rpd000007308 (221700 (27.03.01).Б1 Стандартизация и сертификация)

Семестр

Трудоем-кость,

час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Экзаменов,

час.

Форма промежуточного контроля

1

144

34

34

0

49

27

Э

2

144

34

34

0

49

27

Э

Итого

288

68

68

0

98

54

Радаев С.Ю.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 803

_________________________

Заведующий выпускающей кафедрой 207

_________________________

Декан выпускающего факультета 2

_________________________

N

Шифр

Результат освоения

1

З-4

Знать аналитическую геометрию и линейную алгебру

2

В-5

Владеть численными методами решения дифференциальных и алгебраических уравнений, методами аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики

N

Шифр

Компетенция

1

ОК-12

Способность применять знание процессов и явлений, происходящих в живой и неживой природе, понимание возможности современных научных методов познания природы и владение ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций

2

ОК-15

Способность применять математический аппарат, необходимый для осуществления профессиональной деятельности

Модуль

Раздел

Лекции

Практич. занятия

Лаборат. работы

СРС

Всего часов

Всего с экзаменами и курсовыми

Математический анализ (1 семестр)

Введение в математический анализ.

8

10

0

14

32

144

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

14

12

0

17

43

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

12

12

0

18

42

Математический анализ (2 семестр)

Интегральное исчисление функции одной переменной.

14

14

0

18

46

144

Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

10

8

0

10

28

Векторный анализ.

10

12

0

11

33

Всего

68

68

0

88

224

288

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ.

2

Основные теоремы для числовых последовательностей.

1.1

3

1.1.Введение в математический анализ.

2

Предел функции. Замечательные пределы.

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Непрерывность функций. Точки разрыва.

1.2

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная функции. Дифференцируемость функций.

1.3

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Правила дифференцирования.

1.3

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл.

Теорема Коши. Правила Лопиталя.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формулы Тейлора и Маклорена с остаточными членами.

1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Экстремум функции одной переменной.

1.3

11

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.

1.3

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Метрическое пространство R^n . Непрерывность функции нескольких переменных.

1.4

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные. Дифференциал для функции нескольких переменных.

1.4

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Скалярное поле, его характеристики. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода).

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума.

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Условный экстремум функций многих переменных.

1.4

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Понятие функций, неявно заданных. Теорема о неявных функциях. Дифференцирование неявных функции.

1.4

18

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных.

Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.1

19

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование рациональных функций.

2.1

20

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элемент функц

2.1

21

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем.

2.1

22

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Определенный интеграл с переменным верхним пределом.

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле

2.1

23

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Приложения определенного интеграла.

2.1

24

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Несобственные интегралы.

2.1

25

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Понятие о кратных интегралов.

2.2

26

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Общая структура кратных интегралов. Определение, свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.2

27

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.

2.2

28

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Объем тела, площадь поверхности.

2.2

29

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

Механические приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов.

2.2

30

2.3.Векторный анализ.

2

Производная вектор-функции одного скалярного аргумента. Векторное поле, векторные линии и трубки. Работа векторного поля, ее вычисление.

2.3

31

2.3.Векторный анализ.

2

Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.

Условие независимости интеграла от пути. Потенциальные поля. Нахождение пот-ла.

2.3

32

2.3.Векторный анализ.

2

Поток векторного поля, его вычисление. Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление. Формула Остроградского-Гаусса.

2.3, 2.2

33

2.3.Векторный анализ.

2

Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленоидальные векторные поля. Формула Стокса. Ротор (вихрь) векторного поля.

2.3

34

2.3.Векторный анализ.

2

Дифференциальные операции векторного поля.

Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.

2.3

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Числовые последовательности. Предел последовательности.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ.

2

Предел функции

1.2

3

1.1.Введение в математический анализ.

4

Замечательные пределы.

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Непрерывность функции.

1.2

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Техника дифференцирования. Вычисление производных первого порядка.

1.3

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Техника дифференцирования сложных функции. Логарифмическое дифференцирование.

1.3

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Касательная и нормаль к графику функции.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Рубежный контроль по технике дифференцирования.

Дифференциал функции. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формула Тейлора. Формула Маклорена. Правила Лопиталя.

1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

1.3

11

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные первого порядка. Дифференциал первого порядка.

1.4

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование сложных функций.

Полная производная.

1.4

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).

1.4

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Исследование функций многих переменных на экстремум.

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Дифференцирование неявных функции.

1.4

17

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

2.1

18

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

2.1

19

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Определенный интеграл, его вычисление и геометрические приложения.

2.1

20

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Несобственные интегралы, исследование их сходимости.

2.1

21

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

6

Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых и криволинейных координатах(полярных, цилиндрических, сферических). Приложения кратных интегралов

2.2

22

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

2

Вычисление и механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.2

23

2.3.Векторный анализ.

6

Криволинейные интегралы 2-го рода. Работа векторного поля. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

2.3

24

2.3.Векторный анализ.

6

Поверхностные интегралы 2-го рода, их вычисление. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского. Ротор. Формула Стокса.

2.3

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: