Termodinamic_optim_process_razdelen (Термодинамическая оптимизация процессов разделения), страница 2

Рис. 1. Расчетная схема процесса разделения.

Для определённости будем считать потоки положительными, если они входят в систему и отрицательными, если выходят. Работа считается положительной, если совершается системой над окружающей средой.

Приведём общий вид балансовых уравнений.

Материальный баланс.

Обозначим число молей i-того компонента в системе через . Изменение числа молей i-того компонента в системе за единицу времени определяется потоками вещества и протекающими в системе химическими реакциями:

Здесь - мольная доля i-того компонента в j-том потоке, - стехиометрический коэффициент, с которым k-тый компонент входит в уравнение -той реакции ( для расходующихся веществ), - скорость -той реакции.

Энергетический баланс.

Изменение энергии системы за единицу времени определяется потоками энергии вносимой и уносимой вместе с конвекционными потоками вещества, изменением энергии за счёт диффузионного обмена веществом, потоками тепла (за счёт теплопроводности, переноса излучением, хим. реакции):

Здесь: - удельная энтальпия j-того материального потока, - поток энергии, приносимый вместе с молем вещества, поступающего диффузно.

Энтропийный баланс.

Изменение энтропии системы S происходит вследствие притока энтропии вместе с веществами, поступающими конвективно и диффузионно, притока и отвода тепла и производства энтропии вследствие неравновесности процессов, происходящих внутри самой системы:

,

где - изменение энтропии под влиянием j-того потока тепла с температурой .

Производство энтропии (диссипация энергии) заведомо неотрицательно. Отметим, что если рассматривается стационарный режим процесса, когда , то эти уравнения из дифференци­альных превращаются в алгебраические.

При рассмотрении циклического процесса балансы можно записать не для каждого момента времени, а за цикл работы установки. Так как в начале и конце цикла состояние системы одинаково, то общее изменение энергии, количества вещества и энтропии за цикл равно нулю. Балансы в этом случае также сводятся к системе соотношений, связывающих средние за цикл значения слагаемых, стоящих в правых частях уравнений.

Для закрытых систем, состоящих из нескольких равновесных под­систем, термодинамические балансы имеют форму

; ;

где i - номер подсистемы, а индекс «0» относится к системе в целом. В свою очередь , , определяются соотношениями термодинамических балансов.

Производство энтропии в различных типовых процессах

Поскольку в балансовые уравнения входит производство энтропии, то, исходя из них, можно получить выражения, позволяющие рассчитать производство энтропии. Рассмотрим несколько конкретных примеров выражений для производства энтропии в стационарном режиме.

Статический режим обмена между двумя термодинамическими подсистемами возможен, если в процессе обмена интенсивные переменные подсистем неизменны.

Подсистемы, интенсивные переменные которых не изменяются при обмене веществом и энергией, называются термодинамическими резервуарами (источниками бесконечной ёмкости). Каждая из подсистем является равновесной. Именно такие системы будут рассмотрены ниже. Везде предполагается, что смеси веществ представляют собой идеальные растворы. Давление (если специально не оговорено иное) в ходе взаимодействия не изменяется и во всех взаимодействующих подсистемах одинаково.

Теплообмен.

Пусть происходит обмен теплом между двумя резервуарами с температурами и (рис. 2).

Рис.2. Схема потоков в процессе теплообмена

Энергетический и энтропийный балансы в этом случае имеют вид:

, .

Отсюда получим выражение для производства энтропии:

Изотермический массообмен

Пусть два резервуара обмениваются потоками вещества, состоящего из нескольких компонентов. Векторы химических потенциалов в подсистемах равны и (рис.3).

Рис.3. Схема потоков в процессе изотермического массобмена

Неизотермический массообмен

Подсистемы обмениваются компонентами, причём температуры подсистем различаются (рис.4).

Рис.4. Схема потоков в процессе неизотермического массобмена

,

где - приток энергии с потоком подводимого вещества.

Изотермический химический процесс

Пусть в открытой подсистеме при постоянной температуре происходит несколько химических реакций вида

,

со скоростями . Для поддержания стационарного режима исходные вещества подаются в подсистему, а получаемые отводятся в требуемых количествах равновесно, т.е. при тех же значениях химических потенциалов (рис.5).

Рис.5. Схема потоков в системе с химическими превращениями

,

где - химическое сродство -той химической реакции.

