63871 (Моделирование голограммы, получаемой с помощью подповерхностного сканирующего радиолокатора)

Современные радиолокаторы можно условно разделить условно на два класса: радиолокаторы в которых используются видеоимпульсные сигналы и радиолокаторы с использованием гармонических модулированных или немодулированных сигналов. Характерной особенностью радиолокаторов второго типа является возможность получать изображения малозаглубленных предметов непосредственно, без какой либо последующей обработки [1]. Изображения получаются методом сканирования приемо-передающим антенным блоком по поверхности раздела двух сред. Получаемые таким образом изображения формируются в соответствии с принципом формирования голограммы [1,2] поскольку в формировании получаемого изображения участвуют два сигнала – опорный и предметный. Опорный сигнал получается в результате неизбежной электродинамической связи между передающей и приемной антенной, расположенных в одном антенном блоке, как это имеет место в радиолокаторе типа «Раскан» [1], либо подмешиванием опорного сигнала из задающего генератора в приемник на основной или промежуточной частотах. Предметный сигнал получается в результате отражения от объектов, находящихся под поверхностью. Опорный сигнал является аналогом опорной волны при записи оптических голограмм, а сигнал, отраженный от заглубленных предметов, является аналогом предметной волны, отраженной от голографируемого объекта.

Для восстановления изображения заглубленного предмета, которым считается представление о геометрическом расположении интерферирующих источников, дающих интерференционную картину в виде голограммы, исследователями предлагаются перечисляемые ниже методы.

В работе [1] предлагается метод, основанный на восстановлении голограммы методом апертурного синтеза. Данный метод основан на известном принципе обработки данных радиолокаторов с синтезированием апертуры, когда мера отражательных характеристик данной точки зондируемого объекта получается в результате свертки принимаемого сигнала с ожидаемым опорным сигналом из этой же точки [3]. Непосредственное применение данного метода к подповерхностной радиолокации наталкивается на трудности, связанные с тем, что амплитуда опорного сигнала зависит от дальности, на которой восстанавливается изображение, приводя к тому, что результирующая свертка может иметь большее по модулю значение для меньшей опорной дальности, чем действительная дальность до зондируемого предмета. Для преодоления этого недостатка в работе [1] используется нормировка используемого опорного сигнала по энергии. Отсутствие априорной информации об изменении фазы при отражении от заглубленного предмета приводит к ошибкам данного метода, которые выражаются в том, что глубина фокусировки изображения зависит от задаваемой фазы для опорного сигнала.

В работе [4] для восстановления изображений подповерхностного зондирования предлагается метод миграции. В этом методе изображение точечного рассеивателя получается в результате вычисления корреляции распространяемого обратно в среду рассеянного поля и поля, распространяющегося в среду непосредственно от излучателя, возбуждающего электромагнитные волны. В данном методе рассматривается ЛЧМ зондирующий сигнал и для рассматриваемого типа радиолокаторов непосредственно неприменим.

Ряд работ посвящен решению обратной задачи с использованием линеаризации интегрального уравнения Липпмана-Швингера [5,6]. В работе [5] для восстановления изображения предметов, скрытых под одеждой человека, по результатам радиолокационных данных голографического типа с использованием многочастотного сигнала предлагается метод, основанный на линеаризации интегрального уравнения Липпмана-Швингера с использованием приближения слабого рассеяния (приближение Борна). Данный метод обладает значительной вычислительной трудностью, хотя и допускает возможность дальнейшей оптимизации вычислений с использованием специализированных сигнальных процессоров и предварительным вычислением интерполяционных матриц.

Ряд исследований посвящен разработке методов, которые основаны на так называемом алгоритме обращения времени [7,8], смысл которых заключается в том, что принимаемый сигнал, распространяемый обратно в среду, фокусируется вблизи места расположения предмета. В работе [7] для фокусировки по дальности используются когерентная компонента сигнала с линейной частотной модуляцией, а для фокусировки изображения в перпендикулярной плоскости используются статистические моменты высших порядков. Особенностью такого метода является наблюдаемый эффект сверхразрешения (super resolution), который заключается в том, что наличие укрывающей среды с многократным рассеянием приводит к лучшей фокусировке изображения, чем в условиях, когда зондирование осуществляется в свободном пространстве.

Для сканирующего радиолокатора типа «Раскан», использующего немодулированные гармонические сигналы на нескольких частотах, желательно разработать метод, способный работать в реальном режиме времени, для оперативной классификации изображений оператором. При этом желательно, чтобы аппаратная модификация самого радиолокатора была незначительной. Существующие методы восстановления изображений не могут непосредственно использоваться для решения этой задачи в виду их значительной вычислительной трудности, либо из-за того, что потребуют существенной модификации радиолокатора.

Для решения этой проблемы в статье рассмотрен метод построения изображений по данным подповерхностного голографического зондирования с использованием метода обращения волнового фронта, который существует для восстановления оптических голограмм [9]. Описание данного метода с использованием оптических методов обработки информации приводится в работе [2]. Существующий на сегодня уровень развития вычислительной техники позволяет проделать процедуру восстановления голограммы численно без привлечения оптического метода обработки информации, который заключался бы в изготовлении оптического транспаранта по данным радиоголографического зондирования и последующего восстановления оптической голограммы с использованием когерентных источников излучения оптического диапазона. Численная реализация данного метода с использованием спектрального метода может решить данную задачу в реальном масштабе времени, поскольку такая обработка сигнала допускает быструю реализацию метода с использованием быстрого алгоритма преобразования Фурье. Таким образом, задачами данной статьи являются разработка модели регистрируемого радиолокатором сигнала и метода восстановления изображения заглубленного предмета по регистрируемым на поверхности раздела сигналам.

Комплексная амплитуда поля апертурной антенны, создаваемая в нижнем полупространстве, характеризуемом комплексной диэлектрической проницаемостью

Equation Section 3Рассмотрим апертуру антенны находящейся над полупространством , заполненным веществом, имеющим комплексную диэлектрическую проницаемость , как показано на рис. 1. Антенна располагается так, что координаты центра ее апертуры в системе координат равны . Система координат, связанная с центром апертуры и лежащая в плоскости , обозначена как . Найдем комплексную амплитуду поля, создаваемую излучающей антенной в точке , лежащей в нижнем полупространстве.

Пусть распределение комплексной амплитуды поля на апертуре антенны в декартовой системе координат с началом в центре апертуры. Тогда спектр плоских волн распределения комплексной амплитуды по апертуре антенны в системе координат будет

.

Знак «+» в обозначении спектра плоских волн означает, что спектр задан в плоскости . Оговорим сразу, что для прямого и обратного преобразования Фурье будем использовать пару

где третье выражение будем называть преобразованием Фурье, а второе – обратным преобразованием.

Каждая плоская волна, распространяющаяся в направлении, задаваемом парой и имеющая комплексную амплитуду согласно (1) после прохождения плоскости трансформируется следующим образом

, 3\* MERGEFORMAT ()

где – френелевский коэффициент прохождения плоской волны, характеризуемой парой , при распространении вниз.

Решая уравнение Гельмгольца для однородного пространства, характеризуемого волновым числом , которое в общем случае может быть комплексным, можно получить соотношение, связывающее спектры плоских волн в параллельных плоскостях. Соответствующее соотношение в обозначениях рис. 1 будет иметь вид

. 4\* MERGEFORMAT ()

Зная спектр плоских волн в произвольной плоскости , можно вычислить соответствующую комплексную амплитуду поля с помощью преобразования Фурье

.5\* MERGEFORMAT ()

Делая замену переменных , в выражении (1) получаем

,6\* MERGEFORMAT ()

в котором

7\* MERGEFORMAT ()

– преобразование Фурье от распределения комплексной амплитуды по апертуре излучающей антенны.

Подставляя (1), (3) и (4) в выражение (5), получим

8\* MERGEFORMAT ()

Выражение (8) позволяет по известному распределению комплексной амплитуды по апертуре излучающей антенны находить комплексную амплитуду в нижнем полупространстве, заполненном однородным веществом, имеющим комплексную диэлектрическую проницаемость .

Комплексная амплитуда поля точечного излучателя, находящегося в нижнем полупространстве, принимаемая антенной

Рассмотрим точечный отражатель, расположенный в нижнем полупространстве и имеющий координаты . Будем отраженное от него поле в плоскости описывать функцией

,9\* MERGEFORMAT ()

где задается выражением (8).

Спектр плоских волн для распределения комплексной амплитуды (9), вычисленный с использованием (2) будет иметь вид

.10\* MERGEFORMAT ()

Распространяясь до плоскости , спектр трансформируется согласно

.11\* MERGEFORMAT ()

После прохождения границы раздела, каждая плоская волна должна быть умножена на коэффициент прохождения Френеля при распространении снизу вверх, таким образом, что спектр плоских волн в плоскости принимает вид

,12\* MERGEFORMAT ()

где – коэффициент прохождения Френеля для плоской волны, характеризуемой парой .

Распределение комплексной амплитуды поля в плоскости будет находиться как обратное преобразование Фурье от спектра, задаваемого выражением (12)