rpd000008635 (160700 (24.03.05).Б3 Авиационные ВРД), страница 2

Тематика: вычисление некоторых параметров двигательной установки

Трудоемкость(СРС): 17

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Курсовой работы 2 сем.doc

Типовые варианты:

1. Рубежный контроль

1.1. Контрольная работа 1семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Пределы числовых последовательностей, пределы функции, непрерывность функции. Эквивалентность бесконечно малых.

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Контр работы 1 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Пределы числовых последовательностей, пределы функции, непрерывность функции. Эквивалентность бесконечно малых.

1.2. Рубежный контроль 1 семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Дифференцирование функции одной переменной.

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Рубеж контроля 1 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Дифференцирование сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

2.1. Контрольная работа на 2 семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Неопределенный интеграл

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Контр работы 2 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Неопределенный интеграл: Различные методы нахождения первообразных.

2.2. Рубежный контроль на 2 семестр

Тип: Контрольная работа

Тематика: Несобственный интеграл. Двойной интеграл.

Прикрепленные файлы: Пробный вариант Рубеж контроля 2 сем.doc

Перечень вопросов и задач:

1.Несобственный интеграл. Исследование сходимости.

2.Двойной интегал. Растановка границ интегрирования.

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (1 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Конечный предел числовой последовательности. Необходимое условие его существования. Формулировка критерия Коши сходимости числовой последовательности.

2.Критерий сходимости монотонной последовательности.

3.Бесконечно малые последовательности, их свойства. Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.

4.Теоремы о пределах суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.

5.Теоремы о пределах последовательностей, связанных неравенствами.

6.Число е, как предел последовательности.

7.Конечный предел функции действительного переменного ( по Коши и по Гейне) при х->а ( а - число или к бесконечности ). Бесконечно большие функции при х->а. Односторонние пределы.

8.Основные теоремы о пределах функций (о пределе суммы, произведения и частного функций, о пределах функций, связанных неравенствами, о пределе сложной функции).

9.Замечательные пределы.

10.Cравнение функций. О и о символика. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.

11.Функции действительного переменного, непрерывные в точке, их свойства. Непрерывность элементарных функций.

12.Точки разрыва функции, их классификация.

13.Непрерывность функции на интервале, на отрезке. Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.

14.Производная функции действительного переменного, её геометрический и механический смысл. Касательная и нормаль к кривой. Односторонние производные. Необходимые условия существования производной.

15.Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

16.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование.

17.Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.

18.Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Неинвариантность форма записи дифференциалов высших порядков.

19.Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

20.Теоремы Ферма, Ролля, их геометрический смысл.

21.Теорема Лагранжа , её геометрический смысл. Теорема Коши.

22.Правила Лопиталя.

23.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Формула Маклорена.

24.Разложение по формуле Маклорена функций ex, sin x, cos x, ln (1+x), (1+х)n.

25.Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремум функции, его необходимое условие, достаточные условия экстремума.

26.Необходимые и достаточные условия выпуклости (вогнутости) графика функции. Необходимые и достаточные условия существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.

27.Открытые и замкнутые множества в Rn, связные множества. Область, замкнутая область. Односвязные и многосвязные области.

28.Функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность функции в точке, области.

29.Частные производные и их геометрический смысл z=f(x,y). Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.

30.Дифференциал функции нескольких переменных, его свойства.

31.Производные сложных функций. Формула полной производной.

32.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

33.Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия.

34.Условный экстремум функции нескольких переменных.

35.Дифференцируемость неявных функций. Уравнения касательной плоскости в случае задания поверхности z=f(x,y), F(x,y,z)=0.

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле

2.Основные сведения из алгебры многочленов. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение правильной рациональной дроби на элементарные.

3.Интегрирование рациональных дробей.

4.Интегрирование тригонометрических выражений, рационализирующие подстановки.

5.Интегрирование иррациональных выражений, рационализирующие подстановки.

6.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла, необходимое условие его существования.

7.Достаточные условия существования определенного интеграла (без доказательства).

8.Основные свойства определенного интеграла.

9.Теорема о среднем ее геометрический смысл.

10.Определенный интеграл с переменным верхним пределом, его непрерывность и дифференцируемость. Формула Ньютона - Лейбница.

11.1Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

12.Площадь плоской фигуры в декартовых координатах, в полярных координатах, в случае параметрического задания граничной кривой.

13.Объем тел при заданной площади поперечных сечений. Объем тел вращения.

14.Длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой, в полярных координатах.

15.Площадь поверхности вращения.

16.Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных на отрезке функций. Основные определения и свойства.

17.Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций (в двух формах).

18.18. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность и дифференцируемость.

19.Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определения и основные свойства этих интегралов.

20.Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

21.Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.

22.Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

23.Геометрическое приложение кратных интегралов (объем тела, площадь поверхности).

24.Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

25.Механические приложения кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

26.Векторная функция скалярного аргумента, ее производная и дифференциал.

27.Векторное поле. Работа векторного поля, вывод формул для ее вычисления.

28.Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.

29.Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

30.Поток векторного поля, вывод формулы для его вычисления.

31.Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление и их связь с поверхностными интегралами 1-го рода.

32.Формула Остроградского-Гаусса.

33.Дивергенция векторного поля, ее свойства и физический смысл. Соляноидальные векторные поля.

34.Формулировка теоремы Стокса. Ротор векторного поля, его механический смысл.Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.

35.Дифференциальные операции векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2003.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Дрофа, 2003.

3. Гурова З.И., Каролинская С.Н., Осипова А.П. Математический анализ. (начальный курс с примерами и задачами) М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007г.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для Вузов под ред. Б. П. Демидовича. М: Астрель, 2004.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа.,т.т. 1-2. М.: Дрофа, 2003.

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Физматлит, 2010. - Физматлит, 2010.

2. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Лань, 2005. - 463 с. - Лань, 2005.

3. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.1. Наука:Физматлит, 1998. - 616 с. - Наука:Физматлит, 1998.

4. Ильин В.А. Ильин В.А. Основы математического анализа:В 2 ч.Ч.2. Наука:Физматлит, 1998. - 447 с. - Наука:Физматлит, 1998.

б)дополнительная литература:

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] – М.: Айрис-пресс, 2008.

Литература из электронного каталога:

1. Никольский С.М. Никольский С.М. Элементы математического анализа. Дрофа, 2002. - 267 с. - Дрофа, 2002.

2. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Физматлит, 2010. - Физматлит, 2010.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru

http://www.ctve.ru

http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Двигатели летательных аппаратов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по теории пределов, дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных,векторному анализу с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

получением навыков составления простых математических моделей и методами решения практических задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.