Тепломассообмен с химическими превращениями

Пусть к подсистеме подводятся тепло от источника с температурой и исходные вещества при температуре , а отводятся продукты реакции при температуре подсистемы (рис.6).

Рис.6. Схема потоков в процессе тепломассообмена с химическими превращениями

Необходимо определить условия организации процесса на каждой из его стадий, когда при заданной интенсивности процесса минимизируется количество производимой энтропии, нахождение минимально возможных значений производства энтропии и соответствующих им функций изменения параметров процесса (концентраций, температур, давлений).

Поскольку производство энтропии обладает свойством аддитивности, то для процесса, идущего в несколько стадий, общее производство энтропии равно сумме производства энтропии на каждой из стадий. Для каждой стадии находят минимальное производство энтропии при тех или иных условиях, внешних для данной стадии. Суммируя найденные значения и оптимальным образом подбирая условия на границах стадий, получим минимально-возможное количество произведённой энтропии во всём процессе в целом.

Определение предельно возможных значений показателей эффективности. Оценка степени термодинамического совершенства организации процесса.

Подставив в уравнения балансов минимально возможное количество произведённой энтропии , можно найти предельные значения традиционных показателей эффективности.

Отношение минимально возможного (при заданной интенсивности процесса) количества производимой энтропии к фактическому (производимому в реальном процессе) определяет коэффициент термодинамического совершенства организации процесса

.

Отношение предельно-возможного значения обычного показателя эффективности процесса (энергетических и сырьевых затрат, производительности и т.д.) к фактическому

,

также может использоваться для оценки степени совершенства организации процесса. Это позволяет оценить возможность и целесообразность его дальнейшего улучшения.

Также можно сравнить изменение температуры, концентрации, давления в режиме, при котором минимизируется производимая энтропия, с их фактическим изменением в реальном процессе. В ряде случаев это позволяет выявить новые способы совершенствования организации процесса (путём изменения конструкции аппаратов, добавления новых точек подвода или отвода веществ, и т.п.).

Если параметры одной подсистемы меняются, как следует изменять параметры другой, чтобы обеспечить максимальную среднюю интенсивность целевого потока (если ставится задача о предельной производительности, а не о предельной экономичности при заданной производительности)?

1. Постановка задач оптимизации.

Термическое разделение.

Для системы термического разделения (p=0) поток затрачиваемого на разделения тепла

.

Первое из слагаемых зависит только от параметров внешних потоков и представляет собой обратимые затраты тепла, а второе отражает кинетику процесса и связанную с ней диссипацию энергии.

Используя обозначение идеального цикла Карно , предыдущее условие можно переписать как

.

Здесь - эквивалентная обратимая работа, а - производство энтропии.

Механическое разделение.

Рассмотрим систему разделения, использующую работу с интенсивностью p без подвода и отвода тепла ( ), при этом входные и выходные потоки имеют одинаковые температуры и давления.

Подводимая для разделения мощность

.

Первое слагаемое в этом выражении представляет минимальную мощность разделения, которая соответствует обратимому процессу ( ). Эта работа равна разности обратимой работы полного разделения исходного потока и суммарной обратимой работы полного разделения выходных потоков и

Обратимые оценки сильно занижены, реальная рабо­та разделения может оказаться существенно большей. Поэтому важно приблизить оценки к реальности за счет учета конечной продолжи­тельности процесса или заданной интенсивности потоков. При этом оценки должны включать коэффициенты массопереноса и зависеть от продолжительности процесса .

Для получения подобных оценок нужно выбрать такое изменение потоков массопереноса во времени или по длине аппарата, при котором работа разделения минимальна. Однако в большинстве аппаратов воз­можности изменения профиля концентраций ограничены. Изменять можно лишь краевые условия и расходы потоков. Схема Вант-Гоффа обладает большими возможностями управления. Поэтому естественно использовать ее для получения оценки минимальной работы разделе­ния при конечном времени.

Во всех рассмотренных примерах из уравнений термодинамических балансов,

вытекало, что показатель эффективности использования энергии в термодинамических системах (технический КПД) монотонно уменьшался с ростом производства энтропии , то есть с ростом необратимых потерь энергии. Величина зависит от кинетики тепло- и массообменных процессов, а также кинетики химических реакций. Уравнения кинетики связывают диссипативные потоки энергии и вещества с интенсивными переменными