183385 (Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности), страница 3

Также к методам, базирующихся на теории нечетких множеств, можно, в качестве частного случая, отнести давно и широко известный интервальный метод [6,7,27]. Данный метод соответствует ситуациям, когда достаточно точно известны лишь границы значений анализируемого параметра, в пределах которых он может изменяться, но при этом отсутствует какая-либо количественная или качественная информация о возможностях или вероятностях реализации различных его значений внутри заданного интервала. В соответствии с данным методом, входные переменные ИП задаются в виде интервалов, функции принадлежности которых, являются классическими характеристическими функциями множества, поэтому далее возможно прямое применение правил нечеткой математики для получения результирующего показателя эффективности ИП в интервальном виде. В интервальном методе за уровень (степень) риска предлагается принимать размер максимального ущерба, приходящегося на единицу неопределенности [6], т.е.:

(1.2) или , (1.3)

где – требуемое значение параметра;

– минимальное значение параметра;

– максимальное значение параметра;

– уровень (степень) риска, или отношение расстояния от требуемой величины до ее минимального (максимального) значения к интервалу между ее максимальным и минимальным значениями.

Конкретный вариант выражения (1.2)-(1.3) зависит от используемого критерия эффективности. Например, для оценки риска ИП по критерию NPV необходимо использовать выражение (1.2), по критерию DPP - (1.3). Такой способ определения риска полностью согласуется с геометрическим определением вероятности, однако при предположении, что все события внутри отрезка равновероятны. Очевидно, что данное предположение нельзя назвать отражающим реальную действительность.

При наличии дополнительной информации о значениях параметра внутри интервала, когда, например, известно, что значение a более возможно, чем b, математическая формализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощью нечетко-интервального подхода. При использовании математического аппарата ТНМ экспертам необходимо формализовать свои представления о возможных значениях оцениваемого параметра ИП в терминах задания характеристической функции (функции принадлежности) множества значений, которые он может принимать. При этом от экспертов требуется указать множество тех значений, которые, по их мнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическая функция равна 0), а затем, проранжировать множество возможных значений по степени возможности (принадлежности к данному нечеткому множеству). После того как формализация входных параметров инвестиционного проекта произведена, можно рассчитать распределение возможности выходного параметра (показателя эффективности ИП) по « -уровнему принципу обобщения» или «принципу обобщения Заде»:

(1.4)

где - возможность того, что нечеткая величина примет значение ; - функциональная зависимость выходного параметра ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR и др.) от входных параметров.

Ниже перечислены основные преимущества нечетко-интервального подхода к оценке эффективности и риска инвестиционных проектов по сравнению с вышеперечисленными методами [12]:

1. Данный подход позволяет формализовать в единой форме и использовать всю доступную неоднородную информацию (детерминированную, интервальную, статистическую, лингвистическую) [1,12,14], что повышает достоверность и качество принимаемых стратегических решений;

2. В отличие от интервального метода, нечетко-интервальный метод аналогично методу Монте-Карло [12], формирует полный спектр возможных сценариев развития ИП, а не только нижнюю и верхнюю границы [24], таким образом, инвестиционное решение принимается не на основе двух оценок эффективности ИП, а по всей совокупности оценок.

3. Нечетко-интервальный метод позволяет получить ожидаемую эффективность ИП как в виде точечного значения, так и в виде множества интервальных значений со своим распределением возможностей, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа [12], что позволяет оценить интегральную меру возможности получения отрицательных результатов от ИП, т.е. степень риска ИП [25].

4. Нечетко-интервальный метод не требует абсолютно точного задания функций принадлежности, так как в отличие от вероятностных методов [18], результат, получаемый на основе нечетко-интервального метода, характеризуется низкой чувствительностью (высокой робастностью (устойчивостью)) к изменению вида функций принадлежности исходных нечетких чисел [1,4,12,14], что в реальных условиях низкого качества исходной информации делает применение данного метода более привлекательным;

5. Вычисление оценок показателей ИП на основе нечетко-интервального метода оказывается эффективным в ситуациях, когда исходная информация, основана на малых статистических выборках, т.е. в случаях, когда вероятностные оценки не могут быть получены, что всегда имеет место при предварительной оценке долгосрочных инвестиций и достаточно часто — при последующем перспективном анализе, проводимом при отсутствии достаточной информационной базы [12,29];

6. Реализация нечетко-интервального метода на основе интервальной арифметики, предоставляет широкие возможности для применения данного метода в инвестиционном анализе, что обусловлено фактически отсутствием конкурентоспособных подходов к созданию надежного (в смысле гарантированности) и транспортабельности (по включению) инструментального средства для решения численных задач [1].

