157477 (Общие положения теории относительности), страница 3

Эйнштейн вывел из постоянства скорости света в движущихся телах невозможность для этих тел превысить скорость света. Тем самым из картины мира исключаются мгновенные, распространяющиеся с бесконечной скоростью, воздействия одного физического объекта на другой. Исключаются также воздействия, распространяющиеся с конечной скоростью, превышающей скорость света. Два события могут быть связаны друг с другом причинной связью, одно событие может быть причиной второго, если время, прошедшее между событиями, не меньше времени, необходимого свету, чтобы пройти расстояние между точками, где произошли эти события. Такое представление о при­чинной связи между событиями можно назвать релятивистским, в от­личие от классического представления, допускавшего, что событие в одной точке может повлиять на событие в другой точке при сколь угодно малом промежутке времени между событиями.

Сопоставляя релятивистскую причинность с классической, можно увидеть некоторую существенную для истории науки связь между ме­ханической картиной мира и ее релятивистским обобщением. Причин­ная связь между двумя событиями в отдаленных точках а₁ и а₂ сос­тоит в том, что событие в точке а₁ вызывает отправление некоторо­го сигнала, который, прибыв в точку а₂, вызывает здесь второе со­бытие. Первым событием может быть, например, выстрел, а вторым - попадание снаряда в цель. Причинная связь состоит в движении сна­ряда, играющего в этом примере роль сигнала. Бесконечная скорость сигнала означала бы, что причина (отправление передающего воз­действия сигнала из а₁) и следствие (его приход в а₂) возникают одновременно. Следовательно, причинная связь может быть представ­лена в чисто пространственном аспекте. Чтобы придать понятию при­чинной связи пространственно-временной вид, нужно найти предел скоростей, и он был найден в постоянной скорости распространения электромагнитного поля.

Обобщение, о котором идет речь, связано с новой трактовкой условий тождественности движущегося объекта. Тождественным себе может быть объект, движение которого подчинено условию: расстоя­ние между точками а₁ и а₂ пребывания тела в моменты t₁ и t₂ не должно быть больше, чем скорость света, умноженная на t₁-t₂. Если это условие не соблюдено, то перед нами не движущийся тождествен­ный себе объект, а различные нетождественные объекты.

Обратимся теперь к динамическим выводам из существования границы механических скоростей.

Если тело движется со скоростью, близкой к скорости света, и на него начинает действовать дополнительная сила, то ускорение не может быть таким, чтобы тело достигло скорости, превышающей ско­рость света. Чем ближе к скорости света, тем больше тело сопро­тивляется силе, тем меньшее ускорение вызывает одна и та же при­ложенная к телу сила. Сопротивление тела ускорению, т.е. масса тела, растет со скоростью и стремится к бесконечности, когда ско­рость тела приближается к скорости света. Таким образом, масса тела зависит от скорости его движения, она растет при растет при возрастании скорости и пропорциональна энергии движения. Что ка­сается массы покоящегося тела, она связана определенным отношени­ем с внутренней энергией - энергией покоящегося тела. Эта энергия равна массе покоя, умноженной на квадрат скорости света. Если энергия движения тела переходит в его внутреннюю энергию (напри­мер, тепловую энергию или энергию химических связей), от соот­ветственно возрастанию энергии возрастает масса покоя.

Но масса покоя отнюдь не равна сумме заключенной в теле теп­ловой, химической и электрической энергии, деленной на квадрат скорости света. Этой сумме соответствует очень небольшая часть всей энергии покоя. Переход энергии движения двух тел в энергию покоя, например при неупругом соударении этих тел, увеличивает энергию на ничтожную величину по сравнению со всей энергией по­коя. В свою очередь переход теплоты в энергию движения тел умень­шает энергию покоя (и массу покоя) на ничтожную долю. Тело с тем­пературой, равной абсолютному нулю, с нулевой химической и элект­рической энергией обладало бы энергией покоя и массой покоя, лишь в ничтожной мере уменьшившимися по сравнению с телом обычной тем­пературы и с обычными запасами химической и электрической энер­гии.

До середины нашего столетия во всех областях техники исполь­зовали лишь подобные ничтожные изменения энергии покоя и массы покоя тел. Сейчас появились практически применяемые реакции, при которых затрачивается или пополняется основной массив заключенной в веществе энергии покоя.

В современной физике существует представление о полном пере­ходе энергии покоя в энергию движения, т.е. о превращении части­цы, обладающей массой покоя, в частицу с нулевой массой покоя и очень большой энергией движения и массой движения. Такие переходы наблюдаются в природе. До практического применения подобных про­цессов еще далеко. Сейчас используются процессы, освобождающие внутреннюю энергию атомных ядер. Атомная энергетика оказалась ре­шающим экспериментальным и практическим доказательством теории относительности Эйнштейна.

Разумеется в 1905 г., когда была опубликована первая статья Эйнштейна о теории относительности, никто не мог предвидеть конк­ретных путей научно-технической революции, призванной воплотить в жизнь новое учение о пространстве, времени и движении. В теории относительности видели поразительно глубокое, стройное и смелое обобщение и истолкование уже известных экспериментальных данных, прежде всего фактов, свидетельствующих о постоянстве скорости света, о ее независимости от прямолинейного и равномерного движе­ния системы, через которую проходит световой луч.

Вместе с тем ученые понимали, что, отвергнув, казалось бы очевидное, классическое понятие одновременности, отказавшись от не менее очевидного классического правила сложения скоростей, до­пуская и обсуждая парадоксальные, на первый взгляд, выводы, физи­ка овладевает очень мощным оружием.

Покинув пристань ньютоновской механики, бросив вызов "оче­видности", не ограничивая отныне свои пути традиционным фарвате­ром, наука может открыть новые берега. Какие плоды зреют на этих берегах, что получит практика от новых теоретических обобщений, тогда еще не знали. Существовала лишь, как уже было сказано, ин­туитивная уверенность, что смелости и широте новых идей должны соответствовать некоторые коренные технические культурные сдвиги.

Как бы то ни было, дело было сделано. В науку были пущены идеи, которым предстояло революционизировать учение о космосе и микромире, учение о движении и энергии, представление о прост­ранстве и времени, а впоследствии стать основой атомной энергети­ки. Эти идеи стали жить своей жизнью.

В 1907-1908 гг. Герман Миньковский (1864 - 1908) придал тео­рии относительности весьма стройную и важную для последующего обобщения геометрическую форму. В статье "Принцип относительнос­ти" (1907) и в докладе "Пространство и время" (1908) теория Эйн­штейна была сформулирована в виде учения об инвариантах четырех­мерной евклидовой геометрии. У нас нет сейчас ни возможности, ни необходимости давать сколько-нибудь строгое определение инвариан­та и присоединить что-нибудь новое к тому, что уже было о нем сказано. Понятие многомерного пространства, в частности четырех­мерного пространства, также не требует здесь строгого определе­ния; можно ограничиться самыми краткими пояснениями.

Ранее уже говорилось, что положение точки на плоскости может быть задано двумя числами, измеряющими длины перпендикуляров, опущенных на оси некоторой координатной системы. Если перейти к иной системе отсчета, координаты каждой точки изменятся,но расс­тояние между точками при таком координатном преобразовании не изменятся. Инвариантность расстояний при координатных преобразо­ваниях может быть показана не только в геометрии на плоскости, но и в трехмерной геометрии. При движении геометрической фигуры в пространстве координаты точек меняются, а расстояния между ними остаются неизменными. Как уже было сказано, существование инвари­антов координатных преобразований можно назвать равноправностью систем отсчета, равноценностью точек, в каждой можно поместить начало координатной системы, причем переход от одной системы к другой не сказывается на расстояниях между точками. Подобная рав­ноценность точек пространства называется его однородностью. В сохранении формы тел и соблюдении неизменных законов их взаимо­действия при преобразованиях выражается однородность пространс­тва. Однако при очень больших скоростях, близких к скорости све­та, становится очень существенной зависимость расстояния между точками от движения системы отсчета. Если одна система отсчета движется по отношению к другой, то длина стержня, покоящегося в одной системе, окажется уменьшенной при измерении ее в другой системе. В теории Эйнштейна пространственные расстояния (как и промежутки времени) меняются при переходе от одной системы отсче­та к другой, движцщейся относительно первой. Неизменной при таком переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем.

Миньковский сформулировал постоянство скорости света следую­щим образом.

При координатном преобразовании остается неизменным расстоя­ние между двумя точками, например путь, пройденный движущейся частицей. Чтобы вычислить это расстояние - путь, пройденный час­тицей, - нужно взять квадраты приращений трех координат, т.е. квадраты разностей между новыми и старыми значениями координат. Согласно соотношениям геометрии Евклида, сумма этих трех квадра­тов будет равна квадрату расстояния между точками.

Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных коор­динат приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания частицы в первой точке до момента пребывания ее во второй точке. Эту четвертую величину мы также берем в квадрате. Нам ничто не мешает назвать сумму четырех квадратов квадратом "расстояния", но уже не трехмерного, а четырехмерного. При этом речь идет не о расстоянии между пространственными точками, а об интервале между пребыванием частицы в определенный момент в одной точке и и пре­быванием частицы в другой момент в другой точке. Точка смещается и в пространстве и во времени. Из постоянства скорости света вы­текает, как показал Миньковский, что при определенных условиях (время нужно измерять особыми единицами) четырехмерный пространс­твенно-временной интервал будет неизменным, в какой бы системе отсчета мы ни измеряли положения точек и время пребывания частицы в этих точках.

