rpd000003929 (230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования)
Описание файла
Файл "rpd000003929" внутри архива находится в следующих папках: 230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования, 230100.Б6. Документ из архива "230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000003929"
Текст из документа "rpd000003929"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000003929)
Дифференциальные уравнения
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Информатика и вычислительная техника | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | Системы автоматизированного проектирования | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 609 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 311 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 311 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
3 | 180 | 34 | 34 | 0 | 112 | 0 | Зо |
Итого | 180 | 34 | 34 | 0 | 112 | 0 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника
Авторы программы :
Вестяк В.А. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 311 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 609 _________________________ | Декан выпускающего факультета 6 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Дифференциальные уравнения является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | З-4 | Знать дифференциальное и интегральное исчисления |
2 | У-4 | Уметь применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач |
3 | В-2 | Владеть элементами функционального анализа |
4 | В-3 | Владеть численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики, теории графов и теории алгоритмов. |
5 | Владеть: методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. | |
6 | Владеть: методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов; | |
7 | Владеть: элементами функционального анализа; численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики, теории графов и теории алгоритмов. | |
8 | Знать: - основы математического анализа; - линейную алгебру; - аналитическую геометрию; - дифференциальное и интегральное исчисления; - основы теории вероятностей и математической статистики; - дискретную математику; - основы теории множеств; - математическую логику; - логику высказываний и предикатов; - основы теории доказательства; - теорию алгоритмов; - основы теории графов; - конечные автоматы, регулярные выражения и грамматики; - вычислительную математику; | |
9 | Знать: дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру; аналитическую геометрию; | |
10 | Знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, элементов математической логики, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики, случайных процессов, статистического оценивания и проверки гипотез, статистических методов обработки экспериментальных данных, элементов теории функций комплексной переменной; | |
11 | Знать: основные сведения о дискретных структурах, используемых в персональных компьютерах, основные алгоритмы типовых численных методов решения математических задач, один из языков программирования, структуру локальных и глобальных компьютерных сетей; | |
12 | Уметь: применять математические методы и вычислительные алгоритмы для решения практических задач, проектировать эксперимент и анализировать результаты. | |
13 | Уметь: применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности: решать типовые задачи по основным разделам курса, используя методы математического анализа, использовать физические законы при анализе и решении проблем профессиональной деятельности; | |
14 | Уметь: применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач; |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-10 | Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных(ые) единиц(ы), 180 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Дифференциальные уравнения | Основные понятия курса ОДУ. | 4 | 2 | 0 | 9 | 15 | 180 |
ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 8 | 14 | 0 | 38 | 60 | ||
Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 12 | 10 | 0 | 35 | 57 | ||
Краевые задачи и методы их решения. | 4 | 2 | 0 | 9 | 15 | ||
Теория устойчивости решений ОДУ. | 4 | 4 | 0 | 14 | 22 | ||
Приближённые методы решения ОДУ. | 2 | 2 | 0 | 7 | 11 | ||
Всего | 34 | 34 | 0 | 112 | 180 | 180 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
- 1. Определение дифференциальных уравнений и их решений.
- 2. Постановка задачи Коши для различных ОДУ. Существование и единственность решения.
- 3. Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешённых относительно производной.
- 4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- 5. Уравнения, не разрешённые относительно производной. Особые решения.
- 6. Уравнения, допускающие понижение порядка.
- 7. Линейная независимость функций. Свойства решений линейных ОДУ.
- 8. Системы линейных однородных ОДУ.
- 9. Неоднородные ОДУ и системы ОДУ.
- 10. ОДУ и системы ОДУ с переменными коэффициентами.
- 11. Функция Грина краевой задачи.
- 12. Теория устойчивости.
- 13. Приближённые методы решения ОДУ.
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Основные понятия курса ОДУ. | 2 | Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной. | 1 |
2 | 1.1.Основные понятия курса ОДУ. | 2 | Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ. | 2 |
3 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро. | 3 |
4 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнение в полных дифференциалах. Методы нахождения интегрирующего множителя. | 4 |
5 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые. | 5 |
6 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка. | 6 |
7 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Линейная независимость функций. Решение линейных ОДУ. Линейный дифференциальный оператор. | 7 |
8 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. | 8 |
9 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Методы решения систем линейных однородных ОДУ. | 8 |
10 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 4 | Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица. | 9 |
11 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля. | 10 |
12 | 1.4.Краевые задачи и методы их решения. | 2 | Постановка краевой задачи для ОДУ. Существование ее решения. | 11 |
13 | 1.4.Краевые задачи и методы их решения. | 2 | Нахождение функции Грина в краевой задаче для ОДУ. | 11 |
14 | 1.5.Теория устойчивости решений ОДУ. | 2 | Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Устойчивость по линейному приближению. | 11 |
15 | 1.5.Теория устойчивости решений ОДУ. | 2 | Устойчивость автономных систем. Типы точек покоя. Метод функций Ляпунова. | 12 |
16 | 1.6.Приближённые методы решения ОДУ. | 2 | Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи. | 13 |
Итого: | 34 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Основные понятия курса ОДУ. | 2 | Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ. | 1 |
2 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной: с разделяющимися переменными, однородное. Уравнения приводимые к ним с помощью замен. | 2, 3 |
3 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнения: линейное, Бернулли, Лагранжа, Клеро. | 2, 3 |
4 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. | 4 |
5 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Решение ОДУ методом нахождения интегрирующего множителя. | 4 |
6 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 2 | Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения в случае задания ОДУ и в случае задания общего решения. Подготовка к КР. | 5 |
7 | 1.2.ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 4 | Решение ОДУ, допускающих понижение порядка. Контрольная работа №1. | 6 |
8 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Решение линейных однородных ОДУ. | 7 |
9 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение линейных однородных и неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. | 7, 9 |
10 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Системы ОДУ. Метод исключения и интегрируемых комбинаций. Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами. | 8 |
11 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение линейных неоднородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами. Выдача расчётной работы. | 9 |
12 | 1.3.Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Методы решения линейных ОДУ и систем ОДУ с переменными коэффициентами. | 10 |
13 | 1.4.Краевые задачи и методы их решения. | 2 | Построение функции Грина краевых задач. Собственные значения и собственные функции краевой задачи. | 11 |
14 | 1.5.Теория устойчивости решений ОДУ. | 2 | Исследование на устойчивость решений ОДУ. Асимптотическая устойчивость и устойчивость по Ляпунову. | 12 |
15 | 1.5.Теория устойчивости решений ОДУ. | 2 | Исследование на устойчивость систем ОДУ. Особые точки автономных систем. Исследование на устойчивость по первому приближению. | 12 |
16 | 1.6.Приближённые методы решения ОДУ. | 2 | Решение ОДУ методом степенных и тригонометрических рядов. Нахождение решений ОДУ численными методами. | 13 |
Итого: | 34 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
1 | Основные понятия курса ОДУ. | 3 | Решение ОДУ методом изоклин. Задача Коши. Задачи на составление ОДУ. |
2 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Решение уравнений с разделяющимися переменными и однородных уравнений. Нахождение частных решений. |
3 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Решение линейных уравнений, уравнений Бернулли. Метод вариации произвольной постоянной. |
4 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. |
5 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Решение уравнений с помощью нахождения интегрирующего множителя. |
6 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Уравнения, не разрешённые относительно производной. Нахождение особых решений. Подготовка к контрольной работе. |
7 | ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним. | 3 | Уравнения, допускающие понижение порядка. Сведение их к ОДУ 1-го порядка. |
8 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 5 | Расчётная работа по курсу "Дифференциальные уравнения" |
9 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Линейная зависимость и независимость функций. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами. |
10 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение линейных ОДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных. |
11 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение систем ОДУ. Метод исключения и интегрируемых комбинаций. Однородные системы линейных ОДУ. |
12 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение систем линейных неоднородных ОДУ. Метод вариации произвольных постоянных. Решение с помощью обратной матрицы. |
13 | Линейные ОДУ и системы линейных ОДУ. | 2 | Решение некоторых линейных ОДУ и систем ОДУ с переменными коэффициентами. |
14 | Краевые задачи и методы их решения. | 3 | Решение краевых задач для ОДУ. Функция Грина. |
15 | Теория устойчивости решений ОДУ. | 3 | Исследование на устойчивость решений ОДУ и систем ОДУ. Метод функций Ляпунова. |
16 | Теория устойчивости решений ОДУ. | 3 | Исследование наустойчивость си стем ОДУ по первому приближению. |
17 | Приближённые методы решения ОДУ. | 3 | Решение ОДУ с помощью степенных рядов и численными методами. |
Итого: | 48 |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа по разделу: "ОДУ 1-го порядка и сводящиеся к ним".