rpd000001742 (230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования)
Описание файла
Файл "rpd000001742" внутри архива находится в следующих папках: 230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования, 230100.Б6. Документ из архива "230100 (09.03.01).Б6 Системы автоматизированного проектирования", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000001742"
Текст из документа "rpd000001742"
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
______________Куприков М.Ю.
“____“ ___________20__
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000001742)
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
(указывается наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки | Информатика и вычислительная техника | |||||
Квалификация (степень) выпускника | Бакалавр | |||||
Профиль подготовки | Системы автоматизированного проектирования | |||||
Форма обучения | очная | |||||
(очная, очно-заочная и др.) | ||||||
Выпускающая кафедра | 609 | |||||
Обеспечивающая кафедра | 311 | |||||
Кафедра-разработчик рабочей программы | 311 | |||||
Семестр | Трудоем-кость, час. | Лек-ций, час. | Практич. занятий, час. | Лаборат. работ, час. | СРС, час. | Экзаменов, час. | Форма промежуточного контроля |
1 | 144 | 34 | 34 | 0 | 49 | 27 | Э |
Итого | 144 | 34 | 34 | 0 | 49 | 27 |
Москва
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы рабочей программы
-
Цели освоения дисциплины
-
Структура и содержание дисциплины
-
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
-
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Приложения к рабочей программе дисциплины
Приложение 1. Аннотация рабочей программы
Приложение 2. Cодержание учебных занятий
Приложение 3. Прикрепленные файлы
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника
Авторы программы :
Вестяк В.А. | _________________________ |
Заведующий обеспечивающей кафедрой 311 | _________________________ |
Программа одобрена:
Заведующий выпускающей кафедрой 609 _________________________ | Декан выпускающего факультета 6 _________________________ |
-
ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины Линейная алгебра и аналитическая геометрия является достижение следующих результатов образования (РО):
N | Шифр | Результат освоения |
1 | Знать: дифференциальное и интегральное исчисления; линейную алгебру; аналитическую геометрию; | |
2 | Уметь: применять математические методы, физические законы и вычислительную технику для решения практических задач; | |
3 | Владеть: элементами функционального анализа; численными методами решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, математической логики, теории графов и теории алгоритмов. |
Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))
N | Шифр | Компетенция |
1 | ОК-6 | Стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства |
2 | ОК-10 | Использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования |
-
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).
Модуль | Раздел | Лекции | Практич. занятия | Лаборат. работы | СРС | Всего часов | Всего с экзаменами и курсовыми |
Линейная алгебра и аналитическая геометрия | Линейная алгебра | 14 | 12 | 0 | 16 | 42 | 144 |
Векторная алгебра | 4 | 4 | 0 | 5 | 13 | ||
Линейные пространства, отображения и преобразования | 6 | 4 | 0 | 6 | 16 | ||
Квадратичные формы | 4 | 4 | 0 | 5,5 | 13,5 | ||
Аналитическая геометрия | 6 | 10 | 0 | 16,5 | 32,5 | ||
Всего | 34 | 34 | 0 | 49 | 117 | 144 |
-
Содержание (дидактика) дисциплины
В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.
- 1. Операции над матрицами.
- 2. Определители.
- 3. Обратная матрица.
- 4. Базисный минор и ранг матрицы.
- 5. Системы линейных алгебраических уравнений.
- 6. Векторная алгебра.
- 7. Линейные пространства.
- 8. Линейные отображения и преобразования.
- 9. Собственные векторы линейного преобразования.
- 10. Квадратичные формы.
- 11. Евклидовы пространства.
- 12. Алгебраические линии на плоскости.
- 13. Алгебраические линии и поверхности в пространстве.