7. Характеризуется простотой выявления экспертных знаний [12,27];

Также нечетко-интервальный подход имеет преимущества в решении задач формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов. Для решения задачи формирования оптимального портфеля ИП разработано большое количество моделей формирования оптимального портфеля ИП [5,6,29], отличающихся друг от друга видом целевых функций, свойствами переменных, используемыми математическими методами, учетом неопределенности. Как правило, для решения данной задачи используется аппарат линейного математического программирования в условиях определенности исходной информации: задача формулируется обычно как задача максимизации (или минимизации) заданной функции на заданном множестве допустимых альтернатив, которое описывается системой равенств или неравенств. Например,

, при ограничениях , , , (1.5)

где - заданное множество альтернатив, и - заданные функции.

В качестве параметров целевой функции для задачи формирования оптимального портфеля ИП используются различные интегральные показатели эффективности ИП, однако, несмотря на определенные преимущества и недостатки каждого из показателей, многие исследователи склоняются к тому, что наиболее предпочтительным представляется использование NPV в качестве параметров целевой функции [6,8,9], прежде всего потому, что NPV обладает свойством аддитивности, что дает возможность оценить доходность всего портфеля ИП как сумму доходностей отдельных ИП, образующих данный портфель. Возможны различные варианты постановки задачи формирования оптимального портфеля ИП. Чаще всего, экономический смысл целевой функции состоит в максимизации экономического эффекта от инвестиционной деятельности, а смысл ограничений , налагаемых на множество допустимых решений задачи, отражает ограниченность денежных средств с учетом возможности различных бюджетных ограничений для каждого из временных отрезков действия проекта.

Так как стратегические решения, в том числе связанные с формированием оптимального портфеля инвестиционных проектов, направлены на долгосрочную перспективу и, следовательно, по своей природе сопряжены со значительной неопределенностью, а также имеют значительную субъективную составляющую, поэтому применение нечеткого математического программирования к решению задачи формирования оптимального портфеля ИП обладает многими преимуществами [8,9].

В качестве примера можно рассмотреть ситуацию, в которой множество допустимых альтернатив (инвестиционных проектов) представляет собой совокупность всевозможных способов распределения ресурсов, которые ЛПР собирается вложить с целью формирования оптимального инвестиционного портфеля. Очевидно, что, в этом случае, нецелесообразно заранее вводить четкую границу для множества допустимых альтернатив (например, четких ограничений на размер инвестиционного бюджета предприятия в период ), поскольку может случиться так, что распределения ресурсов (инвестиционные проекты), незначительно лежащие за этой границей (т.е. вне ограничений), дадут эффект, «перевешивающий» меньшую желательность (например, по размеру инвестиционных затрат) этих распределений для ЛПР. Таким образом, нечеткое описание оказывается более адекватным реальности, чем в определенном смысле произвольно принятое четкое описание задачи [8,9].

Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач нечеткого математического программирования (НМП) [8,9].

Таким образом, сравнительный анализ традиционных методов оценки эффективности долгосрочных инвестиций, существующих методов формирования оптимального портфеля ИП и нечетко-интервального метода показал, что ТНМ является одной из наиболее эффективных математических теорий, направленных на формализацию и обработку неопределенной информации и во многом интегрирующей известные подходы и методы. ТНМ в очередной раз подтверждает широко известную исследователям истину: применяемый формальный аппарат по своим потенциальным возможностям и точности должен быть адекватен семантике, и соответствовать точности используемых исходных данных. Поэтому методы математического анализа эффективно применяются при точных исходных данных. Математическая статистика и теория вероятностей используют экспериментальные данные, обладающие строго определенной точностью и достоверностью. Теория нечетких множеств позволяет обрабатывать разнородную информацию [12,13,14], характерную для реальных задач инвестиционного анализа.

Библиографический список литературы

1. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. - Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.

2. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 345 с.

3. Бланк И.А., Основы финансового менеджмента. Т.2. - К.: Ника-Центр, Эльга, 2001. – 512 с.

4. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. – М: Радио и связь. 1989. – 304с.

5. Бузырев В.В., Васильев В.Д., Зубарев А.А. Выбор инвестиционных решений и проектов: оптимизационный подход. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999. – 224 с.

6. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. - М.: Дело, 2004. – 888 с.

7. Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределенными данными – интервальность и/или случайность? // Интервальная математика и распространение ограничений: Рабочие совещания. – МКВМ-2004, с. 147-158.

8. Деревянко П.М. Элементы нечеткой логики при формировании инвестиционного портфеля // Экономика и инфокоммуникации в XXI веке: Труды II-й международной научно-практической конференции. 24-29 ноября 2003г. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - с. 317-319.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru

9. Деревянко П.М. Нечетко-логический подход к формированию инвестиционного портфеля // Инструментальные методы в экономике: Сборник научных трудов. - СПб.: СПбГИЭУ, 2004. - с. 117-123.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru

10. Деревянко П.М. Оценка риска неэффективности инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств // Мягкие вычисления и измерения (SCM’2004): VII международная конференция 17-19 июня 2004 г. - СПб.: СПбГЭТУ, 2004. - с. 167-171.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru

11. Деревянко П.М. Применение теории нечетких множеств в финансовом и инвестиционном анализе деятельности предприятия в условиях неопределенности // Менеджмент и экономика в творчестве молодых исследователей ИНЖЭКОН - 2005. VIII научно-практическая конференция студентов и аспирантов СПбГИЭУ 19-20 апреля 2005 г.: Тезисы докладов. - СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - с. 98-99.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru

12. Деревянко П.М. Сравнение нечеткого и имитационного подхода к моделированию деятельности предприятия в условиях неопределенности // Современные проблемы экономики и управления народным хозяйством: Сб. научн. статей. Вып. 14. – СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - с. 289-292.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru

13. Деревянко П.М. Нечеткое моделирование деятельности предприятия и оценка риска принятия стратегических финансовых решений в условиях неопределенности // Современные проблемы прикладной информатики: I научно-практическая конференция 23-25 мая 2005 г.: Сб. докл. - СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - с. 81-83.: Персональный сайт в Интернете. – Электрон. дан. – СПб., 2006 – Режим доступа: http://fuzzylib.narod.ru/

14. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. - М: Радио и связь. 1990. – 288 с.: ил.

15. Ендовицкий Д.А. Комплексный анализ и контроль инвестиционной деятельности: методология и практика / Под ред. проф. Л.Т. Гиляровской. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 400 с.: ил.

16. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений.- В кн.: Математика сегодня. - М.: Знание, 1974, с.5-49.

17. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. – М.: Мир, 1976. - 165 с.

18. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. - Классика CS. 3-е изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.

19. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 768 с.: ил.

20. Количественные методы в экономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 791 с.

21. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. – Мн.: Вышэйшая школа, 1992. - 224 с.

22. Кравец А.С. Природа вероятности. - М.: Мысль, 1976. - 173 с.

23. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов, № ВК 477 от 21.06.99 г., утверждено Министерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Государственным комитетом РФ по строительству, архитектуре и жилищной политике.

24. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. – СПб.: Типография «Сезам», 2002. – 181 с.

25. Недосекин А.О. Оценка риска инвестиций по NPV произвольно-нечеткой формы. – СПб., 2004.

26. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений: Пер. с англ. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 247 с.

27. Севастьянов П.В., Севастьянов Д.П. Оценка финансовых параметров и риска инвестиций с позиций теории нечетких множеств // "Надежные программы", 1997, №1, с. 10-19.

28. Федеральный закон “Об инвестиционной деятельности в РФ, осуществляемой в форме капитальных вложений” от 25 февраля 1999 г. №39-ФЗ

29. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций. – СПб.: Питер, 2004. - 464 с.: ил.

30. Чернов В.А. Инвестиционная стратегия. - М.: ЮНИТИ-Дана, 2003.– 158 с.

31. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 1028 с.

32. Buckley J.J. The Fuzzy Mathematics of Finance // Fuzzy Sets and Systems, 1987, N21, pp. 257-273.

33. Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers, 1951, №370.

34. Kahraman C., Ruan D., Tolga E. Capital Budgeting Techniques Using Discounted Fuzzy versus Probabilistic Cash Flows // Information Sciences, 2002, №142, pp. 57-76.

35. Li Calzi M. Towards a General Setting for the Fuzzy Mathematics of Finance // Fuzzy Sets and Systems, 1990, №35, pp. 265-280.

36. Ward T.L. Discounted Fuzzy Cashflow Analysis // Proceedings of Fall Industrial Engineering Conference, 1985, pp.476 –481.

37. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 1965, Vol.8, №3, pp. 338-353.

25