Кыргызско-Российский Славянский Университет

Доклад

По экономическому анализу и аудиту

На тему: Статистические методы, применяемые в экономическом анализе: индексный, корреляционный, регрессионный

Выполнили: студ. гр. М 2-07

Немцова Ксения,

Морозова Алина.

Бишкек 2009

Индексный метод анализа

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 – отчетный.

Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции или товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;

Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия, фирмы и т.д.

w=q:T - производство продукции данного вида в единицу времени или в расчёте на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

F = zq - общие затраты на производство продукции данного вида;

Q=pq- общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

• степень охвата явления;

• база сравнения;

• вид весов (соизмерителя);

• форма построения;

• характер объекта исследования;

• объект исследования;

• состав явления;

• период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают общие индексы.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2005 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2005 г.

Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

• измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

• измерение динамики среднего экономического показателя;

• измерение соотношения показателей по разным регионам;

• определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

• пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции i рассчитывается по формуле:

, (1)

где q₁ - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении за отчетный период;

q₀ - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении за базовый период

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:

, (2)

где z₁ - себестоимость единицы продукции за отчетный период;

z₀ - себестоимость единицы продукции за базовый период.

Он показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

• индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

(3)

• индекс производительности труда по трудовым затратам:

(4)

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

(5)

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

(6)

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.).

Формула агрегатного индекса товарооборота в фактических ценах рассчитывается:

(7)

Формула агрегатного индекса физического объема всех товаров:

(8)

Формула агрегатного индекса цен (индекс цен Пааше):

(9)

Разность между числителем и знаменателем индекса цен Пааше – абсолютный прирост выручки продавцов, если цены повысились и экономии покупателей, если цены снизились:

(10)

Агрегатный индекс себестоимости продукции рассчитывается:

(11)

Задача:

Выяснить как изменились цены, товарооборот и количество всех проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным. А также рассчитать абсолютный прирост прибыли продавцов за счет повышения цен на товары. Данные для расчетов приведены в таблице:

Ответ: цены в отчетном периоде по сравнению с базисным составили 112,2%, следовательно выросли на 12,2% ; товарооборот составил 126,2%, т.е. увеличился на 26,6% ; количество проданных товаров составило 112,5%, значит увеличилось на 12,5%. Абсолютный прирост выручки продавцов составил 25,2 тыс.сом.

Методы корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.

Корреляционные связи являются не полными, так как они не учитывают всех факторов от которых зависит результативный признак. Эти связи проявляются лишь в массе единиц совокупности, когда индивидуальные особенности отдельных единиц взаимопогашаются.

Корреляционные связи бывают парными (простыми) и множественными. Парная корреляция характеризует зависимость результативного признака от одного, а множественная – от нескольких признаков.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного и одного факторного признаков. Это – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Для близости соотношения двух переменных используется линейный коэффициент корреляции.

Он измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, одна из которых – результативный показатель (у), а другая – факторный (х).

где - средняя арифметическая факторного показателя,

- средняя арифметическая результативного показателя,

- число данных в выборке.

Величина коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до +1. Наличие определенной зависимости между двумя переменными характеризуется значениями r, близкими к -1 – указывает на обратную связь между признаками; близкими к +1 – на прямую связь; r = 0 - связь отсутствует.

Задача:

Рассмотрим зависимость между выручкой от продаж и расходами на рекламу (без учета инфляции) и оценим характер соотношения между обеими переменными с помощью коэффициента корреляции. Результативным показателем является выручка от продаж (у), а факторным – затраты на рекламу (х). Исходная информация с января по июль представлена в таблице:

Таблица 1

Исходные данные

Определим необходимые для дальнейших расчетов параметры производных величин.