183721 (Анализ накладных расходов)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

Лабораторная работа

по эконометрике

Вариант 8

Липецк 2007

Анализ накладных расходов

По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

Таблица 1

№	Накладные расходы, млн. руб.	Объем работ, млн. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд заработной платы рабочих, млн. руб.
1	3,5	11,9	980	5,754
2	4,0	12,1	675	5,820
3	3,1	11,2	1020	4,267
…	…	…	…	…
38	1,6	7,4	159	1,570
39	1,2	2,2	162	1,142
40	1,5	2,6	101	0,429

Задание 1

1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.

2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.

Задание 1

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4:

Таблица 2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,866358078
R-квадрат	0,750576318
Нормированный R-квадрат	0,729791012
Стандартная ошибка	0,471742887
Наблюдения	40

Таблица 3. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	24,10851135	8,03617	36,11091	5,96E-11
Остаток	36	8,01148865	0,222541
Итого	39	32,12

Таблица 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,132	0,19076	5,931641159
X1	0,060	0,02727	2,184222962
X2	0,001	0,00038	2,797672164
X3	0,103	0,05294	1,942314668

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

y= 1,132+ 0,060x₁+ 0,001x₂+0,103x₃.

Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).

Получим

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	0,81487503	1
X2	0,739480383	0,688804335	1
X3	0,773879466	0,824998839	0,59924032	1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (r_yx3=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X₁ и X₃ тесно связаны между собой (r_yx1x3=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X₁ – объем работ.

Задание 2

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8:

Таблица 5. Регрессионная статистика

Множественный R	0,851
R-квадрат	0,724
Нормированный R-квадрат	0,709542965
Стандартная ошибка	0,489098594
Наблюдения	40

Таблица 6. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	23,2689549	11,63447745	48,636	4,40607E-11
Остаток	37	8,851045097	0,239217435
Итого	39	32,12

Таблица 7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,165	0,196970572	5,914
X1	0,097	0,019899056	4,883
X2	0,001	0,000390527	2,848

Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	3,411	0,089
2	3,092	0,908
3	3,388	-0,288
4	2,781	-0,081
5	2,857	0,743
6	2,849	-0,149
7	2,676	0,224
8	1,743	-0,143
9	2,016	-0,716
10	2,410	0,090
11	2,307	-0,207
12	2,289	0,111
13	2,363	-0,363
14	2,692	-0,192
15	1,971	-0,171
16	3,229	-0,429
17	4,562	-0,562
18	4,839	-0,939
19	4,242	0,458
20	3,774	1,026
21	3,779	0,521
22	3,667	-0,167
23	3,473	-0,473
24	3,577	0,023
25	3,298	0,002
26	3,399	-0,499
27	3,298	-0,198
28	3,646	-0,846
29	3,118	0,382
30	3,685	0,915
31	2,800	0,700
32	2,919	-0,019
33	2,829	-0,129
34	2,764	0,036
35	2,578	0,422
36	2,395	0,505
37	2,136	0,264
38	2,061	-0,461
39	1,559	-0,359
40	1,530	-0,030

Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x₁+0,001x₂. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Задание 3

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k₁=2, k₂=37 составляет 3,252. Поскольку F_рас› F_табл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.