rpd000008635 (1008851), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (68 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (170 часов) самостоятельной работы студента. Цель дисциплины: накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила, методы решения практических задач и т.п.), а также освоение математического аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать профессиональные задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического мышления.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Числовые последовательности.Критерий сходимости монотонной числовой последовательности.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел числовой последовательности.
Последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные.
Критерий сходимости монотонной последовательности.
Число e.
1.1.2. Основные теоремы для числовых последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Бесконечно малые последовательности, их свойства и связь со сходящимися последовательностями.
Теоремы о пределе суммы, произведения и частного сходящихся последовательностей.
Теорема о пределах последовательностей, связанных неравенствами.
Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми.
1.1.3. Предел функции. Замечательные пределы.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Конечный предел функции f : R->R при x->a (a - число или символ бесконечности).
Бесконечно большие функции при x->a.
Односторонние пределы.
Основные теоремы о пределах функций.
Замечательные пределы.
Сравнение функций. О- и о-символика.
Эквивалентные бесконечно малые, их свойства.
1.1.4. Непрерывность функций. Точки разрыва.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функции f : R->R, непрерывные в точке, их свойства.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Точки разрыва функции, их классификация.
Непрерывность функции на интервале, отрезке.
Формулировка свойств функций, непрерывных на отрезке.
1.2.1. Производная функции. Дифференцируемость функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная функции.
Односторонние производные.
Геометрический и механический смысл производной.
Касательная и нормаль к кривой.
Дифференцируемость функций, необходимое условие дифференцируемости.
1.2.2. Правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общие правила дифференцирования.
Производная сложной и обратной функции.
Производные элементарных функций.
Логарифмическое дифференцирование.
1.2.3. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциал функции, его геометрический смысл, свойства, инвариантная форма записи, приложения.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование параметрически заданной функции.
1.2.4. Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл. Теорема Коши. Правила Лопиталя.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теоремы о среднем Ферма, Ролля, Лагранжа, их геометрический смысл.
Теорема Коши.
Правила Лопиталя.
1.2.5. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточными членами.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа (без вывода).
Разложение по формуле Маклорена exр(х), sin x, cos x.
Разложение по формуле Маклорена (1+x), ln(1+x) (без вывода).
1.2.6. Экстремум функции.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
Условия монотонности функции.
Экстремум функции.
Необходимое условие экстремума.
Достаточные условия экстремума.
1.2.7. Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба. Асимптоты графика функции.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Выпуклость (выгнутость) графика функции, точки перегиба.
Необходимое и достаточное условия точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Алгоритм полного исследования функции и построения его графика.
1.3.1. Метрическое пространство Rn . Непрерывность функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метрическое пространство Rn .
Открытые и замкнутые множества в Rn.
Связные множества.
Область.
Замкнутая область.
Односвязная и многосвязная область.
Предел функции.
Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области.
Формулировка свойств функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях.
1.3.2. Частные производные. Дифференциал для функции нескольких переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Частные производные, дифференцируемость.
Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.
Дифференциал, его свойства.
Дифференцирование сложных функций.
1.3.3. Скалярное поле, его характеристики. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода).(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярное поле.
Поверхности уровня.
Производная по направлению.
Градиент скалярного поля, его связь с производной по направлению. Свойства градиента.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).
Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора (без вывода).
1.3.4. Экстремум функций многих переменных. Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Экстремум функций многих переменных.
Необходимые условия.
(Квадратичные формы, Критерий Сильвестра)
Достаточные условия экстремума.
1.3.5. Условный экстремум функций многих переменных.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Условный экстремум функций многих переменных.
Необходимое условие.
Метод множителей Лагранжа.
1.3.6. Понятие функций, неявно заданных. Теорема о неявных функциях. Дифференцирование неявных функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие функций, неявно заданных уравнением F(x,y) = 0, xR и системой уравнений Fi(x,y,z) = 0, i=1, 2.
Формулировка условий существования.
Теорема о неявных функциях.
Дифференцирование неявно заданных функций.
2.1.1. Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неопределенный интеграл, его свойства.
Методы отыскания первообразных.
Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
2.1.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование рациональных функций.
2.1.3. Интегралы от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.
Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
2.1.4. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Свойства определенных интегралов.
Теорема о среднем.
2.1.5. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
2.1.6. Приложения определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площадь плоской фигуры в декартовых координатах, в полярных координатах, в случае параметрического задания граничной кривой.
Объем тел при заданной площади поперечных сечений.
Объем тел вращения.
Длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой, в полярных координатах.
Площадь поверхности вращения.
2.1.7. Несобственные интегралы.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Несобственный интеграл от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченной функции. Основные понятия, свойства.
Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
