183943 (Математические модели формирования и использования запасов), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Математические модели формирования и использования запасов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183943"
Текст 2 страницы из документа "183943"
Для удельных издержек работы системы с учетом интенсивности поступления и потерь от дефицита (т.е. с учетом неудовлетворенных требований) справедлива формула:
Lуд = 1/ τц· ∑i Кi+0,5· τц·∑i[(1-i / i)/(1+ S i / d i)]
Взяв частную производную и приравняв к нулю ∂Lуд/∂ τц=0, получим:
τц* = √2· ∑i Кi / [∑i(S i·i·(1-i / i)/(1+ S i / d i))]
Тогда можно найти оптимальные размеры партии запуска деталей в производство из формулы:
qi* = i · τц*
Оптимальная величина удельных издержек, с учетом (4-24), составит:
Lуд * = √2· ∑i Кi · [∑i(S i·i·(1-i / i)/(1+ S i / d i))] (4-27)
Минимизация издержек от переналадок достигается из условия:
∑i=1N(i / i)≤1 (4-28)
В общем случае ограничение по ресурсам можно отразить в формуле:
∑i aij · qi ≤ Aj, j=1,n (4-29)
где aij – расход соответствующего ресурса на единицу продукции;
Aj – величина ограничения по виду ресурса (норматив).
Если условие (4-29) не выполняется, то рассчитывается новое значение оптимального периода выпуска деталей или партии поставки из условия:
τ*= min{ƒ/(∑i ƒ i ·i), A/(∑i α i ·i)} (4-30),
где, например, первое ограничение относится к складским площадям, а второе – к оборотным средствам. И, далее, все параметры системы пересчитываются заново.
1.3 Определение оптимальных параметров системы управления движением запасов
Применим рассмотренную в 4.1 модель управления запасами к конкретному примеру, который заключается в следующем: на одном и том же оборудовании производится три типа полуфабрикатов.
Объект моделирования – склад готовой продукции, система управления движением запасов с учетом ограничений на складские помещения и оборотные средства.
Проблемная ситуация – определение оптимальных значений партии поставки полуфабрикатов, их максимального уровня запаса, времени производства, бездефицитной и дефицитной работы системы управления запасами для каждого вида полуфабрикатов при заданных условиях.
Наблюдаемые параметры:
-
стоимость переналадок оборудования Ki [ден. ед.], которая не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, отправляемых затем в неподалеку расположенные склады общей площадью F = 300 м²;
-
стоимость содержания единицы запаса полуфабрикатов Si
[ден. ед./ (ед. п/фабр.: ед. врем.)]; -
скорость поступления i [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];
-
скорость расходования Vi [ ед. п/фабр.: (ед. врем.) ];
-
нормативы по складским помещениям fi [ м/(ед. п/фабр.) ];
-
нормативы по оборотным средствам i [ ден. ед./ед. п/фабр.];
-
потери от дефицита di [ ден.ед./(ед. п/фабр.:ед. врем.) ];величина оборотных средств не должна превышать значения;
-
А0 = 20000 [ ден. ед.].
Ненаблюдаемые параметры:
-
партии поставки полуфабрикатов qi* ;
-
максимальный уровень запасов полуфабрикатов Yi* ;
-
времени производства полуфабрикатов τпрi*;
-
времени формирования запасов τi1*;
-
времени ликвидации дефицита τi4*;
-
времени расходования запаса τi2*;
-
времени бездефицитной работы Hi* ;
-
времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов.
Адекватность – соответствие расчетных и фактических параметров системы управления движением запасов.
Математический аппарат – дифференциальное исчисление, частные производные, алгебраические уравнения.
Результат моделирования – организация системы оптимального управления запасами; оптимальные значения партии поставки полуфабрикатов qi* , максимальный уровень запасов полуфабрикатов Yi* ; времени производства полуфабрикатов τпрi*; времени формирования запасов τi1*; времени ликвидации дефицита τi4*; времени расходования запаса τi2*; времени бездефицитной работы Hi* ; времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов (табл. 1.1.).
