Вар-9 (Вариант 9 - Задача 4)
Описание файла
Документ из архива "Вариант 9 - Задача 4", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "уравнения математической физики" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Вар-9"
Текст из документа "Вар-9"
Вариант 9 Применяя преобразование Фурье или Лапласа, решить краевую задачу
|
| (1) |
|
| (2) |
|
| (3) |
Решение: Задачу (1) − (3) будем решать операционным методом. Применим к постановке (1) − (3) преобразование Лапласа. При этом предполагается, что (в силу физических соображений) искомая функция и ее производные ограничены при 
Таким образом, после преобразования Лапласа уравнение (1) перейдет в обыкновенное дифференциальное уравнение (
рассматриваем как параметр).
|
| (4) |
Применив преобразование Лапласа к граничному условию (3) получим
|
| (5) |
Общее решение уравнения (4) имеет вид
Чтобы найти решение однородного уравнения, определим корни характеристического многочлена
Частное решение неоднородного уравнения исходя из вида неоднородности ищем в виде
Подставляем в уравнение (4)
Общее решение уравнения (4) будет
Учитывая ограниченность решения, следует положить 
, т.к. функция 
при 
.
Постоянную 
найдем из граничного условия (5)
|
| (6) |
Искомую функцию 
найдем применив обратное преобразование Лапласа к (6)
Для вычисления образа от формулы (6) воспользуемся следующими табличным изображением
Следовательно,
Ответ:
