rpd000003923 (230400 (09.03.02).Б2 Конструирование и производство средств информационной и вычислительной техники), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000003923" внутри архива находится в следующих папках: 230400 (09.03.02).Б2 Конструирование и производство средств информационной и вычислительной техники, 230400.Б2. Документ из архива "230400 (09.03.02).Б2 Конструирование и производство средств информационной и вычислительной техники", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003923"
Текст 3 страницы из документа "rpd000003923"
Тематика:
Трудоемкость(СРС): 3
Прикрепленные файлы:
Типовые варианты:
-Решить ДУ методом изоклин.Решить ДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной
-Решить уравнения Бернулли
-Свести нелинейные уравнения с помощью замены переменных к линейным или уравнениям Бернулли и решить их
-Проинтегрировать уравнения в полных дифференциалах
-Найти интегрирующий множитель
-Решить уравнения, не разрешённые относительно производной
-Решить уравнения, допускающие понижение порядка
-Составить линейные однородные дифференциальные уравнения, если заданы их фундаментальные системы решений
-Проинтегрировать данные уравнения и, где указано, решить задачу Коши
-Решить линейные неоднородные уравнения
-Решить линейные неоднородные уравнения, используя принцип суперпозиции для нахождения их частных решений
-Проинтегрировать уравнения, если известно одно решение однородного уравнения
- Проинтегрировать методом вариации постоянных данные уравнения
- Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с заданной матрицей системы
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа по разделу: "ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним".
Тип: Контрольная работа
Тематика: ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Изобразить интегральные кривые уравнения методом изоклин.
2.Решить уравнение с разделяющимися переменными или однородное.
3.Решить линейное уравнение или уравнение Бернулли.
4.Решить уравнение в полных дифференциалах.
5.Найти особые решения ОДУ или заданного общего решения.
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен (вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения")
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).
2.Определение ОДУ. Порядок ОДУ. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения.
3.Геометрический смысл уравнения 1-ого порядка. ОДУ 1-ого порядка, его геометрический смысл. Изоклины.
4.Теорема существования и единственности решения ОДУ 1-ого порядка, разрешённого относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.
5.Однородные ОДУ 1-ого порядка. Приведение их к уравнениям с разделяющимися переменными.
6.Метод решения уравнений вида : y = f [ (a1x + b1y + c1) / (a2x + b2x +c2) ].
7.Линейные ОДУ 1-ого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Бернулли.
8.Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.
9.Интегрирующий множитель. Способы его нахождения.
10.Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной. Методы решения.
11.Особые решения. Нарушение единственности. Способы определения особых решений. C - и D - дискриминантные кривые.
12.ОДУ n-ого порядка. Основные понятия. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка.
13.Теорема существования и единственности решения для ОДУ n-го порядка. ОДУ n-ого порядка, разрешённое относительно производной.
14.ОДУ высших порядков, допускающие понижение порядка:уравнения не содержащие младших производных, уравнения, не содержащие искомой функции; уравнения, не содержащие независимой переменной.
15.Свойства линейного дифференциального оператора порядка n. Линейные ДУ порядка n.
16.Определитель Вронского и его свойства.
17.Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка.
18.Линейные ОДУ с переменными коэффициентами. Нахождение общего решения для уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами по одному известному частному решению.
19.Линейные однородные ОДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай действительных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных) .
20.Линейные однородные ОДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай комплексных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных ).
21.Метод вариации произвольных постоянных для линейных ОДУ n - ного порядка.
22.Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью (квазимногочлен). Таблица для поиска частных решений.
23.Случаи интегрируемости линейных ОДУ с переменными коэффициентами.
24.Системы ОДУ в канонической форме, их связь с ОДУ n-ого порядка. Существование и единственность решения линейных систем ОДУ.
25.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай действительных корней характеристического многочлена).
26.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней характеристического многочлена).
27.Решение линейных неоднородных систем ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.
28.Формула Лиувилля.
29.Решение ОДУ с помощью функциональных рядов.
30.Уравнение Бесселя. Функция Бесселя.
31.Построение функции Грина краевых задач для ОДУ.
32.Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.
33.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).
34.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай комплексных корней).
35.Устойчивость канонических систем ОДУ по первому приближению.
36.Метод функций Ляпунова исследования на устойчивость.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Физико-математическая литература, 2008.– 460 с
2. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Том 2 / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др/.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 2003. – 464 с.
3. Босс В., Лекции по математике: дифференциальные уравнения– М.: Издательство УРСС, 2008. – 212 с.
4. Петровский И.Г. , Лекции по теории дифференциальных уравнений – М.: Наука, 2009. – 284 с.
5. Амелькин В.В. , Дифференциальные уравнения в приложениях М.: Издательство УРСС 2007. – 280 с.
6. Беллман Р. , Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. – М.: Издательство УРСС, 2009 – 432 с.
7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Лань, 2008. – 216 с.
8. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений – М.: Лань, 2009. – 336 с.
б)дополнительная литература:
1. Амелькин В.В., Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения М., УРСС 2007
2. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Физматлит, 2001.
3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. М., Едиториал УРСС, 2004 – 256 стр.
4. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах.М.: МАИ, 2000.- 379 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp
http://www.ctve.ru
Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:
a. Комплект электронных презентаций/слайдов,
b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),
c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.
2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и
пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:
a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,
b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.
c. Учебные пособия из электронной библиотеки кафедры 311, а так же материалы расчётной работы в электронном виде.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информационные системы и технологии. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-6 ,ОК-10 ,ПК-12.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: умением интегрировать обыкновенные дифференциальные уравнения ( ОДУ ) первого и высших порядков, системы ОДУ, как однородные так и неоднородные, исследовать на устойчивость решения ОДУ и систем ОДУ, находить приближённые решения начальных и краевых задач для ОДУ.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения").
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. В курсе "Дифференциальные уравнения" рассматриваются такие разделы, как: основные понятия курса ОДУ, уравнения первого порядка и сводящиеся к ним, линейные ОДУ и системы линейных ОДУ, краевые задачи для ОДУ и методы их решения, вопросы теории устойчивости ОДУ, приближённые методы решения ОДУ.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.3. Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.4. Уравнение в полных дифференциалах. Методы нахождения интегрирующего множителя.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.6. Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.7. Линейная независимость функций. Решение линейных ОДУ. Линейный дифференциальный оператор.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.8. Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.(АЗ: 2, СРС: 0,3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс