ОКПиМ РЭС (лекции, ч.1).doc (Лекции (ворд)), страница 3

Метод инвариантности переходной характеристики нельзя использовать, если не имеет полюсов или число полюсов меньше числа нулей.

Если число полюсов равно числу нулей, или , то частотные характеристики модели и аналогового устройства могут не совпадать.

Метод согласованного Z-преобразования

До сих пор в Z-плоскости преобразовывались полюсы передаточной функции , нули не использовались.

Представим в виде:

В этом методе множители вида преобразуются к виду , а множители вида - к виду .

Тогда передаточная функция имеет вид:

Или для перехода от к осуществляется замена каждого множителя вида

Пример.

Разработать ЦМ инерционного звена методом согласованного Z-преобразования.



Если функция не имеет полюсов, то можно использовать только метод согласованного Z-преобразования.

Пример.

Получить ЦМ идеального дифференциатора.

Рассмотрим в качестве аналогового устройства пропорционально-интегрирующий фильтр.

Будем сопоставлять АЧХ устройства и модели.

А) При

Б) При

;

Если шаг дискретизации уменьшать:

При .

Как уже отмечалось, если передаточная функция не имеет полюсов, то использовать можно только метод согласованного Z-преобразования. Однако метод часто может дать различие частотных и временных характеристик, если нули передаточной функции имеют действительную часть, превышающую величину .

Метод не всегда гарантирует близкое совпадение характеристик модели и моделируемого устройства, если не имеет нулей.

Метод билинейного Z-преобразования

Метод заключается в нахождении по с помощью замены:

Пример.

Разработать ЦМ инерционного звена методом билинейного Z-преобразования.

Основное достоинство метода заключается в том, что применение этого метода гарантирует хорошее совпадение ЧХ в области частот

.

Если число нулей больше числа полюсов, то модель – неустойчива.

Точность цифрового моделирования

В реальности мы будем иметь:

Моделирование сопровождается алгоритмической и вычислительной ошибками:

.

1) Алгоритмическая ошибка – это методическая ошибка. Связана с заменой ДУ на разностные уравнения (дискретизация).

2) Вычислительная ошибка: связана с округлением величин, с неточным заданием коэффициентов.

Алгоритмическая ошибка

Для любого типа цифрового фильтра ограничивается сверху значением:

;

;

- максимальная частота в спектре сигнала

Т – шаг дискретизации.

и R определяются сигналом и устройством.

Значит: для уменьшения алгоритмической ошибки надо уменьшать шаг дискретизации Т.

Вычислительная ошибка

Если задано время реализации , то при увеличении Т количество математических операций уменьшается, а, значит, уменьшается вычислительная ошибка.

Для нахождения необходимо исследовать суммарную погрешность на экстремум, что не всегда удобно.

Практически делается следующее.

Исследуется выходная решетчатая функция при различных Т. При этом шаг дискретизации то увеличивают, то уменьшают. Далее выбирают шаги дискретизации, при которых функции в определенные моменты времени совпадают. Из этих двух шагов выбирают больший.

Цифровое моделирование нелинейных узлов р/устройств

Нелинейные узлы делятся на 4 части:

1. Безынерционные нелинейные звенья (БНЗ).

Цифровое моделирование таких узлов связано с преобразованием входного сигнала в выходной в соответствии с характеристикой нелинейности:

.

Если задана аналитически, моделирование осуществляется путем вычисления по формуле; если задана графически или таблицей, то моделирование осуществляется с помощью таблиц.

1. Нелинейные инерционные функциональные разомкнутые звенья.

Это звенья, в которых можно выделить развязанные относительно друг друга линейные инерционные и безынерционные звенья.

- передаточные функции линейных инерционных звеньев.

1. Нелинейные инерционные функциональные замкнутые звенья.

К таким замкнутым звеньям сводятся большинство следящих устройств.

1. Нелинейные инерционные нефункциональные звенья.

Способ моделирования – с помощью нелинейных ДУ.