Само по себе четырехмерное представление движения частицы может быть легко усвоено, оно кажется почти очевидным и, в сущ­ности привычным. Всем известно, что реальные события определяются четырьмя числами: тремя пространственными координатами и време­нем, прошедшим до события с начала летосчисления, или с начала года, или от начала суток. Будем откладывать на листе бумаги по горизонтальной прямой место какого-либо события - расстояние это­го места от начального пункта, например расстояние до точки, дос­тигнутой поездом, от станции отправления. По вертикальной оси от­ложим время, когда поезд достиг этой точки, измеряя его с начала суток или с момента выхода поезда со станции отправления. Тогда мы получим график движения поезда в двумерном пространстве, на географической карте, лежащей на столе, а время показывать верти­калями над картой. Тогда мы не обойдемся чертежом, пнадобится трехмерная модель, например проволока, укрепленная над картой. Она будет трехмерным графиком движения: высота проволоки в каждой точке над лежащей картой будет изображать время, а на самой карте проекция проволоки изобразит движение поезда по местности.

Изобразим теперь не только перемещение поезда на плоскости, но и его подъемы и спуски, т.е. его движение в трехмерном прост­ранстве. Тогда вертикали уже не могут изобразить время, они будут означать высоту поезда над уровнем моря. Где е откладывать время

- четвертое измерение? Четырехмерный график нельзя построить и даже нельзя представить себе. Но математика уже давно умеет нахо­дить подобные геометрические величины, пользуясь аналитическим методом, производя вычисления. В формулы и вычисления наряду с тремя пространственными измерениями можно ввести четвертое - вре­мя и, отказавшись от наглядности, создать таким образом четырех­мерную геометрию.

Если бы существовала мгновенная передача импульсов и вообще сигналов, то мы могли бы говорить о двух событиях, происшедших одновременно, т.е. отличающихся только пространственными коорди­натами. Связь между событиями была бы физическим прообразом чисто пространственных трехмерных геометрических соотношений. Но, как уже говорилось, Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий абсолют­ной одновременности и абсолютного, независимого от течения време­ни. Теория Эйнштейна исходит из ограниченности и относительности трехмерного, чисто пространственного представления о мире и вво­дит более точное пространственно-временное представление. С точки зрения теории относительности в картине мира должны фигурировать четыре координаты и ей должна соответствовать четырехмерная гео­метрия.

В 1908 г. Миньковский представил теорию относительности в форме четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в точке, определенной четырьмя координатами, "событием", так как под событием в механике следует понимать нечто определенное в пространстве и во времени - пребывание частицы в определенной пространственной точке в определенный момент. Далее он назвал со­вокупность событий - пространственно-временное многообразие - "миром", так как действительный мир развертывается в пространстве и во времени. Линию, изображающую движение частицы, т.е. четырех­мерную линию,каждая точка которой определяется четырьмя координа­тами, Миньковский назвал "мировой линией".

Длина отрезка "мировой линии" инвариантна при переходе от одной системы отсчета к другой, прямолинейно и равномерно движу­щейся по отношению к первой. В этом и состоит исходное утвержде­ние теории относительности, из него можно получить все ее соотно­шения.

Следует подчеркнуть, что геометрические соотношения, с по­мощью которых Миньковский изложил теорию относительности, подчи­няются Евклидовой геометрии. Мы можем получить соотношения теории относительности, предположив, что четырехмерное "расстояние" вы­ражается таким же образом через четыре разности - три разности пространственных координат и время, прошедшее между событиями, - как и трехмерное расстояние выражается в евклидовой геометрии че­рез разности пространственных координат. Для этого, как уже гово­рилось, необходимо только выразить время в особых единицах. Длина отрезка мировой линии определяется по правилам евклидовой геомет­рии, только не трехмерной, а четырехмерной. Ее квадрат равен сум­ме четырех квадратов приращений пространственных координат и вре­мени. Иными словами, это - геометрическая сумма приращений четы­рех координат, из которых три - пространственные, а четвертая - время, измеренное особыми единицами. Мы можем назвать теорию от­носительности учением об инвариантах четырехмерной евклидовой ге­ометрии. Поскольку время измеряется особыми единицами, то говорят о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.

Сумма квадратов четырех приращений - квадрат четырехмерного расстояния между событиями, квадрат длины отрезка мировой линии - не меняется при переходе от системы K к движущейся по отношению к ней системе K'. Четырехмерное "расстояние"является инвариантом преобразований четырехмерной геометрии, соответствующих переходу от одной системы отсчета K к другой системе K', движущейся отно­сительно первой прямолинейно и равномерно. Инвариантность следует из неизменности скорости света при переходе от K к K'.