rpd000003923 (1010077), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.

1

2

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.

2

3

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро.

3

4

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение в полных дифференциалах. Методы нахождения интегрирующего множителя.

4

5

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые.

5

6

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.

6

7

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Линейная независимость функций. Решение линейных ОДУ. Линейный дифференциальный оператор.

7

8

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

8

9

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Методы решения систем линейных однородных ОДУ.

8

10

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

4

Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица.

9

11

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля.

10

12

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Постановка краевой задачи для ОДУ. Существование ее решения.

11

13

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Нахождение функции Грина в краевой задаче для ОДУ.

11

14

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Устойчивость по линейному приближению.

11

15

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Устойчивость автономных систем. Типы точек покоя. Метод функций Ляпунова.

12

16

1.6.Приближённые методы решения ОДУ.

2

Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи.

13

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Основные понятия курса ОДУ.

2

Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ.

1

2

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной: с разделяющимися переменными, однородное. Уравнения приводимые к ним с помощью замен.

2, 3

3

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения: линейное, Бернулли, Лагранжа, Клеро.

2, 3

4

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

4

5

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Решение ОДУ методом нахождения интегрирующего множителя.

4

6

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения в случае задания ОДУ и в случае задания общего решения. Подготовка к КР.

5

7

1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

4

Решение ОДУ, допускающих понижение порядка. Контрольная работа №1.

6

8

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Решение линейных однородных ОДУ.

7

9

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение линейных однородных и неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

7, 9

10

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Системы ОДУ. Метод исключения и интегрируемых комбинаций. Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами.

8

11

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение линейных неоднородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами. Выдача расчётной работы.

9

12

1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Методы решения линейных ОДУ и систем ОДУ с переменными коэффициентами.

10

13

1.4.Краевые задачи и методы их решения.

2

Построение функции Грина краевых задач. Собственные значения и собственные функции краевой задачи.

11

14

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Исследование на устойчивость решений ОДУ. Асимптотическая устойчивость и устойчивость по Ляпунову.

12

15

1.5.Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Исследование на устойчивость систем ОДУ. Особые точки автономных систем. Исследование на устойчивость по первому приближению.

12

16

1.6.Приближённые методы решения ОДУ.

2

Решение ОДУ методом степенных и тригонометрических рядов. Нахождение решений ОДУ численными методами.

13

Итого:

34

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Основные понятия курса ОДУ.

1

Решение ОДУ методом изоклин. Задача Коши. Задачи на составление ОДУ.

2

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1

Решение уравнений с разделяющимися переменными и однородных уравнений. Нахождение частных решений.

3

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

1

Решение линейных уравнений, уравнений Бернулли. Метод вариации произвольной постоянной.

4

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

5

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Решение уравнений с помощью нахождения интегрирующего множителя.

6

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения, не разрешённые относительно производной. Нахождение особых решений. Подготовка к контрольной работе.

7

ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним.

2

Уравнения, допускающие понижение порядка. Сведение их к ОДУ 1-го порядка.

8

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

5

Расчётная работа по курсу "Дифференциальные уравнения"

9

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Линейная зависимость и независимость функций. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

10

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение линейных ОДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

11

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение систем ОДУ. Метод исключения и интегрируемых комбинаций. Однородные системы линейных ОДУ.

12

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение систем линейных неоднородных ОДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Решение с помощью обратной матрицы.

13

Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ.

2

Решение некоторых линейных ОДУ и систем ОДУ с переменными коэффициентами.

14

Краевые задачи и методы их решения.

2

Решение краевых задач для ОДУ. Функция Грина.

15

Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Исследование на устойчивость решений ОДУ и систем ОДУ. Метод функций Ляпунова.

16

Теория устойчивости решений ОДУ.

2

Исследование наустойчивость си стем ОДУ по первому приближению.

17

Приближённые методы решения ОДУ.

2

Решение ОДУ с помощью степенных рядов и численными методами.

Итого:

34