183332 (Оптимизация показателей)

2016-08-02СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Оптимизация показателей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "183332"

Текст из документа "183332"

Для вирішення задачі лінейного програмування, потрібно записати вихідну задачу в формі задачі лінейного програмування, а потім застосовувати симплекс-метод . Основною задачею лінійного програмування – задача для якої:

  1. потрібно визначити максимальне значення ф-ції

  2. всі обмеження записані в вигляді рівностей

  3. для всіх змінних виконується умова невідємності

Якщо обмеження має вид нерівності зі знаком >=, то шляхом множення його на (-1) переходять до нерівності зі знаком <=.

Від обмежень нерівностей необхідно перейти до обмежень рівностей. Такий перехід виконується шляхом введення в ліву частину кожної нерівності додаткових незалежних невідємних змінних. При цьому знак нерівності міняють на знак рівності.

Вихідне завдання:

F = 5х1 +6х2 max

-10x1 - 6x2 -60

-4x1 + 9x2  36

4x1 - 2x2  8

x1,x20 x1,x2-цілі числа

Основна задача:

F = 5х1 +6х2 max

10x1 + 6x2 + х3 =60

-4x1 + 9x24= 36

4x1 - 2x25 = 8

x1,x2,x3,x4,x5 0 x1,x2-цілі числа

Кожній змінній в системі відповідає свій вектор – стовпець. Вектор – стовпець Ро складається із значень правих частин рівнянь і називається вектором вільних членів.

Виходячи з основного завдання, складаєм симплекс-таблицю.

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

60

10

6

1

0

0

2

Р4

0

36

-4

9

0

1

0

3

Р5

0

8

4

-2

0

0

1

4

F

0

-5

-6

0

0

0

Таблиця № 1 – Вихідна симплекс-таблиця


Знаходження оптимального розвязку ЗЛП за допмогою с-м включає слідуючі етапи:

  1. За вихідною с-т знаходять опорне рішення

Кожній с-т відповідає своє опорне рішення. Воно може бути представлене у вигляди вектора Х Розмірніст вектора дорівнює кількості змінних в основній задачі.

Кожній змінній в симплекс таблиці відповідає свій вектор. Змінній x1—вектор Р1 і т.д.

Вектор Р0 складений із вільних членів рівнянь. Кожний рядок симплекс-таблиці – рівняння відповідно. Четвертий рядок—рядок оцінок в ньому записують коефіцієнти при змінних в цільовій ф-ції з протилежним знаком і визначається розв’язуємий стовпець, беруться модулі від’ємних чисел з цієї строки. В векторі Х кожній змінній відповідає певна компонента. Змінній х1 перша компонента змінній х2—друга. Значення компонент визначають слідуючим чином, якщо вектор базисний, то компонента дорівнює значенню компоненти вектора стовпця Р0 з того рідка де в базисі стоїть 1.

У вихідній таблиці вектори Р1, Р2 – не базісні, тобто в Х – перша и друга компоненти = 0

Х=(0;0;60;36;8)

  1. Зясовують, мається хочаб одне відємне значення врядку оцінок ( рядок 4) Якщо нема – то план оптимальний, якщо є – треба переходити до новій с-т.

Рядок оцінок має (-5) та (-6), отже данний опорний план – не оптимальний.

  1. Знаходять визначальний стовпець. Стовпець називають визначальним, якщо в рядку оцінок у нього найбільше за модулем значення. Маємо стовпець Р2 |-6|>|-5|

  2. Знаходимо визначальний рядок. Визанчальним назівається такий рядок, який відповідає найменшому з відношень компонентів стовпця Ро до додатніх компонентів визначального стовпця. (Рядок оцінок до уваги не приймається)

Min = ( 60/6; 36/9) = 4 – рядок 2.

  1. Будують наступну с-т .

Для цього кожний елемент таблиці перераховуємо за формулою

aij=aij- (аіk* аnj)/ank де k-номер розв’язувального стовпця, а n- номер розв’язувального рядка

aij—елемент строки- і, стовпця- j нової сиплекс таблиці

aij—елемент строки- і, стовпця-j попередньої симплекс-таблиці

аіk-- елемент що знаходиться у визначальному стовпці попер. с-т.

