Лаб. работа - Исследование СФ (ЛР123), страница 2

Соотношение (25) называется правилом кодирования. В случае двоичной последовательности значения символов последо­вательности и коэффициентов равны либо единице, либо нулю, а суммирование ведется по mod2, которое определяется так

.

Из определения линейной рекуррентной последовательности вытекает, что для ее построения необходимо знать первые n чле­нов последовательности и правило кодирования, т.е. уравнение (25).

Пример. Пусть p=2 , n = 4, начальное слово - 1111, правило кодирования Тогда и т.д. Построенная последовательность имеет вид 111100010011010.

По уравнению (25) нетрудно представить и схемную реали­зацию устройства, генерирующего последовательность. Оно должно содержать блок памяти, предназначенный для запоминания n последних выбранных членов последовательности, и комбинацион­ную схему, работа которой определяется заданным правилом кодирования.

На рисунке 2 представлена функциональная схема генератора линейной рекуррентной последовательности. Генератор состоит из n триггеров, выполняющих роль элемен­тов памяти, и устройства обратной связи, описываемого некото­рой булевой функцией¹

где - состояние i-й ячейки памяти (i-го триггера), принимающее значение 0 или 1. Триггеры соединены между собой таким образом, что образуют регистр сдвига. Генератор работает oт внешних запускающих импульсов, называемых тактовыми.

Рассмотрим процесс генерирования последовательности символов. Пусть в исходном положении состояния ячеек регистра сдвига совпадают соответственно с символами С приходом тактового импульса записанная в регистре информация сдвигается в сторону старше­го

разряда. Символ выходит из регистра, а в освободив­шуюся первую ячейку записывается символ с выхода устройства обратной связи. Теперь состояния ячеек регистра сдвига будут определяться как где

.
С приходом следующего тактового импульса на выходе регистра появляется символ , а в первую ячейку записывается символ

.
При этом состояния ячеек памяти будут совпадать соответственно с символами Появляющаяся на выходе регистра последовательность является линейной рекуррентной.

Период генерируемой последовательности зависит от выбран­ного правила кодирования и начального состояния регистра . В частности, если все ячейки регистра сдви­га находятся в нулевом состоянии, то независимо от правила ко­дирования на его выходе получается последовательность, состоя­щая из одних нулей. Поэтому максимальный период линейной рекур­рентной последовательности равен , где n - память последовательности. Последовательности с периодом называются линейными рекуррентными последовательностями максимального периода, или М-последовательностями. Для их получе­ния необходимо выбрать правило кодирования таким образом, чтобы многочлен был примитивным².

Можно показать, что для любого n число примитивных многочленов

определяется как , где - функция Эйлера в теории чисел, равная количеству целых поло­жительных чисел, меньших L и взаимно простых с L , включая единицу.

В качестве примера приведем все примитивные многочлены для n=5:

Любой из них может быть использован для получения М-последователъности. Так, для многочлена правило кодирования

Заметим, что чем больше членов содержится в многочлене , тем сложнее генератор.

Учитывая, что М-последовательности нашли ши­рокое применение в технике связи, укажем их основные свойства.

1. М-последовательность с периодом содержит все возможные комбинации n-значных двоичных чисел за исключением нулевой.

2. Число единиц в М-последовательности на единицу больше числа нулей, причем появление единицы и нуля для постороннего наблюдателя, не знающего закон формирования последовательности, случайно во времени.

3. Результат почленного суммирования М-последовательности с этой же последовательностью, но сдвинутой на i символов, где , представляет собой исходную последовательность, но сдвинутую на некоторое другое число символов.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Функциональная схема установки представлена на рисунке 3. Она состоит из генератора, вырабатывающего М-последова­тельность 111100010011010 (ГМП), смесителя (СМ), согласован­ного фильтра (СФ) и решающего устройства (РУ).

Согласованный фильтр (рисунок 4) состоит из линии задержки с отводами, совокупности инверторов, суммирующего устройства и фильтра, согласованного с одиночным видеоимпульсом (ОВИ) длительностью, равной длительности элементарного импульса М-сигнала. Шаг задержки между двумя соседними отводами равен . Ин­верторы подключены таким образом, что при появлении последнего импульса М-сигнала на входе согласованного фильтра все импульсы на выходе суммирующего устройства оказываются положительными. При этом напряжение на выходе фильтра достигает максимально­го значения. Импульсная характеристика описанного фильтра является зеркальным отображением сигнала.

Решающее устройство, представляет собой схему, которая в момент отсчета может принимать одно из двух состоя­ний.

В лабораторной установке предусмотрены подача на вход согласованного фильтра двух полезных сигналов (противоположных по знаку), подключение генератора шума и генераторов помеховых сигналов, имеющих структуру, подобную структуре полезного сигнала.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить необходимые приборы и источники питания.

2. Просмотреть и зарисовать осциллограммы полезных сигналов.

3. Просмотреть и зарисовать импульсную характеристику фильтра.

4. Просмотреть и зарисовать осциллограммы напряжений на выходе фильтра в отсутствие шума.

5. Просмотреть и зарисовать осциллограммы полезных сигналов при наличии шума.

6. Просмотреть и зарисовать осциллограммы напряжений на выходе фильтра при различной мощности шума на входе сог­ласованного фильтра.

7. Снять зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал - помеха на входе фильтра.

8. Просмотреть и зарисовать осциллограммы посторонних сигналов.

9. Просмотреть и зарисовать осциллограммы напряжений на выходе фильтра при подаче посторонних сигналов.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Рассчитать и построить корреляционные функции:
   - одиночного полезного сигнала;

- периодического полезного сигнала.

1. Рассчитать и построить взаимные корреляционные функции:

- одиночного полезного и одиночного "чужого" сигналов;

- периодического полезного и периодического "чужого" сигналов.

В качестве "чужого" сигнала используется полезный сигнал с реверсивным порядком следования символов.

ОТЧЕТ О РАБОТЕ

1. Структурная схема лабораторной установки (включая схему согласованного фильтра).

2. Наблюдаемые осциллограммы напряжений, эксперименталь­ные зависимости и результаты измерений.

3. Ответы на контрольные вопросы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое согласованный фильтр?

2. От чего зависит отношение сигнал - помеха на выходе согласованного фильтра?

3. Какова комплексная частотная характеристика согласо­ванного фильтра?

4. Поясните механизм работы согласованного фильтра.

5. Какова форма напряжения на выходе согласованного фильтра?

6. Какова импульсная характеристика согласованного фильтра?

7. Покажите, что импульсная характеристика рассматри­ваемого согласованного фильтра является зеркальным отображе­нием сигнала.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Информационные технологии в радиотехнических системах: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп./ В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; Под ред. И.Б. Федорова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 768 с.: ил.

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983, 320 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ ПО РАБОТЕ 2

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2

СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР ДЛЯ М-СИГНАЛОВ 9

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ 13

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 14

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 14

ОТЧЕТ О РАБОТЕ 15

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 15

1 Функция принимающая только два значения (0 или 1) и определенная на всех двоичных n-значных наборах, называется булевой.

2 Многочлен f(x) степени n называется примитивным, если он делит двучлен и не делит никакой двучлен при

0