Задание на практическое занятие по определению координат спутников системы ГЛОНАСС

Написать на алгоритмическом языке программу вычисления координат и составляющих вектора скорости j-го спутников системы ГЛОНАСС на момент предшествия моменту измерения (моментом предшествия называется момент, предшествующий моменту измерения на время распространения сигнала). Показания часов приемника в момент измерения были равны ...................с. В момент измерения приемник зафиксировал следующее значение псевдозадержки ........................с.

Спутник передавал следующие эфемеридные данные:

Номер спутника j =..........................................................................................................[безразм.]

Номер несущей частоты j-го спутника K=....................................................................[безразм.]

Показания часов j-го спутника в момент начала

излучения кадра ......................................................................................................[с.]

Номер текущих суток внутри четырехлетнего

интервала, начиная с високосного года .............................................................[сутки]

Показания часов московского декретного времени на момент, когда j-й

спутник имел приводимые ниже координаты x, y, z, составляющие

вектора скорости , , и ускорения , , =...............................................[с.]

Координата x j-го спутника в момент, когда показания часов

московского декретного времени равны значению x =.........................................[км.]

Координата y j-го спутника в момент, когда показания часов

московского декретного времени равны значению y =..........................................[км.]

Координата z j-го спутника в момент, когда показания часов

московского декретного времени равны значению z =...........................................[км.]

Составляющая вектора скорости j-го спутника вдоль оси x

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =.....................................................................................................[км./с.]

Составляющая вектора скорости j-го спутника вдоль оси y

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =.................................................................................................[км./с.]

Составляющая вектора скорости j-го спутника вдоль оси z

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =.................................................................................................[км./с.]

Составляющая ускорения j-го спутника вдоль оси x

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =..................................................................................................[км./с.**2 ]

Составляющая ускорения j-го спутника вдоль оси y

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =...................................................................................................[км./с.**2 ]

Составляющая ускорения j-го спутника вдоль оси z

в момент, когда показания часов московского декретного времени

равны значению =....................................................................................................[км./с.**2 ]

Относительное отклонение прогнозируемого значения несущей

частоты j-го спутника от номинального значения в момент,

когда показания часов московского декретного времени

равны значению =..............................................................................................[безразм.]

Сдвиг шкалы времени j-го спутника относительно шкалы

системы ГЛОНАСС =.............................................................................................[с.]

Поправка к шкале времени системы ГЛОНАСС относительно

шкалы московского декретного времени =..................................................................[с.]

Для вычислений использовать следующий алгоритм [1]

1. Вычисление показаний спутниковых часов на момент предшествия

. (1)

Дополнительные замечания к пункту 1 вычислений:

Особенности работы приемника, измерения которого предлагается обрабатывать студентам в данном задании таковы, что в момент измерения регистрируются смещенные показания часов приемника на недельном интервале времени. Поэтому перед вычислением по формуле (1) к значению необходимо добавить 3 часа (10800 секунд) и затем вычесть целое число суток (1 сутки содержат 86400 секунд), такое, чтобы остаток был меньше 86400 секунд.

1. Вычисление показаний часов московского декретного времени (МДВ) на момент предшествия [1]

(2)

В формуле (2) с достаточной для практики точностью значение можно заменить на

Дополнительные замечания к пункту 2 вычислений:

Если значение , вычисленное по формуле (2), окажется меньше 0, то к полученному отрицательному значению надо добавить 86400 с. (1 сутки)

1. Дальнейшее вычисление координат x, y, z и составляющих вектора скорости , , j-го спутника с момента, когда показания часов московского декретного времени равны , на момент предшествия , когда показания тех же часов равны , осуществляется путем численного интегрирования следующей системы дифференциальных уравнений [2] с шагом h 1 мин.

	Составляющие учета силы притяжения и центробежной силы (сила тяжести).	Составляющие учета силы Кориолиса.	Составляющие учета второй зональной гармоники разложения геопотенциала в ряд по сферическим гармоникам.	Составляющие учета ускорений вызываемых действием Луны и Солнца.
=
=
=

Где x, y, z, , , - текущие координаты и составляющие вектора скорости спутника в гринвичской экваториальной системе координат, угловая скорость вращения Земли, , - гравитационный параметр Земли, - текущее удаление спутника от центра Земли, - экваториальный радиус Земли, - коэффициент при второй зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сферическим гармоникам. Эта гармоника описывает степень приплюснутости Земли с полюсов.

В геодезической системе ПЗ-90, используемой в ГЛОНАСС, значения параметров , , и таковы:

, ,

,

В вышеприведенных уравнениях не учитывается влияние силы сопротивления атмосферы. Это объясняется высотой орбиты спутников системы ГЛОНАСС (~20000 км) где атмосфера отсутствует. Однако на этих высотах начинает сказываться влияние Солнца и Луны. Это влияние учитывается членами , , , значения которых сообщаются потребителю в эфемеридных данных.

Временной аргумент при интегрировании дифференциальных уравнений должен начинаться со значения и заканчиваться значением .

Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты [3]

Для формального описания метода Рунге-Кутты необходимо ввести в рассмотрение 6-вектор текущих координат и составляющих вектора скорости спутника. Первые три компоненты этого вектора на каждом i-м шаге интегрирования равны координатам , , спутника, последние три компоненты вектора s равны составляющим , , вектора скорости спутника. Для лучшего понимания метода Рунге-Кутты удобно ввести в рассмотрение 6-вектор , компоненты которого используются как аргументы для вычисления функций, стоящих в правых частях системы дифференциальных уравнений.

Перед началом численного интегрирования необходимо присвоить значения компонентам вектора s:

, , , , , (3)

где x, y, x, , , - данные, передаваемые в составе эфемерид j-го спутника.

Далее на каждом i-м шаге численного интегрирования выполняются следующие действия (жирным шрифтом в формулах (4-6) обозначены векторные величины):

(4)

(5)

(6)

где компоненты 6-вектор-функции f, в соответствии с вышеприведенными дифференциальными уравнениями, на каждом шаге интегрирования вычисляются по формулам:

, , (7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

При написании программы вычисления координат и составляющих вектора скорости j-го спутников системы ГЛОНАСС необходимо учесть, что значение может быть как больше , так и меньше . В случае шаг интегрирования h должен быть больше 0, в противном случае h<0.

Следует так же учитывать, что в общем случае интервал интегрирования  не кратен шагу h. Поэтому на каждом шаге, перед осуществлением вычислений по формулам (4-6), необходимо определять лежит ли очередное значение временного аргумента внутри интервала интегрирования. Если временной аргумент лежит внутри этого интервала, то осуществляются вычисления по формулам (4-6). В противном случае вычисляется уменьшенный шаг интегрирования, такой, что его добавление к предыдущему временному аргументу дает значение равное , и затем осуществляются окончательные вычисления по формулам (4-6) с уменьшенным шагом интегрирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глобальная навигационная спутниковая система. Интерфейсный контрольный документ. (редакция пятая). М. КНИЦ. http://www.rssi.ru/SFCSIC/SFCSIC_main.html

2. ГЛОНАСС. Глобальная спутниковая радионавигационная система. М. ИПРЖР. 1999. Под ред. В.Н. Харисова, А. И. Перова, В. А. Болдина.

3. Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. З. Шувалова. “Численные методы анализа”. “Физматгиз”, М. 1963

7