159480 (Парадоксы логики), страница 4

Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечетко очерченных совокупностей объектов.

Анализ проблем неточности – это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления. И можно предполагать, что он принесет еще многие интересные результаты

Парадоксы индуктивной логики

Нет, пожалуй, такого раздела логики, в котором не было бы своих собственных парадоксов. В индуктивной логике есть свои парадоксы, с которыми активно, но пока без особого успеха борются уже почти полвека. Особенно интересен парадокс подтверждения, открытый американским философом К. Гемпелем. Естественно считать, что общие положения, в частности научные законы, подтверждаются своими положительными примерами. Если рассматривается, скажем, высказывание «Все А есть В», то положительными его примерами будут объекты, обладающие свойствами А и В. В частности, подтверждающие примеры для высказывания «Все вороны черные» – это объекты, являющиеся и воронами, и черными. Данное высказывание равносильно, однако, высказыванию «Все предметы, не являющиеся черными, не вороны», и подтверждение последнего должно быть также подтверждением первого. Но «Все не черное не ворона» подтверждается каждым случаем не черного предмета, не являющегося вороной. Выходит, таким образом, что наблюдения «Корова белая», «Ботинки коричневые» и т.п. подтверждают высказывание «Все вороны черные».

Из невинных, казалось бы, посылок вытекает неожиданный парадоксальный результат.

В логике норм беспокойство вызывает целый ряд ее законов. Когда они формулируются в содержательных терминах, несоответствие их обычным представлениям о должном и запрещенном становится очевидным. Например, один из законов говорит, что из распоряжения «Отправьте письмо!» вытекает распоряжение «Отправьте письмо или сожгите его!».

Другой закон утверждает, что, если человек нарушил одну из своих обязанностей, он получает право делать все, что угодно. С такого рода «законами долженствования» наша логическая интуиция никак не хочет мириться.

В логике знания усиленно обсуждается парадокс логического всеведения. Он утверждает, что человек знает все логические следствия, вытекающие из принимаемых им положений. Например, если человеку известны пять постулатов геометрии Евклида, то, значит, он знает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Человек может соглашаться с постулатами и вместе с тем не уметь доказать теорему Пифагора и потому сомневаться, что она вообще верна.

Вкратце всего вышеизложенного, ошибка состоит в следующем. Далеко не всегда можно менять местами части суждения. Например, из того, что «все евреи – люди» не следует, что «все люди – евреи».

Однако вот что получится, если мы позволим себе мыслить по правилам народной логики:

– Одна рюмка водки не сделает меня пьяным. Следовательно, я всегда могу выпить ещё одну рюмочку.

– Все скинхеды бреют голову, следовательно, каждый, кто бреет голову – скинхед;

– Все сектанты – верующие люди, следовательно, каждый верующий – сектант;

– Все наркоманы – преступники, следовательно, все преступники – наркоманы.

– Все развязки проектируются дебилами, следовательно, каждый дебил работает дорожным архитектором и т.п.

Заключение

На примере рассмотренных парадоксов мы ясно ощутили волшебную силу слова (или, точнее, если воспользоваться выражением Бурбаки, силу «вольности речи»). Она-то и делает парадоксы столь сложными и вместе с тем столь привлекательными.

«Лжец» затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики. Это и определение истины, и истолкование противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: между предложением и выражаемой им мыслью, между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом.

Аналогично обстоит дело и с другими логическими парадоксами. «Антиномии логики, – пишет фон Вригг, – озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления».

Прошло более полувека с тех пор, как началось оживленное обсуждение парадоксов. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению. И вместе с тем такое состояние вряд ли кому кажется теперь невыносимым. С течением времени отношение к парадоксам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что парадоксы сделались чем-то хотя и неприятным, но тем не менее привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация изменилась прежде всего в том отношении, что парадоксы оказались, гак сказать, локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость, какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, – это в принципе недостижимый идеал.

При написании своей работы я не ставила перед собой задачу решить или устранить какие-либо парадоксы, я даже намеренно пропускала решения некоторых из них (например, простая теория типов устраняет парадокс Рассела). Хотя многие парадоксы решимы, устранимы, а зачастую и вовсе надуманы. Но зачем, иллюзии так прекрасны.

Список использованной литературы

1. Ивин А.А., Логика. Электронная библиотека социалогического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

2. Байиф «Ж.К. Логические задачи. – М., 1983

3. Мартин Гарднер: Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс

4. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992

5. Уемов А.И. Логические ошибки: как они мешают правильно мыслить. М., 1958

6. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979

7. Б. Кулик. Логические основы здравого смысла. http://www.ipme.ru/ipme/labs/msa/kulik/kulik.htm

8. Ивин А.А. По законам логики. – М., 1983