86003 (Векторные линии в векторном поле)
Описание файла
Документ из архива "Векторные линии в векторном поле", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86003"
Текст из документа "86003"
Вариант 9
-
Найти векторные линии в векторном поле
Решение:
Векторные линии - это линии, в каждой точке которых вектор поля является касательным
Для нахождения векторных линий поля
р ешим дифференциальное уравнение:
И меем
-9xdx=4ydy
Векторные линии представляют собой семейство эллипсов
-
Вычислить длину дуги линии ;
Решение:
Найдем производные
;
Длина дуги кривой в параметрических координатах равна:
-
Вычислить поток векторного поля через поверхность
Решение:
По определениюпотока векторного поля П, имеем
, где - единичный нормальный вектор к поверхности.
Вычислим . Как известно, если уравнение поверхности , то единичный нормальный вектор
Тогда поток векторного поля
Где часть круга радиуса R=1 в плоскости Оху с центром в начале координат, ограниченная условиями
Y
Введем полярные координаты ;
1
Получим
1
0
X
4 . Найти все значения корня
Решение:
Пусть z=1=1+0i
Arg z=0; |z|=1
По формуле корней из комплексного числа, имеем
где k=0,1,2,3
Получим
Ответ: 4 корня – 1;i;-i;-1
5. Представить в алгебраической форме Ln(-1-i)
Решение:
Из определения логарифма комплексного числа Lnz=ln|z|+i argz