Таблица 1.1
Исходные данные по полуфабрикатам
I | Vi | i | Ki | Si | di | fi | i |
1 | 49 | 245 | 52 | 6 | 18 | 1,5 | 50 |
2 | 178 | 685 | 78 | 8 | 32 | 1,4 | 50 |
3 | 266 | 1520 | 43 | 10 | 20 | 2 | 100 |
Для решения данной задачи следует использовать модель с учетом неудовлетворенных требований многопродуктового производства.
В связи с этим предварительно рассчитываются вспомогательные данные:
Vi/i, Аi=1- Vi/i , Mi= S i / d i , Bi=1- S i / d i , R i= S i· Vi · Аi / Bi
Тогда оптимальное время возобновления поставок:
τц*=√2· ∑i Кi / [∑i(S i· Vi · Аi / Bi)]
Подставив числовые значения исходных данных, получим значения вспомогательных данных (табл. 1.2.).
Таблица 1.2
Значения вспомогательных данных
i | Аi | Mi | Bi | R i |
1 | 0,8 | 0,33 | 0,67 | 351,05 |
2 | 0,74 | 0,25 | 0,75 | 1405,01 |
3 | 0,825 | 0,5 | 0,5 | 4389 |
Требуемые оптимальные параметры управления запасами вычислим по следующим формулам:
q i*= Vi ·τц*
τпрi*= qi*/i
τi1*= τпрi*/ Bi
τi4*= τпрi*- τi1*
τi2*= τц*· Аi / Bi (4-31)
Hi* = τi1*+ τi2*
Ni* = Hi*+ Mi
Yi* = qi·(1+ Vi)/i
Подставив числовые данные, получим (табл.1.3.):
Таблица 1.3
Оптимальные параметры системы управления запасами
I | qi* | τпрi* | τi1* | τi4* | τi2* | Hi* | Ni* | Yi* |
1 | 11,61 | 0,05 | 0,07 | 0,02 | 0,28 | 0,35 | 0,68 | 2,37 |
2 | 42,19 | 0,06 | 0,08 | 0,02 | 0,23 | 0,31 | 0,56 | 11,02 |
3 | 63,04 | 0,04 | 0,08 | 0,04 | 0,39 | 0,47 | 0,97 | 11,07 |
Выполним проверку ограничений:
-
по складским помещениям
τF =F/∑i fi· Vi, τF = 0,35 ед. врем.
-
по оборотным средствам
τA= А0/∑i i · Vi, τA= 0,53 ед. врем.
Поскольку τц* < τF < τA, то пересчет полученных оптимальных параметров (табл. 4.3.) не требуется.
З аключение
Системы управления материальными запасами играют важную роль в экономической системе, так как они обеспечивают надежность функционирования экономических объектов – предприятий, отраслей, транспорта.
В данном разделе рассмотрены математические модели управления запасами в условиях детерминированного спроса, которые применяются для управления поставками ресурсов и очередностью запуска деталей (полуфабрикатов) в производство с учетом переналадок на одном и том же технологическом оборудовании.
В качестве примера были рассчитаны оптимальные партии поставки для многопродуктовой модели при заданных исходных условиях.
В результате вычислений получены следующие параметры системы управления запасами:
-
партии поставки полуфабрикатов qi*;
-
максимальный уровень запасов полуфабрикатов Yi*;
-
времени производства полуфабрикатов τпрi*;
-
времени формирования запасов τi1*;
-
времени ликвидации дефицита τi4*;
-
времени расходования запаса τi2*;
-
времени бездефицитной работы Hi*;
-
времени работы при наличие дефицита Ni* для каждого вида полуфабрикатов.
Кроме того, установлены точные соответствия между продолжительностью цикла поставок τц* и основными характеристиками системы управления запасами.
Размещено на Allbest.ru