002-0078 (СТАТИСТИКА), страница 3

Коэффициент, или темп прироста, ∆Кприр. , как базисный, так и цепной, определяется по формулам, если

• показатели темпов исчислены в процентах: ∆Кприр. =Кр - 100%

• показатели темпов исчислены в коэффициентах: ∆Кприр. =Кр -1.

При вычислении граф 8 и 7 табл. 16 использована формула исчисления показателей темпов роста в процентах, т.е. ∆Кприр. =Кр - 100%.

4. Абсолютное значение одного процента прироста

Показатель абсолютного значения одного процента прироста представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. В буквенном выражении этот показатель может быть представлен в виде следующего соотношения:

(Xi - Xi – 1) / ∆Кприр. *100, где ∆Кприр. - цепной рост прироста.

Так как ∆Кприр. = (Xi - Xi –1) / Хi –1, то из приведенного выше соотношения нетрудно установить, что абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста играет весьма важную роль в экономическом анализе.

5. Исчислим средние показатели, характеризующие динамический ряд, т.е. изменение численности работников предприятия в среднем за 6 лет. Этими показателями являются средние или среднегодовые абсолютные приросты и средние или среднегодовые темпы роста. Исчисляются они по следующим формулам:

Среднегодовой темп роста исчислили по формуле через значения уровней ряда. Но для расчета этого показателя может применяться и другая формула - средняя геометрическая. Она основана на перемно­жении цепных темпов роста (так как проценты и коэффициенты нико­гда не суммируются, что является грубой ошибкой, их можно только перемножать):

Между цепными и базисными темпами роста существует следую­щее правило (взаимосвязь): произведение цепных темпов роста равно конечному базисному.

В нашем примере можно обойтись без перемножения, а взять из табл.5 последнее значение базисного темпа роста (отношение уровня 2000 г. к уровню 1995 г.). Оно равно 131,0%, или в коэффициентах 1,310.. Из этого числа извлекаем корень пятой степени и получаем 1,0554 , или 105,54%.

1,0554

Зная среднегодовой темп роста, можно определить среднегодовой темп прироста по формуле

Розничный товарооборот за период с 1995г. по 2000 г. в среднем возрастал за год на 5,54% (в абсолютном выражении - на 17 чел.).

6. На основании исчисленных темпов роста (базисных и цепных) по­строим график (рис..1).

7. На основании расчетов и графика сделаем следующие выводы. Рассмотрим базисные темпы роста. Так, численность работников предприятия в 2000 г. по сравнению с 1995 г. возросла на 131%; в 1996,1997,1998 гг. численность возрастает довольно плавно и не значительно на 104,106,108 % соответственно.

Цепные показатели указывают на рост или снижение значения по сравнению с предшествующим годом. Так, в 1996г по сравнению с базисным возрасла на 104%. 1997 и 1998гг – тенденция к уменьшению численности. В 1999 г. по сравнению с 1998 резко подскачила численность (114%), а в 2000г. опять упал до 106%.

Задача 3

СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД ПОСТОЯННОЙ СРЕДНЕЙ

По данным о выгрузке вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.) :

1) измерить сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железной дороги ( тыс. усл. ваг.), применяя соответствующую формулу индекса сезонности:

2) показатели сезонной волны изобразить графически;

3) на основе синтезированной модели сезонной волны сделайте прогноз объёмов выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.) по месяцам 2001 г. возможного объёма работы в 500 (тыс. усл. ваг.).

Рассчеты представлены в таблице 6.

Методические указания

Сезонными называются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года.

На изменение уровней ряда динамики внутри года (внутригодовой динамики) оказывают влияние периодические колебания, случайные отклонения и тренд, т.е. общая тенденция развития ряда динамики

Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание и отклонения месячных 30-дневных уровней исчисляются от среднемесячного уров­ня за год.

Для измерения сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной волны, изучаемая с помощью индекса сезонно­сти.

Существует несколько методов расчета индекса сезонности.

Для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающий или понижающий тренд отсутствует или незначителен,
средний индекс сезонности определяется отношением месячных уровней

к среднемесячному за год по следующей формуле:

Применение этой формулы для расчетов индекса сезонности носит название способа постоянной средней, так как базой срав­нения для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамик является общий средний уровень.

Сезонные колебания выгрузки вагонов по отделению железной дороги (тыс. усл. ваг.)

Таблица 6

Рассмотрим применение метода постоянной средней на примере данных таблицы 6.

Данные графы 1 берутся из таблицы исходных данных. Данные граф 2 и 3 остаются неизменными по всем вариантам расчета задания.

В графе 4 табл. 6 сначала суммируются данные по месяцам за три года: для января у_i =36,3+32,1+37,3=105,7 и т.д.

По формуле простой средней арифметической для каждого месяца в графе 5 табл. 6 находим среднее значение выгрузки в среднем за три года:
для января =105,7 : 3 = 35,23 тыс. усл. ваг. и т.д.

В итоговой строке "В среднем" графы 5 определен также по формуле средней арифметической простой знаменатель формулы индекса сезонности в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня за год:
=429,79 : 12 = 35,82 тыс. усл. ваг.

Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, кото­рые определены в графе 6 табл. 6: за январь i_si = 35,23 : 35,82 * 100=96,03 %.

М
ерой сезонных колебаний является среднее квадратическое отклонение