Рассмотрим моделирование нелинейных инерционных функциональных замкнутых звеньев.

Пусть звено с - это фильтр первого порядка с постоянными коэффициентами

Пусть .

Тогда:

В каждом такте моделирования надо решать нелинейное относительно уравнение. Это всегда имеет место при моделировании замкнутых функциональных нелинейных узлов.

Для упрощения вычислений используют вычисленные в предыдущем такте значения Y. Получим:

В модель вводится блок . Введение этого блока приводит к дополнительной ошибке, которую можно сделать сколь угодно малой, уменьшая Т. Получаем:

Одно и то же устройство может принадлежать к любому из 4-ех классов.

Р ассмотрим амплитудный детектор.

1. Как устройство первого класса АД моделируется, если моделируются его функциональные преобразования (формально описывается преобразование сигнала).

.

Недостаток данной цифровой модели: необходимость помнить всю реализацию входного сигнала от до .

2. Если надо проанализировать возможные искажения огибающей сигнала, вызванные, допустим, неправильным выбором постоянной времени фильтра, то детектор моделируется как устройство 2-ого класса. В этом случае добавляется фильтр с передаточной функцией и этот фильтр – цифровая модель RC-цепи.

3. Если при моделировании надо учесть реакцию нагрузки на диод, то детектор моделируется как устройство 3-его класса.

- температурный потенциал

- тепловая энергия

- заряд

;

Переход от тока диода к выходному напряжению осуществляется с помощью линейного инерционного звена, имеющего передаточную функцию, определяемую нагрузкой детектора:

.

.

4. Если требуется учесть инерционные свойства диода, то АД моделируется как 4-ый класс. Решение – решение нелинейного дифференциального уравнения.

Моделирование основных нелинейных р/технических преобразований

К таким преобразованиям относятся:

1. модуляция;

2. преобразование частоты;

3. детектирование АМ-, ЧМ-, ФМ-сигналов.

Модуляция

1) Всякая функция времени может быть получена в результате решения на ЭВМ дифференциального уравнения.

2) Можно моделировать с помощью рекурсивных фильтров (полагая, что фильтры соответствуют колебательным цепям большой добротности).

Преобразование частоты

См. моделирование р/приемного устройства методом комплексной огибающей на основе функциональной схемы.

Имеется сигнал:

.

Процесс преобразования частоты сводится к переносу частоты с сохранением амплитудных и фазовых соотношений.

.

.

Таким образом, с функциональной точки зрения преобразование частоты сводится к замене в математической модели сигнала частоты на .

Детектирование

Пусть задан узкополосный сигнал:

.

Процесс представляется квадратурными составляющими:

Требуется разработать алгоритмы, которые по известным квадратурным составляющим позволяют получить дискретные последовательности ; ; , соответствующим процессам амплитудного, фазового и частотного детектирования.

Для амплитудного детектора:

Для фазового детектора:

Напряжение на выходе ФД пропорционально

Для частотного детектора:

Частота – это производная от фазы

- текущее значение частоты.

Методы информационного параметра

Методы связаны с прохождением через радиоустройства информационного параметра .

Входными сигналами моделей могут являться: информационный параметр , полезное сообщение или его параметры, а также помехи или их параметры.

Выходными сигналами являются либо оценка информационного параметра), либо связанный с ней выходной сигнал устройства .

Формульный метод

Используется, когда оказывается возможным описание преобразований информационного параметра в выходной сигнал , при котором гарантируется статистическая эквивалентность модели и радиоустройства.:

(!)

- некоторые функционалы.

Методы статистических эквивалентов

Метод применим, когда удается найти статистическое описание или на выходе с достаточной для моделирования точностью.

Описание сигнала на выходе дискриминатора на основе метода статистических эквивалентов

Дискриминатор – это нелинейное звено следящей системы, вырабатывающее сигнал, зависящий от ошибки слежения.

Напряжение на выходе дискриминатора:

- математическое ожидание напряжения (неслучайная составляющая)

- шумовое напряжение (случайная составляющая).