183326 (Определение оптимального плана замены оборудования), страница 3

Z ^*_k = max r(t)-s(t)+Z_k+1(t+1) ; X^c

r(0)-s(0)-P₀+Z_k+1(1) ; X^з (3.1)

где t –возраст оборудования к началу k-го года (k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10); X_k –управление, реализуемое к началу k-го года; P₀ –стоимость нового оборудования.

Используя теперь уравнение (3.1) , находим решение исходной задачи. Это решение начинается с определения условно оптимального управления (решения) для последнего (10-го) года периода, в связи с чем находим множество допустимых состояний оборудования к началу данного года. Так как к началу периода имеется новое оборудование (t =0), то возраст оборудования к началу 10-го года может составлять 1,2,3,4,5,6,7,8,9 лет. Для каждого из этих состояний найдем условно оптимальное решение и соответствующее значение функции Z^*₁₀(t).

Z ^*₁₀(1)=max 8,99 = 8,99; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(2)=max 8,06 = 8,06; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(3)=max 6,89 = 6,89; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(4)=max 6,07 = 6,07; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(5)=max 6,14 = 6,14; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(6)=max 4,04 = 4,04; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(7)=max 3,00 = 3,00; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(8)=max 0,89 = 0,89; X^c

-0,07

Z ^*₁₀(9)=max 0,14 = 0,14; X^c

-0,07

Полученные результаты сведены в таблицу 3.1

Таблица 3.1

Возможное состояние оборудование к началу 10-го года периода

Рассмотрим возможное состояние оборудование к началу 9-го года периода и найдем соответствующие значения функции Z^*₉(t).

Z ^*₉(1)=max 17,05 = 17,05; X^c

8,92

Z ^*₉(2)=max 14,95 = 14,95; X^c

8,92

Z ^*₉(3)=max 12,96 = 12,96; X^c

8,92

Z ^*₉(4)=max 12,21 = 12,21; X^c

8,92

Z ^*₉(5)=max 10,18 = 10,18; X^c

8,92

Z ^*₉(6)=max 7,04 = 8,92; X^c

8,92

Z ^*₉(7)=max 3,89 = 8,92; X^c

8,92

Z ^*₉(8)=max 4,04 = 8,92; X^c

8,92

Полученные результаты записаны в таблице 3.2

Таблица 3.2

возможное состояние оборудование к началу 9-го года периода

Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 8-го года периода.

В соответствии с уравнением 3.1 имеем:

Z ^*₈(1)=max 23,94 = 23,94 ; X^c

16,98

Z^*₈(2)=max 21,02 = 21,02 ; X^c

16,98

Z ^*₈(3)=max 19,10 = 19,10 ; X^c

16,98

Z ^*₈(4)=max 16,25 = 16,98 ; X^з

16,98

Z ^*₈ (5)=max 15,06 = 16,98 ; X^з

16,98

Z^*₈(6) =max 12,96 = 16,98 ; X^з

16,98

Z^*₈(7)=max 16,98 = 16,98 ; X^з,X^с

16,98

Полученные результаты сведены в таблицу 3.3

Таблица 3.3

Возможное состояние оборудование к началу 8-го года периода

Рассмотрим возможное состояние оборудование к началу 7-го года периода и найдем соответствующие значения функции Z^*₇(t).

Z ^*₇(1)=max 8,99 +21,02 = 30,01 ; X^c

9,93-10+23,94

Z^*₇(2)=max 8,06+19,10 = 27,16 ; X^c

23,87

Z^*₇(3)=max 6,89+16,98 = 23,87 ; X^з ,X^с

23,87

Z ^*₇(4)=max 6,07+16,98 = 23,87 ; X^з

23,87

Z ^*₇(5)=max 6,14+16,98 = 23,87 ; X^з

23,87

Z^*₇(6)=max 4,04+16,98 = 23,87 ; X^з

23,87

Полученные результаты записаны в таблице 3.4

Таблица 3.4

возможное состояние оборудование к началу 7-го года периода

Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 6-го года периода.

В соответствии с уравнением 3.1 имеем:

Z^*₆(1)=max 8,99+ 27,16 = 36,15 ; X^c

29,94

Z^*₆(2)=max 8,06+23,87 = 31,93 ; X^c

29,94

Z^*₆(3)=max 6,89+23,87 = 30,76 ; X^с

29,94

Z ^*₆(4)=max 6,07+23,87 = 29,94 ; X^з , X^с

29,94

Z^*₆(5)=max 6,14+23,87 = 30,01 ; X^с

29,94

Из значения функции Z^*₆(4) видно, что если к началу 6-го года периода возраст оборудования составляет 4 года, то независимо от того, будет ли принято решение X^c или X^з, величина прибыли окажется одной и той же. Это означает, что в качестве условно оптимального решения можно взять любое. Полученные значения для Z^*₆(t) записаны в таблице 3.5

Таблица 3.5

возможное состояние оборудование к началу 6-го года периода

Рассмотрим возможное состояние оборудования к началу 5-го года и найдем для каждого из них условно оптимальное решение и соответствующее значение функции Z^*₅(t).

Z ^*₅(1)=max 8,99+31,93 = 40,92 ; X^c

36,08

Z ^*₅(2)=max 8,06+30,76 = 38,82 ; X^c

36,08

Z ^*₅(3)=max 6,89+29,94 = 36,83 ; X^с

36,08

Z ^*₅(4)=max 6,07+30,01 = 36,08 ; X^з ,X^с

36,08

Полученные результаты записаны в таблице 3.6.

Таблица 3.6

возможное состояние оборудование к началу 5-го года периода

Определим условно оптимальное решение для каждого из допустимых состояний оборудования к началу 4-го года периода. В соответствии с уравнением (3.1):

Z ^*₄(1)=max 8,99+38,82 = 47,81 ; X^c

40,85

Z ^*₄(2)=max 8,06+ 36,83 = 44,89 ; X^c

40,85

Z ^*₄(3)=max 6,89+36,08 = 42,97 ; X^с

40,85

Полученные результаты записаны в таблице 3.7.

Таблица 3.7

возможное состояние оборудование к началу 4-го года периода

Рассмотрим возможное состояние оборудования к началу 3-го года и найдем для каждого из них условно оптимальное решение и соответствующее значение функции Z^*₃(t).