85361 (Метод изображений в электростатике), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Метод изображений в электростатике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85361"
Текст 3 страницы из документа "85361"
С другой стороны, по теореме Гаусса имеем = 0, так как свободных зарядов внутри параллелепипеда нет. Следовательно, 1 En1 = 2 En2.
Если мы имеем две металлические среды, то тангенциальная составляющая поля на поверхности равна нулю (если бы она не была равна нулю, то электроны бы двигались против поля, а это означает, что точки на поверхности металла имеют разные потенциалы).
Точечный заряд и проводящие плоскости, образующие двугранный угол
Двугранный угол между двумя заземленными металлическими плоскостями равен . Внутри угла на расстоянии a и b от плоскостей находится точечный заряд +q. Найти электрическое поле внутри угла. Рассмотреть случаи: а) = 90, б) = 60, в) = 45.
Рассмотрим случай = 90. В оптике есть аналогичная задача - построение изображения точечного источника в системе плоских зеркал, образующих двугранный угол = 90. Начнем с ее рассмотрения. Источник обозначим буквой S, плоскости зеркал OA и OB. Построим изображение источника S в зеркале OA, получим мнимый источник S1, расположенный на расстоянии a снизу от плоскости зеркала OA (рис. 16а), для его построения нам нужно найти точку, симметричную S относительно плоскости OA.
Рис. 16а Рис. 16б
Строя изображение точки S в зеркале OB, получим мнимый источник S2. Еще надо построить изображение S1 в зеркале OB и изображение S2 в зеркале OA. Эти изображения совпадут и будут находиться в точке S3 (мнимый источник). Для построения точки S3 плоскости зеркал нужно продолжить влево и вниз и найти точки, симметричные точкам S1 и S2 относительно этих плоскостей. В нашей задаче имеем три заряда-изображения, расположенные в точках S1, S2 и S3. В точках S1 и S2 расположены заряды -q, в точке S3 - заряд +q (рис. 17).
Рис. 17
Заряд и его изображения одинаковы по величине, но противоположны по знакам.
Тогда поле внутри двугранного угла определится по принципу суперпозиции как векторная сумма полей каждого из зарядов. Ее расчет достаточно стандартен и поэтому здесь мы его приводить не будем.
Рис. 18 Рис. 19
Если угол = 60, то имеем 5 зарядов-изображений, расположенных так, как показано на рис. 18. В случае = 45 имеем семь зарядов-изображений (рис. 19). В геометрической оптике при решении задачи построения изображения точечного источника в ситеме плоских зеркал, угол между которыми равен = 2/m, показывается, что число изображений равно m-1. Воспользовавшись этим результатом, мы легко можем решить задачу для точечного заряда и проводящих плоских поверхностях, образующих угол .
P.S. Каждый раз, решая задачу методом изображений, мы подбирали системы точечных зарядов, которые создают точно такие же поля, как и заряды, индуцированные на поверхности проводника. Положение и величины зарядов выбираются таким образом, чтобы одна из эквипотенциальных поверхностей поля, создаваемого заданными зарядами и зарядами-изображениями, совпадала бы с поверхностью проводника. С помощью этих зарядов находится только поле вне проводника, внутри проводника поля нет. Но, несмотря на свою привлекательность, метод изображений далеко не универсален. Достаточно поместить точечный заряд снаружи двугранного угла, образованного проводящими плоскостями, чтобы задачу уже невозможно было решить этим методом (рис. 16б). Хотя система точечных зарядов, изображенная на рис 17, и обеспечивает эквипотенциальность поверхности двугранного угла, но она не дает решения задачи. Дело в том, что фиктивные заряды-изображения можно помещать только по другую от реального заряда сторону проводящей поверхности. В той точке пространства, где находится точечный заряд, напряженность поля обращается в бесконечность. Поэтому, если мы поместим фиктивный заряд по одну сторону с реальным, то в точке его нахождения напряженность поля обратится в бесконечность, чего на самом деле нет.
Список литературы
Р. Фейман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Феймановские лекции по физике, т. 5. - М., Мир, 1977, 300 с.
В. В. Батыгин, И. Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике - М., Наука, 1970, 504 с.
И. Е. Тамм, Основы теории электричества - М., Наука, 1989, 504 с.
Е. И. Бутиков, А. А. Быков, А. С. Кондратьев, Физика для поступающих в ВУЗы. Учебное пособие - М.,Наука, 1982, 608 с.
Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. - М., Большая Российская энциклопедия. Т. 3. 1992, 672 с.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://virlib.eunnet.net/