-
Лекции
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Предмет ЛА и АГ. Матрицы и операции над ними. | 1 |
2 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. | 2 |
3 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Арифметическое n-мерное пространство. | 3 |
4 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Ранг матрицы. Линейная зависимость и независимость. Базисный минор. Теорема о ранге матрицы. | 4 |
5 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера. | 5 |
6 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Критерий совместности СЛАУ. Алгоритм решения неоднородных СЛАУ. | 5 |
7 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Фундаментальная система решений. Структура общего решения однородной и неоднородной СЛАУ. | 5 |
8 | 1.2.Векторная алгебра | 2 | Афинная система координат. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. | 6 |
9 | 1.2.Векторная алгебра | 2 | Векторное и смешанное произведения векторов. | 6 |
10 | 1.3.Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Линейные пространства. Изоморфизм линейных пространств. Координаты вектора в разных базисах. | 7 |
11 | 1.3.Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Матрица перехода между базисами. | 8 |
12 | 1.3.Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Собственные векторы и алгоритм их нахождения для линейных преобразований. | 9 |
13 | 1.4.Квадратичные формы | 2 | Квадратичные формы, их приведение к каноническому виду. Критерий Сильвестра. | 10 |
14 | 1.4.Квадратичные формы | 2 | Евклидовы пространства и их линейные преобразования. | 10, 11 |
15 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Алгебраические линии и поверхности. Прямая линия на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола. | 12 |
16 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Плоскость как алгебраическая поверхность в трёхмерном пространстве. Различные уравнения плоскости. | 13 |
17 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Различные уравнения прямой в трёхмерном пространстве. Поверхности второго порядка. | 13 |
Итого: | 34 |
-
Практические занятия
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
1 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Операции над матрицами. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Метод Крамера для СЛАУ 2-го и 3-го порядков. | 1 |
2 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Вычисление определителей n-ного порядка элементарными преобразованиями. Разложение по строке (столбцу). | 2 |
3 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Обратная матрица. Матричные уравнения. Операции над арифметическими векторами. | 3 |
4 | 1.1.Линейная алгебра | 2 | Вычисление ранга матрицы методом окаймления миноров и методом элементарных преобразований. | 4 |
5 | 1.1.Линейная алгебра | 4 | Исследование совместности систем. Нахождение фундаментальной системы решений и общего решения СЛАУ. | 5 |
6 | 1.2.Векторная алгебра | 2 | Линейные операции над векторами. Координаты векторов в различных базисах. Скалярное произведение векторов. | 6 |
7 | 1.2.Векторная алгебра | 2 | Векторное и смешанное произведение векторов, их приложения. | 6 |
8 | 1.3.Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Связь между координатами вектора линейного пространства в разных базисах. Линейные подпространства. | 7 |
9 | 1.3.Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Матрица линейного преобразования, действия над линейными преобразованиями. Собственные векторы линейного преобразования. | 8, 9 |
10 | 1.4.Квадратичные формы | 2 | Приведение квадратичных форм к диагональному виду. Положительно и отрицательно определённые квадратичные формы. | 10 |
11 | 1.4.Квадратичные формы | 2 | Ортогональные преобразования. Приведение квадратичных форм к главным осям. | 10, 11 |
12 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Различные виды уравнений прямой на плоскости. | 12 |
13 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Приведение уравнений кривых второго порядка на плоскости к каноническому виду. | 12 |
14 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Плоскость в пространстве. | 13 |
15 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Прямая и плоскость в пространстве. | 13 |
16 | 1.5.Аналитическая геометрия | 2 | Приведение уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду в пространстве. Исследование форм поверхностей методом сечений. | 13 |
Итого: | 34 |
-
Лабораторные работы
№ п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
Итого: |
-
Типовые задания
№ п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
1 | Линейная алгебра | 2 | Операции над матрицами. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Метод Крамера для СЛАУ 2-го и 3-го порядков. |
2 | Линейная алгебра | 2 | Вычисление определителей n-ного порядка элементарными преобразованиями. Разложение по строке (столбцу). |
3 | Линейная алгебра | 2 | Обратная матрица. Матричные уравнения. Операции над арифметическими векторами. |
4 | Линейная алгебра | 2 | Вычисление ранга матрицы методом окаймления миноров и методом элементарных преобразований. |
5 | Линейная алгебра | 4 | Исследование совместности СЛАУ. Нахождение фундаментальной системы решений и общего решения СЛАУ. Подготовка к контрольной работе. |
6 | Векторная алгебра | 2 | Линейные операции над векторами. Координаты векторов в различных базисах. Скалярное произведение векторов. |
7 | Векторная алгебра | 2 | Векторное и смешанное произведение векторов. |
8 | Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Связь между координатами вектора линейного пространства в разных базисах. Линейные подпространства. |
9 | Линейные пространства, отображения и преобразования | 2 | Матрица линейного преобразования. Собственные векторы линейного преобразования. |
10 | Квадратичные формы | 2 | Приведение квадратичных форм к диагональному виду. Положительно определённые квадратичные формы. |
11 | Квадратичные формы | 2 | Ортогональные преобразования. Приведение квадратичных форм к главным осям. |
12 | Аналитическая геометрия | 5 | Расчётная работа по блоку "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" |
13 | Аналитическая геометрия | 2 | Различные виды уравнений прямой на плоскости. |
14 | Аналитическая геометрия | 2 | Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду на плоскости. |
15 | Аналитическая геометрия | 2 | Плоскость в пространстве. |
16 | Аналитическая геометрия | 2 | Прямая и плоскость в пространстве. |
17 | Аналитическая геометрия | 2 | Приведение уравнений поверхностей второго порядка к каноническому виду в пространстве. Исследование форм поверхностей методом сечений. |
Итого: | 39 |
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа по Разделу №1 “Линейная алгебра”.