пространства. Определение. Примеры.
14.Линейная зависимость и независимость векторов линейного пространства. Свойства.
15.Размерность линейного пространства. Базис.
16.Координаты вектора в данном базисе. Линейные операции над векторами в координатной форме.
17.Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами вектора в разных базисах.
18.Подпространства линейных пространств. Примеры. Теорема о размерности подпространства.
19.Линейные преобразования линейных пространств. Определение. Примеры.
20.Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами и линейными преобразованиями.
21.Сложение линейных преобразований. Умножение линейного преобразования на число. Умножение линейных преобразований.
22.Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах.
23.Обратные преобразования.
24.Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Теорема о приведении линейного преобразования к диагональному виду.
25.Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного преобразования.
26.Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.
27.Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного преобразования.
28.Инвариантность характеристического многочлена линейного преобразования.
29.Теорема о приведении матрицы линейного преобразования к диагональному виду в случае простого спектра.
30.Евклидово пространство. Ортогонализация. Матрица Грама.
31.Квадратичные формы.
32.Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.
33.Закон инерции квадратичных форм.
34.Положительная определённость квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
35.Ортогональные преобразования.
36.Приведение квадратичной формы к главным осям.
37.Векторы. Линейные операции над векторами.
38.Базис. Координаты вектора. Линейные операции в координатной форме.
39.Линейная зависимость и независимость векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.
40.Системы координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат.
41.Выражение координат вектора через координаты начала и конца. Деление отрезка в данном отношении.
42.Скалярное произведение, его свойства. Условие перпендикулярности двух векторов.
43.Скалярное произведение двух векторов в координатной форме. Расстояние между двумя точками. Длина вектора. Угол между векторами.
44.Векторное произведение двух векторов. Его свойства. Условие коллинеарности двух векторов.
45.Векторное произведение двух векторов в координатной форме.
46.Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл, свойства.
47.Смешанное произведение в координатной форме (трех векторов). Условие компланарности трех векторов.
48.Преобразование прямоугольной системы координат на плоскости. Перенос начала.
49.Полярная система координат и ее связь с прямоугольной системой.
50.Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Уравнение окружности и сферы.
51.Различные виды уравнений прямых на плоскости: общее, с угловым коэффициентом, по точке и угловому коэффициенту, по двум точкам, в отрезках.
52.Нормальное уравнение прямой на плоскости. Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой.
53.Угол между двумя прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности.
54.Векторно-параметрическое уравнение плоскости. Параметрические уравнения плоскости.
55.Плоскость как поверхность 1-го порядка. Нормальное уравнение плоскости.
56.Общее уравнение плоскости, приведение общего уравнения к нормальному виду.
57.Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору, векторное уравнение плоскости. Связка плоскостей.
58.Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.
59.Угол между двумя плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
60.Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространств. Каноническое уравнение прямой.
61.Общее уравнение прямой в пространстве. Приведение общего уравнения прямой к каноническому виду.
62.Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
63.Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости.
64.Условие принадлежности 2-х прямых одной плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.
65.Канонические уравнения эллипса и параболы. Исследование их форм.
66.Каноническое уравнение гиперболы, исследование ее формы, асимптоты.
67.Цилиндрические и конические поверхности.
68.Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
69.Поверхности вращения.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Вестяк А.В., Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. II. Изд-во МАИ, 2007. – 547 с.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Физико-математическая литература, 2008. – 312 с.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 2009. – 224 с.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 2007. – 280 с.
5. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 2007, изд.16 – 432 с.
6. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лань, 2008. – 336 с.
7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Лань, 2009. – 336 с.
8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии, изд. 15. Москва, Наука, Феникс, 2010. - 224с.
б)дополнительная литература:
1. Александров П.С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Наука, 1979.
2. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2001.
3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы матема-тического анализа./ В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986. – 464 с.
4. Вестяк А.В., Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. I. – М.: Изд-во МАИ, 2002. – 460 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp
http://www.ctve.ru
Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:
a. Комплект электронных презентаций/слайдов,
b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),
c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.
2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и
пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:
a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,
b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке основной и дополнительной литературы.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и аналитическая геометрия »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Алгебра и аналитическая геометрия является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-17.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением выполнять операции с матрицами, вычислением определителей, умением решать системы линейных уравнений, приводить квадратичные формы к каноническому виду, выполнять операции с векторами и умением применять аппарат векторной алгебры и метод координат для решений задач аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Выпускная квалификационная работа, Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (36 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (19 часов) самостоятельной работы студента.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Алгебра и аналитическая геометрия »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Предмет ЛА и АГ. Матрицы и операции над ними.(АЗ: 2, СРС: 0,2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Арифметическое n-мерное пространство.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.4. Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость. Базисный минор.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.5. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.6. Критерий совместности СЛАУ. Алгоритм решения неоднородных СЛАУ.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.7. Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной и неоднородной СЛАУ.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс