181777 (760721), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таблица 2
Производственные величины для определения коэффициента корреляции
| Показатель | n | x | y | x2 | y2 | xy |
| Первый | 01 | 40 | 70 | 1600 | 4900 | 2800 |
| Второй | 02 | 42 | 72 | 1764 | 5184 | 3024 |
| Третий | 03 | 38 | 68 | 1444 | 4624 | 2584 |
| Четвертый | 04 | 46 | 65 | 2116 | 4225 | 2990 |
| Пятый | 05 | 44 | 80 | 1936 | 6400 | 3520 |
| Шестой | 06 | 48 | 75 | 2304 | 5625 | 3600 |
| Седьмой | 07 | 50 | 78 | 2500 | 6084 | 3900 |
| Итого: | 7 | 308 | 508 | 13664 | 37042 | 22418 |
Кроме того, надо знать среднемесячные величины выручки от продаж и затрат на рекламу в анализируемом периоде, а также квадраты этих величин:
= 308 : 7 = 44 ; 
= 508 : 7 = 72,57 ; 
= 1936 ; 
= 5266,4.
Полученное значение коэффициента корреляции достаточно трудно истолковать, так как оно является промежуточным между единицей и нулем, т.е между высокой зависимостью и ее отсутствием. Значимость этого коэффициента во многом зависит от объема выборки. Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимы дополнительные исследования выборки за более продолжительный период.
Для определения зависимости между двумя переменными используются методы регрессии, когда зависимость между результативной переменной (у) и факторной (х) может быть представлена в математическом виде, например для линейной зависимости таким алгоритмом: 
.
Это уравнение линии регрессии – прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у и х , позволяющее исчислять ожидаемое значение у при заданном значении х. В необходимых случаях такие расчеты могут быть использованы при прогнозировании.
В приведенном уравнении a и b являются параметрами регрессии, которые надо определить. Коэффициент a выступает как константа, постоянная величина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора. Параметр b, называемый коэффициентом регрессии, отражает среднее изменение результативного признака при изменении величины факторного признака на единицу.
Для определения параметров регрессии (a и b) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:
Подставим конкретные производные величины из таблицы 2 в систему уравнений.
Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину , которая в нашем случае равна 44: 
, тогда система имеет вид:
Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:
; 
.
Параметр а рассчитывается на основе первого уравнения в их системе по алгоритму:
Подставив полученные значения a и b, можно составить уравнение связи, описывающее зависимость выручки от продаж от затрат на рекламу в нашем примере:
Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы продаж, если затраты на рекламу, например, изменятся и составят 65 тыс.сом.
Качество корреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда условий, среди которых – однородность используемой информации, значимость коэффициента корреляции, надежность уравнения связи (регрессии).
Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