аnj-- елемент що знаходиться у визначальному рядку попер с-т.

ank – элемент що стоїть на перехресті визн рядка и строки у попер сим-т.

a10= 60 – (36*6)/9 = 36

a11= 10 +(6*4)/9 = 38/3

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р 1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р3

0

36

0

0

-1 1/5

0

2

Р2

6

4

-4/9

1

1

1/5

0

3

Р5

0

16

28/9

0

0

3/5

1

4

F

24

- 23/3

0

0

1 1/5

0

Таблиця № 2

Х1=(0;4;36;0;16) F(X1) = 24

В рядку оцінок є одне відємне число. Тому Р1 – визначальний стовпець

Min = ( 36/38*3;16/4;9) = 54/19 – визначальний рядок Р3

Таблиця № 3

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

1

Р1

5

54/19

1

0

3/38

-1/19

0

2

Р2

6

100/19

0

1

2/57

5/57

0

3

Р5

0

136/19

0

0

-14/57

22/57

1

4

F

870/19

0

0

21/38

5/19

0

X3= ( 54/19;100/19;0;0;136/19) F3(X3) = 45 15/19

В рядку оцінок нема відємних значень, тому даний опорний план є оптимальним. Але не виконується умова цілочисельності, тому слід застосувати відсічення по методу Гоморі.

2. Застосування і побудова відсічення по методу Гоморі

х1=54/19, х2=100/19

До системи обмежень основного завдання добавляємо ще одну нерівність виду: F(a*ij)*xij>= F(b*ij), де a*ij і b*ij дробови частини чисел.

Під дробовою частиною числа а розуміють найменше невідємне число в і таке, що а – в є цілим числом.Якщо в оптимальному плані вихідного завдання дробового значення приймають декілька змінних, то додаткова нерівність будується для змінної, в якої найбільша дробова частина.

F(x1)>F(x2) (16/19 >5/19)

-3/38х3-18/19х4 + х6 = -16/19

таблиця № 4

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5

54/19

1

0

3/38

-1/19

0

0

2

Р2

6

100/19

0

1

2/57

5/57

0

0

3

Р5

0

136/19

0

0

-14/57

22/19

1

0

4

Р6

0

-16/19

0

0

-3/38

- 18/19

0

1

5

F

870/19

0

0

23/38

5/19

0

0


Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4) = 45 15/19

Т.к. опорний план містить відємну змінну то треба застосувати подвійний

с. м.

3.

Відшукання розвязку ЗЛП подвійним с-м включає слідуючі етапи:

  1. Знахдять опорне рішення

Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4) = 45 15/19

  1. Перевіряють знайдений опорний розвязок на оптимальність.

Розвязок не оптимальний, тому слід перейти до нового опорного рішення.

  1. Вибираемо визначальний рядок. Визначальним називається той, який відповідає найбільшому за модулем відємному значенню в стовпцю Ро

Рядок № 4

  1. Вибираємо визначальний стовпчик. Той, який відповідає найменшему відношенню рядка оцінок до ньгого. (по модулю)

Min = (23/38*38/3;5/19*19/18) = 5/18 стовпець Р4

Таблиця № 5

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

1

Р1

5

26/9

1

0

1/12

0

0

-1/18

2

Р2

6

140/27

0

1

1/36

0

0

5/54

3

Р5

0

1048/171

0

0

-13/38

0

1

11/9

4

Р4

0

8/9

0

0

1/12

1

0

-19/18

5

F

410/9

0

0

7/12

0

0

5/18

Х5= (26/9;140/27;0;0;8/9;1048/171) F5 = 45 5/9

F(x1) = f ( 2 8/9) = 8/9

F (x2) = f ( 5 5/27) = 5/27

-1/12х3 – 17/18х6 + х7 = -8/9

таблица № 6

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5

26/9

1

0

1/12

0

0

-1/18

0

2

Р2

6

140/27

0

1

1/36

0

0

5/54

0

3

Р5

0

1048/171

0

0

-13/38

0

1

11/9

0

4

Р4

0

8/9

0

0

1/12

1

0

-19/18

0

5

Р7

0

-8/9

0

0

-1/12

0

0

- 17/18

1

6

F

410/9

0

0

7/12

0

0

5 /18

0

Таблица № 7

№ рядка

Базис

Сб

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

1

Р1

5

50/17

1

0

3/34

0

0

0

-1/17

2

Р2

6

260/51

0

1

1/57

0

0

0

5/57

3

Р5

0

1608/323

0

0

-436/969

0

1

0

11/17

4

Р4

0

32/17

0

0

3/17

1

0

0

-19/17

5

Р6

0

16/17

0

0

3/34

0

0

1

-18/17

6

F

770/17

0

0

19/34

0

0

0

5/17

Х6= ( 50/17;260/51;0;32/17;1608/323;16/17) F6 = 45 5/17

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5137
Авторов
на СтудИзбе
441
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее