Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования: “Белорусский государственный технологический университет”

Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники

Расчётно-пояснительная записка

К курсовому проекту по курсу применения ЭВМ в химической промышленности

на тему: Моделирование процессов переработки пластмасс

Разработал: студент

Факультета ТОВ 4к. 1 гр.

Кардаш А. В.

Проверил: Овсянников А. В.

Минск 2004

РЕФЕРАТ

Данная курсовая работа содержит 26 листов печатного текста, 7 рисунков, 66 формул.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ДИФЕРИНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ВРЕМЯ, ЛИТНИКОВЫЙ КАНАЛ, ОХЛАЖДЕНИЕ, ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.

Курсовая работа содержит расчет температурного поля литникового канала литьевой формы, теоретические сведения о процессах происходящих в химической технологии связанных с охлаждением и нагреванием материалов, построение математической модели описывающую теплообмен между бесконечно-длинным цилиндром и его поверхностью, описание переменных входящих в модель. Разработана программа описывающая охлаждение полистирольного литника формы.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ 2

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 4

1. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 5

1.1 Неограниченный цилиндр. 5

1.2 Описание переменных 5

1.3 Граничные условия 5

2 ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 6

2.1 Теплообмен 6

2.1.1 Теплопроводность 6

2.1.2. Теплопередача в стационарном режиме. 7

2.1.3. Нестационарная теплопроводность. 7

2.2. Нагревание и охлаждение тел простой геометрической формы 8

2.2.1. Плоская неограниченная пластина. 8

2.2.2 Неограниченный цилиндр. 10

2.3. Теплопроводность в процессах, сопровождающихся изменением физического состояния 11

2.3.1. Плавление в области х > 0. 12

2.3.2. Затвердевание. 12

2.3.3 Плавление с непрерывным удалением расплава. 13

2.4.Теплопередача в потоках расплава 13

2.5. Лучистый теплообмен 15

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА. 17

3.1. Специфика построения математических моделей описывающих термодинамические процессы 17

3.2. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. 17

4 СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМА 20

5 СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ 22

6 АНАЛИЗ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЁТОВ 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25

ПРИЛОЖЕНИЕ1 26

ПРИЛОЖЕНИЕ2 27

ВВЕДЕНИЕ

Переработка полимерных материалов — это совокупность техноло­гических приемов, методов и процессов, посредством которых ис­ходный полимер превращают в различные изделия с заданными эксплуатационными характеристиками.

Полимеры начали перерабатывать в конце XIX в., а к сере­дине XX в. переработка полимеров выделилась в самостоятельную область техники, в которой используется специализированное вы­сокопроизводительное оборудование, необходимое для реализации в промышленных масштабах специфических для полимеров техно­логических процессов.

Вследствие большой производительности современного перера­батывающего оборудования и высокой стоимости технологических линий проведение экспериментальных исследований реального про­цесса переработки полимеров, даже осуществленных с примене­нием современных методов экстремального планирования, пре­вращается в дорогостоящую и продолжительную работу. Поэтому целесообразно изучать особенность каждого конкретного процесса, рассматривая вначале его теоретическое описание, т. е. его мате­матическую модель.

При таком подходе в каждом конкретном случае этапу физи­ческого эксперимента (будь то создание несложной установки, конструирование технологической линии или опробование нового технологического режима) всегда предшествует этап теоретиче­ского эксперимента. На этом этапе нет необходимости прибегать к реальным экспериментам, вместо этого исследуются количествен­ные характеристики процесса, полученные расчетным методом.

Такой подход позволяет существенно снизить объем физиче­ского эксперимента, поскольку прибегать к нему приходится на самой последней стадии — не в процессе поиска основных законо­мерностей, а для проверки и уточнения выданных рекомендаций. Разумеется, для того чтобы исследуемые теоретические модели процессов описывали эти процессы с достаточно хорошим прибли­жением, они непременно должны учитывать основные особенно­сти моделируемых явлении.

При математическом описании реальных производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей оказывает анализ простых слу­чаев. Прием такого рода вполне допустим, он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев выбранных в качестве математического аналога поведения полимерных расплавов.

Термодинамические соотношения, описывающие разогрев и плавление полимеров, являются фундаментом, на базе которого строятся неизотермические модели реальных процессов перера­ботки. Основные вопросы термодинамики и теплопередачи в поли­мерах рассмотрены в данной работе.

1. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

1.1 Неограниченный цилиндр.

Рассмотрим неограниченный цилиндр радиуса R, температура поверхности которого остается неизменной на протяжении всего процесса теплообмена. Радиальное распределение температур в начальный момент задано в виде некоторой функции Т(r). Необходимо найти распределение температур. Такие задачи встречаются при расчете процессов охлаждения полимерного волокна, затвердевания литников литьевых форм и т. п.

Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра имеет вид:

(1.1)

Краевые условия: (1.2)

(1.3)

(1.4)

Решение, полученное методом разделения переменных, имеет сложный вид потому задачей данной работы является найти численное его решение.

1.2 Описание переменных

Уравнение теплопроводности устанавливает зависимость между следующими величинами характеризующими процесс теплопроводности:

T-температура по Цельсию (градус)

r-радиус цилиндра (М)

t-время (С)

a-коэффициент температуропроводности (градус/с*м2)

21.3 Граничные условия

Для решения данного дифференциального уравнения в частных производных необходимыми данными является значения производных температуры по радиусу на оси цилиндра, которая должна быть равной нулю (1.4).

Температуру стенки цилиндра, через которую происходит охлаждение литника примем равной 30 градусов.

(1.5)

Радиус литника обычно составляет 0.01 м.

R=0.01 (1.6)

Распределение температуры в начальный момент времени по радиусу задано в виде убывающей экспоненциальной функции, чтобы производная температуры по

времени на оси цилиндра была равной нулю, радиус возводим в квадрат (1.7)

(1.7)

2 ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1 Теплообмен

Различают три вида теплообмена: теплопроводность, теплопередача конвекцией и лучистый теплообмен.

Передача тепла за счет теплопроводности осуществляется в результате движения молекул, атомов и электронов; она играет значительную роль при теплообмене в твердых и расплавленных полимерах. При конвекции, которая возможна только в жидкостях и газах, тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела. При лучистом теплообмене передача тепла между пространственно разделенными частями тела происходит за счет электромагнитного излучения.

2.1.1 Теплопроводность

Основной задачей теории теплопроводности является установление распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.

Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:

(2.1)

где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпен­дикулярную направлению теплового потока;

k — коэффициент теплопроводности.

Полагая в уравнении энергетического баланса V = О, получим:

(2.2)

Уравнение (2.2) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (2.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение

(2.3)

где — коэффициент температуропроводности [замена на в уравнении (2.3) возможна для несжимаемых твердых тел];

— оператор Лапласа в прямоугольной системе координат

(2.4)

G — интенсивность внутренних тепловыделений, отнесенная к единице объема.

Примерами внутренних тепловыделений являются поглощения инфракрасного излучения в полупрозрачных средах, экзотермический эффект химических реакций и т. п.

2.1.2. Теплопередача в стационарном режиме.

Теплопередачу в непрерывно действующих нагревательных системах перерабатывающего оборудования можно рассматривать как независящую от времени. Следовательно, распределение температур носит установившийся характер и определяется интегрированием дифференциального уравнения (2.5)

(2.5)

2.1.3. Нестационарная теплопроводность.

В большинстве случаев в реальных процессах переработки приходится иметь дело с нестационарным режимом теплопроводности, когда полимер подвергают нагреву или охлаждению (например, охлаждение в форме отлитого изделия). Теоретические исследования процесса нестационарной теплопроводности представляют собой обширный раздел математической физики. Решения, получаемые в результате интегрирования уравнения (2.5), представляют собой функции времени и пространственных координат, удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Различают четыре рода граничных условий Условия первого рода: задано распределение температур на поверхности, которое может либо быть постоянным, либо зависеть от времени; в простейшем случае, если положение границ определяется одним числом (например, расстоянием L), такие граничные условия математически определяются выражением вида (2.6):

(2.6)

Условия второго рода: задана плотность теплового потока для каждой точки поверхности тела как функция времени:

(2.7)

Условия третьего рода: задан коэффициент теплообмена, а на границе и температура контактирующей с граничной поверхностью среды:

(2.8)

Условия четвертого рода: соответствуют теплообмену тела с окружающей средой по закону теплопроводности или теплообмену системы тел, находящихся в тепловом контакте (температура соприкасающихся поверхностей одинакова):

(2.9)

(2.10)

Аналитическая теория нестационарной теплопроводности располагает большим набором решений одномерных задач, к которым принято сводить все многообразие задач, встречающихся в инженерной практике. В настоящее время получены аналитические решения для теплопроводности в плоской стенке, в цилиндре, в корпусе и в сфере.

2.2. Нагревание и охлаждение тел простой геометрической формы

2.2.1. Плоская неограниченная пластина.

Под неограниченной обычно понимают такую пластину, ширина и длина которой во много раз превышают толщину. Таким образом, неограниченная пластина (рис. 2.1) представляет собой тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями. Изменение температуры происходит только в одном направлении (х), в двух других направлениях (у и z) температура неизменна.

Рис. 2.1. Положение координат при исследовании теплового процесса в неограниченной пластине.

Следовательно, задача является одномерной. Для одномерного теплового потока без внутреннего источника тепла уравнение теплопроводности сводится к виду: (2.11)

Обычно используют граничные условия третьего рода: