toues (Практические задачи по ТОУЭС)
Описание файла
Документ из архива "Практические задачи по ТОУЭС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "toues"
Текст из документа "toues"
1. Рассчитайте параметры сетевого графа
3
8
10
6
4
5
3
1
16
5
4
3
6
12
4
| Работа i, j | Продол. | Ранние сроки | Поздние сроки | Полный резерв | Свободн. резерв | ||
| tiPH | tjPO | tiПH | tjПО | ||||
| (0, 1) | 10 | 0 | 10 | 5 | 15 | 5 | 5 |
| (0, 2) | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0К | 0 |
| (0, 3) | 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 0 | 0 |
| (1, 5) | 3 | 10 | 13 | 15 | 18 | 5 | 5 |
| (2, 4) | 4 | 8 | 12 | 9 | 13 | 1 | 1 |
| (2, 6) | 6 | 8 | 14 | 8 | 14 | 0К | 0 |
| (3, 6) | 5 | 3 | 8 | 9 | 14 | 6 | 6 |
| (4, 5) | 1 | 12 | 13 | 17 | 18 | 5 | 5 |
| (4, 10) | 16 | 12 | 28 | 11 | 27 | -1 | -1 |
| (5, 7) | 5 | 13 | 18 | 18 | 23 | 5 | 5 |
| (6, 8) | 4 | 14 | 18 | 14 | 18 | 0К | 0 |
| (6, 10) | 12 | 14 | 26 | 15 | 27 | 1 | 1 |
| (7, 10) | 4 | 18 | 22 | 23 | 27 | 5 | 5 |
| (8, 9) | 6 | 18 | 24 | 18 | 24 | 0К | 0 |
| (9, 10) | 3 | 24 | 27 | 24 | 27 | 0К | 0 |
К – критические операции
Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27
2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный
и пессимистичный срок завершения работ.
| Эксперты | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 6 | 7 | 6 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 | 4 | 4 | 8 | 10 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 |
Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3
Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:
Qопт = 89 / 18 = 4,94
Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:
Qпес = 100 / 18 = 5,55
Находим Qср:
Qср = 107 / 20 = 5,35
Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.
3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние
1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.
Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6
х = 9% => 0,91 E 1,09
Qср = 53 / 10 = 5,3
b = 10
T = 
Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.
4. Проверить оптимальность указанных планов
f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max
3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 -1
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 -1
x1 0 x2 0
x3 0 x4 0
Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0
Остальные векторы подставляем в систему неравенств:
Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x):
x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9
x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1
Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).
5. Решить графически задачу линейного программирования:
f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min
x1 + 2 x2 5
3 x1 + x2 5
0 x1 4 0 x2 4
Найдем множество решений неравенств:
х1 + 2 х2 5, если х1 = 0, то х2 2,5
если х2 = 0, то х1 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)
3 х1 + х2 5, если х1 = 0, то х2 5
если х2 = 0, то х1 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)
Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы 
С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5
Вычислим значение функции в этих точках:
A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33
B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10
C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10
D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8
Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).
6. Решить задачу
Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.
| Норма времени, станко/час | Ресурсы времени | ||||||
| Станок | I деталь | II деталь | III деталь | ||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | ||
| Токарный | 0,4 | 0,9 | 0,5 | 0,5 | 0,7 | – | 250 |
| Фрезерный | 0,5 | – | 0,6 | 0,2 | 0,3 | 1,4 | 450 |
| Строгальный | 0,3 | 0,5 | 0,4 | 1,5 | – | 1,0 | 600 |
| Прибыль | 12 | 18 | 30 | ||||
Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.
Решение:
Пусть x1, x2, x3 – загрузка станков.
Таким образом 0 x1 250;
0 x2 450;
0 x3 600.
При первом способе технологической обработки получаем:
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 450
0,3 x1 + 0,4 x2 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 18
0,7 x1 + 0,3 x2 30
Необходимо найти решение, при котором f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Каноническая форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12
x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450
0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18
0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30
f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Стандартная форма записи:
x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0
x1 250, x2 450, x3 600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 -250
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 -450
-0,3 x1 - 0,4 x2 -600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 -12
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 -18
-0,7 x1 - 0,3 x2 -30
f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min
Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277
Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082
