ВАРИАНТ 29

1.Найти значение матричного многочлена f(A), если:

f(x)= - x³ +2x²-x+3 , A = .

2.Решить матричное уравнение АХ+ВС=СХ+3Х, где

.

3.Дана система линейных алгебраических уравнений:

a) Найти общее решение системы, указать частное решение системы;

б) записать фундаментальную систему решений для соответствующей однородной системы.

4.Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор:

ВАРИАНТ 30

1.Найти значение матричного многочлена f(A), если:

f(x)= - x³ +3x²+x-2 , A = .

2.Решить матричное уравнение 2Х-(A+B)Х=C-CX, где

.

3.Дана система линейных алгебраических уравнений:

a) Найти общее решение системы, указать частное решение системы;

б) записать фундаментальную систему решений для соответствующей однородной системы.

4.Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор

ВАРИАНТ 31

1.Найти значение матричного многочлена f(A), если:

f(x)= x³ -3x²+2x-2 , A = .

2.Решить матричное уравнение 2BX= - C(2BX-3A), где

.

3.Дана система линейных алгебраических уравнений:

a) Найти общее решение системы, указать частное решение системы;

б) записать фундаментальную систему решений для соответствующей однородной системы.

4.Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор:

ВАРИАНТ 32

1.Найти значение матричного многочлена f(A):

f(x)= x³ +3x²+2x-1 , A = .

2.Решить матричное уравнение АХ+ВС=4Х-CХ, где

.

3.Дана система линейных алгебраических уравнений:

a) Найти общее решение системы, указать частное решение системы;

б) записать фундаментальную систему решений для соответствующей однородной системы.

4.Найти ранг матрицы и указать какой-либо ее базисный минор:

Вариант 1

1. Определитель n-го порядка.

Определение. Теорема о разложении определителя n-го порядка по элементам строки (столбца). Теорема об определителе произведения матриц.

2. Решить систему уравнений по правилу Крамера.

3. Найти объём пирамиды с вершинами в точках , , , .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .

Вариант 2

1. Смешанное произведение векторов.

Определение. Запись через координаты векторов-сомножителей. Геометрические приложения.

2. Найти общее решение системы уравнений.

3. Найти вектор, ортогональный векторам , .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .

Вариант 3

1. Ранг матрицы.

Определение. Базисный минор. Минор порядка . Теорема о ранге матрицы.

2. Решить матричное уравнение , где

, , .

3. В треугольнике с вершинами в точках , , найти длину высоты, опущенной из вершины .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .

Вариант 4

1. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Определение. Характеристическое уравнение. Алгоритм нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы.

2. Решить систему уравнений по правилу Крамера.

3. Найти площадь параллелограмма с вершинами в точках , , .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .

Вариант 5

1. Векторное произведение векторов.

Определение. Запись через координаты векторов-сомножителей. Геометрические приложения.

2. Решить систему уравнений методом обратной матрицы:

3. Найти объём пирамиды с вершинами в точках , , , .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .

Вариант 6

1. Обратная матрица.

Определение. Необходимое и достаточное условие существования. Теорема об обратной матрице. Алгоритм нахождения обратной матрицы на основе теоремы об обратной матрице.

2. Найти фундаментальную систему решений для системы уравнений:

3. найти площадь треугольника с вершинами в точках , , .

4. Привести квадратичную форму к каноническому виду:

а) методом Лагранжа;

б) методом ортогональных преобразований;

сделать проверки, проверить выполнение закона инерции.

5. По заданному уравнению определить вид поверхности. Сделать чертёж. .