002-0078 (СТАТИСТИКА), страница 5

3
. Тенденцию и колебания наглядно показывает график рис. 3 . На оси абсцисс отражается время, на оси ординат – средний индекс сезонности, который рассчитывается за каждый квартал исследуемого периода:

i_si - сумма значений индексов всех одноименных кварталов за весь период,а n - число лет .

Средние индексы для контрольного примера имеют следующие значения:

I квартал = (0,9209 + 0,9896 + 0,9200) : 3 = 0,9535
II квартал = (1,0392 + 1,0714 + 1,0411 + 1,1100) : 4 =1,0654
III квартал = (0,9182 + 0,9360 + 0,9338 + 0,9100) : 4 = 0,9245
IV квартал = (1,1029 + 1,0372 + 1,0700) : 3 = 1,0700

4. График сезонной волны выгрузки вагонов показывает, что наибольший объем работы выполняется ежегодно в четвертом квартале с превышением среднегодового значения на 7,0 % и во втором квартале с ростом объема на 6,54 % над среднегодовым значением.

Задача 5.

ПРАКТИКА ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

По данным о продаже товаров на оптовом рынке вычислите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема товарной массы;

3) общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4) покажите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражениях.

Расчет выполнен в таблице 9,

Методические указания.

Товарооборот в фактических ценах

Таблица 9

1. Определим общий индекс цен

По исходной информации в табл. 9 невозможно исчислить товарооборот в сопоставимых ценах p₀q₁ Поэтому воспользоваться формулой агрегатного индекса цен нельзя. Но по условиям задания даны индивидуальные индексы цен i_p.

Агрегатный индекс цен можно преобразовать в средний из индивидуальных, введя в агрегатный индекс цен значение индивидуального и получив средний гармонический индекс цен.

В агрегатный индекс цен в знаменатель вместо p₀ подставим его значение (p₀ =p₁ / i_p) и получим:

Товарооборот в сопоставимых ценах в табл. 22 (графа 5) будет знаменателем формулы. Его значение получим, разделив товарооборот отчетного периода по каждой группе p₁q₁ на соответствующий индивидуальный индекс i_p.

1. Определим общий индекс цен:

Товарооборот за счет изменения (роста) цен возрос на 29,24%. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен

pq(p)= p₁q₁ -p₁q₁ / i_p = 1610 – 1245,73 = 364,27 млн. руб.

Полученная сумма говорит о том, что был допущен перерасход средств за счет роста цен на 29,24%.

1. Определим индекс физического объема товарной массы.

По исходной информации в табл.9 невозможно воспользоваться формулой агрегатного индекса физического объема товарной массы.

Агрегатный индекс можно преобразовать в средний из индивидуальных, введя в агрегатный индекс значение индивидуального индекса цен и получив средний индекс.

Вывод. Товарооборот за счет изменения физической массы возрос на 22,13%. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы

pq(q) = p₁q₁ / i_p - p₀q₀ = 1245,73 - 1020 = 225,73 млн. руб.

1. Индекс товарооборота в фактических ценах.

Вывод. Товарооборот за счет изменения двух факторов: цен и физи­ческой массы возрос на 57,84 %.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения этих же двух факторов

p q (p, q) = p₁ q₁ - p₀ q₀ = 1610 – 1020 = 590 млн. руб.

1. Выявим взаимосвязи индексов.

В относительном выражении Ipq = Ip * Ig .

Полученные значения индексов подтверждают правильность расчетов из соотношения: 1,5784 = 1,2924 * 1,2213

Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным

возрос на 57,84 %, в том числе за счет изменения цен - на 29,24% и за счет изменения физической массы - на 22,13 %.

Взаимосвязь в абсолютном выражении

pq (p,q) = pq (p) + pq (q) =
= 364,27 млн. руб. + 225,73 млн. руб. = 590 млн. руб.

Вывод. В абсолютной сумме товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 590 млн. руб., в том числе за счет изменения цен он возрос на 364,27 млн. руб. и за счет изменения физической массы - на 225,73 млн. руб.

Задача 6.

СТАТИКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

Выполнить расчет:

1) индекса производительности труда;

2) влияния на среднюю выработку изменения уровней выработки на отдельных предприятиях и изменение их доли в общеих затратах труда;

3) По итогам расчета таблицы 10 дать краткий анализ изменения средней производительности труда на предприятиях.

Расчет выполнен в таблице 10.

Методические указания.

В статистике рассчитывают два показателя, характеризующие уровень производительности труда.

Первый определяется по формуле: = q/T,

где  - уровень производительности труда; q - количество произведенной продукции; Т - затраты труда на изготовление этой продукции.

Второй определяется по формуле: t =T/q,

где t - затраты живого труда на единицу продукции.

Первый показатель называется показателем "выработка", второй - показателем "трудоемкость".

В зависимости от способа исчисления объема продукции статистика различает следующие методы измерения производительности труда: 1) натуральный; 2) стоимостной (ценностной); 3) трудовой.

В настоящем задании рассматривается натуральный метод измерения производительности труда

Натуральный метод измерения производительности труда в наибольшей мере отвечает сущности этого показателя, так как он характеризует эффективность конкретного труда, т. е. труда, создающего определенную потребительскую стоимость. Уровень производительности труда при этом измеряется количеством продукции в соответствующих физических измерениях (тоннах, метрах, литрах и т.д.), в расчете на единицу затраченного рабочего времени - человеко-час, человеко-день или среднее списочное число ра­ботников.

Производительность труда, её динамика определяются с помощью индексов - индивидуальных и обобщающих. Натуральные индексы могут быть исчислены на основе пря­мых или обратных показателей уровня производительности труда. Для выяснения свойства обобщающего индекса производительно­сти труда сопоставим среднюю выработку за два периода по совокупности двух предприятий, изготовляющих одну и ту же продукцию. Для этого обозначим объемы продукции по соответствующим предприятиям в базисном и отчетном периодах через qо и q1 соответственно, а общие затраты труда в базисном и отчетном периодах Т_o и Т₁ соответственно.

Средний уровень производительности труда в базисном и отчетном периодах тогда:

Динамика производительности труда выражается индексом I_.

Преобразуем указанную формулу. Объем продукции представим как произведение выработки в единицу рабочего времени на общие затраты труда, связанные с изготовлением продукции: *T.

Величина натурального индекса I_производительности труда зависит от двух факторов: от изменения уровней производительности труда на отдельных предприятиях и удельного веса каждого предприятия в общих затратах труда изучаемой совокупности, или, другими словами, от структуры затрат труда.

Индексы, величина которых зависит от указанных факторов, называются индексами переменного состава.

Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на вели­чину производительности труда, необходимо предположить, что структура затрат труда в базисном периоде соответствовала струк­туре отчетного периода. Для этого нужно, чтобы в предыдущей формуле было соблюдено следующее равенство:

Индекс, устраняющий влияние изменения структуры затрат труда, называется индексом фиксированного состава.

Чтобы определить влияние на среднюю производительность труда изменения удельного веса предприятий в общих затратах труда необходимо предположить неизменными индивидуальные уровни производительности труда. Тогда формула примет следующий вид:

Расчёт:

За два года имеются следующие данные, указанные в табл.10.

Расчет индекса производительности труда