141677 (Переоценка в основных фондах на предприятиях. Перепись населения), страница 6

0,724

8,83 – 0,724 · 4,83 = – 1,57

Уравнение регрессии :

= – 1,57 + 0,724 · х

С увеличением среднего объема производства на 1 млн. руб. производительность труда увеличивается на 0,724 тыс. руб. / чел.

Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

0,656

Т.к. коэффициент от 0,3 до 0,7 связь средняя, прямая.

Практическая работа №7

Имеются данные об изменении себестоимости продукции в процессе освоения нового производства (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Рассчитайте для данного ряда динамики:

а) величины абсолютных изменений уровней ряда;

б) темпы изменения (%).

Постройте график и выберете формулу для аналитического выравнивания.

Рассчитайте ее параметры и нанесите теоретическую линию регрессии на график.

Решение:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Абсолютный прирост базисный:

_{i баз} = Y_i – Y₁ ,

где Y₁ – размер показателя в первом году, Y_i – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:

_{i цеп} = Y_i – Y_i-1 ,

где Y_i–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.

Темп роста базисный:

Т_{р баз} = (Y_i / Y₁)·100 .

Темп роста цепной:

Т_{р цеп} = (Y_i / Y_i–1)·100 .

Темп прироста базисный:

Т_{пр баз} = Т_{р баз} – 100 .

Темп прироста цепной:

Т_{пр цеп} = Т_{р цеп} – 100 .

Рассчитанные показатели сведем в таблицу

Таблица 7.2 Показатели динамики себестоимости продукции

Нанесем данные на график динамики :

Рис. 7.1. Исходные данные.

По графику динамики можно предположить параболическую или обратную гиперболическую зависимость.

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения параболической кривой.

Найдем оценки параметров параболической регрессии и составим уравнение линии регрессии.

Для этого необходимо решить систему из трех линейных уравнений :

где А, В и С параметры параболической кривой :

у* = Ах² + Вх + С

Для расчетов будем использовать данные таблицы 7.3.

Таблица 7.3

Решая данную систему получим следующие значения коэффициентов

А = 0,985 ;В = – 20,591 ; С = 312,33

Т.е. уравнение параболической кривой будет выглядеть так :

у* = 0,985х² – 20,591х + 312,33

В данном случае х – это кварталы с 1 по 10.

Построим график изменения показателя и полученной тенденции.

Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды

По графику видно, что полученная параболическая функция достаточно точно совпадает с исходными данными.

Практическая работа №8

Данные о реализации товаров в магазине за два квартала приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

На основе приведенных данных вычислите:

а) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

б) индивидуальные и общий индексы цен;

в) индивидуальные и общий индексы физического объема;

г) абсолютные изменения товарооборота в целом и по факторам (влияние цен и влияние физического объема продаж) как по отдельным товарам, так и в целом.

Результаты расчетов сведите в таблицу и сделайте выводы.

Решение: