rpd000004610 (230400 (09.03.02).Б2 Конструирование и производство средств информационной и вычислительной техники), страница 5

Описание: Экстремум функции одной переменной. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Признак монотонности функции, необходимое условие существования экстремума, достаточное условие по первой производной. Достаточное условие экстремума по высшим производным. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале.

1.4.6. Элементы дифференциальной геометрии(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Вектор кривизны. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.

1.5.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Формулы замены переменной и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Первообразная, неопределенный интеграл, свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва)

1.5.2. Интегрирование рацинальных функций.Интегрирование рациональных функций от тригонометрических и рациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва). Интегрирование рациональных функций, формула Остроградского.

1.5.4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Биномиальные дифференциалы.

1.5.6. Определённый интеграл и его свойства.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл (ОИ): определение, необходимое условие существования. Достаточные условия существования ОИ. Свойства ОИ.

1.5.7. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: ОИ с переменным верхним пределом, непрерывность, дифференцируемость, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной интегрирования и интегрирование по частям.

1.5.8. Площади плоских фигур и длины плоских кривых.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площади плоских областей, ограниченных кривыми, заданными в декартовой и криволинейных системах координат. Длина кривой.

1.5.9. Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Объём и площадь поверхности тел вращения. Несобственные интегралы 1-го рода, определения, свойства. Связь сходимости с частичным интегралом, критерий Коши.

1.5.10. Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости.Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы от неотрицательных функций: необходимое и достаточное условие сходимости, признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

2.1.1. Предел и непрерывность функции многих переменных.Дифференцируемость Функций многих переменных(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функций многих переменных (ФМП). Линии уровня и поверхности уровня. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Предел и непрерывность ФМП. Свойства непрерывных функций.

2.1.3. Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков.Формула Тейлора. Неявные функции.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Достаточные условия равенства смешанных производных.

2.1.5. Производная по направлению. Экстремум ФМП.Условный экстремум.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная по направлению. Градиент функции. Необходимое и достаточное условие экстремума ФМП.

2.2.1. Числовые ряды. Сходимость знакоположительных рядов.Знакопеременные ряды.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды, определения, свойства. Необходимое условие сходимости, критерий Коши. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: Теоремы сравнения. Признаки Д`Аламбера, Коши, интегральный.

2.2.3. Числовые ряды с комплексными членами.Функциональные последовательности и ряды.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды с комплексными членами. Сходимость рядов с комплексными членами.

2.2.5. Степенные ряды.Ряды Фурье(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды, теорема Абеля, область, интервал и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Приближённые вычисления интегралов и сумм с помощью рядов.

2.3.1. Интегралы, зависящие от параметра.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру интегралов, зависящих от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.

2.3.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Эйлеровы интегралы. Интеграл Фурье.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов, зависящих от параметра. Вычисление некоторых несобственных интегралов с помощью дифференцирования и интегрирования по параметру

2.4.1. Кратные интегралы. Двойные интегралы(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кратные интегралы: определение, условия существования, свойства Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.

2.4.2. Тройные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой системе координат. Отображения плоских и пространственных областей, якобиан, его геометрический смысл.

2.5.1. Криволинейные интегралы I и II рода(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейный интеграл I рода, определение, условия существования (без д-ва), сведение к определенному интегралу, его свойства и приложения. Криволинейные интегралы II рода, определения, сведение к интегралу I рода, условия существования, сведение к определенному интегралу.

2.5.2. Свойства криволинейных интегралов(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства и приложения криволинейного интеграла II рода. Формула Грина-Остроградского. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложения криволинейных интегралов

2.5.3. Поверхностные интегралы I рода.Поверхностные интегралы II рода(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории поверхностей: параметрическое задание, нормальный вектор, ориентация поверхности. Площадь поверхности. Поверхностный интеграл I рода, определение, условия существования, свойства.

2.5.5. Приложения поверхностных интегралов(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Сведение поверхностного интеграла II рода к двойному интегралу. Приложения поверхностных интегралов. Формула Остроградского-Гаусса.

2.6.1. Скалярные и векторные поля(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вектор-функция скалярного аргумента: предел, непрерывность, производная. Параметрически заданные кривые, касательный вектор. Длина дуги кривой, дифференциал дуги. Скалярное поле. Векторное поле.

2.6.2. Поток векторного поля. Дифференциальные операции 1-го порядка.Ротор векторного поля. Потенциальные векторные поля.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Поток векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского. Дифференциальные операции 1-го порядка. Дивергенция векторного поля. Соленоидальные поля. Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля

2.6.4. Дифференциальные операции 2-го порядка(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа. Дифференциальные операции в криволинейных системах координат. Символы Ламэ.

1. Практические занятия

1.1.1. Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами. (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Графики элементарных функций. Действия с комплексными числами.

1.2.1. Предел последовательности(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов последовательности

1.3.1. Предел функции одной переменной (ФОП).Исследование функций на непрерывность.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел ФОП. Замечательные пределы. Эквивалентности.Раскрытие неопределенностей.

1.4.1. Правила вычисления производной ФОП.Дополнительные правила вычисления производной ФОПю(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Дифференциал. Касательная и нормаль к графику функции.

1.4.3. Производные и дифференциалы высших порядков.Исследование функций и построение графиков.(АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Правило Лопиталя и его применение при раскрытии неопределенностей в вычислении пределов. Формула Тейлора.

1.5.1. Правила нахождения первообразной. Интегралы от рациональных функций.Интегралы от тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление неопределенных интегралов. Метод замен интегрирование по частям

1.5.5. Вычисление определенных интегралов.Геометрические приложения определённого интеграла(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление определенных интегралов. Формула Ньютона Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной.

1.5.7. Несобственные интегралы 1-го рода.Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие