ДЗ (Домашнее задание), страница 2

Построение возможного диапазона высот и скоростей

горизонтального установившегося полета

Возможный диапазон высот и скоростей горизонтального установившегося полета строится с помощью метода тяг Н.Е. Жуковского. Данный метод основан на сравнении величин потребной и располагаемой тяг.

Под располагаемой тягой Р_р понимается максимальная суммарная тяга всех двигателей на самолете, определенная для данного режима полета (высоты и скорости или числа М).

График располагаемой тяги задан и имеет следующий вид:

Р_р0

120

100

V

300

0

Найдем значения располагаемой тяги на заданной высоте при V = 0 и V = 300 м/с по формуле . Значения для _Н задано в таблице стандартных атмосфер (таблица 2).

Значения Р_р приведены в таблице 4. По найденным значениям построим график располагаемой тяги и найдем точки пересечения данного графика с графиком потребной тяги при  = 0.

H	Pp(V=0)	Pp(V=300)
0	120,000	100,000
1000	108,735	90,612
2000	98,939	82,449
3000	89,143	74,286
4000	80,327	66,939
5000	72,490	60,408
6000	64,653	53,878
7000	57,796	48,163
8000	51,527	42,939
9000	45,747	38,122
10000	40,555	33,796
11000	35,853	29,878
12000	30,563	25,469
13000	26,155	21,796
14000	22,335	18,612
15000	19,102	15,918
16000	16,359	13,633
17000	13,910	11,592
18000	11,951	9,959
19000	10,188	8,490
20000	8,718	7,265

Построение балансировочных кривых

По заданной зависимости m_z(, _в), представленной на рисунке 7, при различных значениях _в и с помощью уравнения

найдем коэффициенты m_z0, и (таблица 7).

Зависимость степени статической устойчивости от угла атаки и от угла отклонения рулей высоты.

в	mz
-10	0,191	-0,033	-0,011
-5	0,191	-0,033	-0,011
0	0,191	-0,033	-0,011
5	0,191	-0,033	-0,011
10	0,191	-0,033	-0,011

Из условия балансировки найдем зависимость _{в бал}(_бал).

66,777
70,151
73,542
77,477
81,618
85,917
90,975
96,221
101,907
108,152
114,867
122,167
132,318
143,034
154,785
167,370
180,858
196,133
211,600
229,181
247,742

V =

_бал [град] _{в бал} [град]

	0,000
	1,000
	2,000
	3,000
	4,000
	5,000
	6,000
	7,000
	8,000
	9,000
	10,000
	11,000
	12,000
	13,000
	14,000
	15,000
	16,000
	17,000
	18,000
	19,000
	20,000

17,364
14,364
11,364
8,364
5,364
2,364
-0,636
-3,636
-6,636
-9,636
-12,636
-15,636
-18,636
-21,636
-24,636
-27,636
-30,636
-33,636
-36,636
-39,636
-42,636

Определение динамических коэффициентов

Из линеаризованной системы уравнений продольного движения найдем динамические коэффициенты по

соответствующим формулам

V₀, ₀, ₀ – невозмущенные значения переменных.

Найдем, что скорости V₀ соответствует тяга Р₀ = 26520 Н, ₀ = 4 . По графику зависимости С_Ха() найдем, что С_Ха(₀) = 0,0195, соответственно С_Ya(₀) = 0,27. По формулам и получим значения и .

= -0,015

= - 0,399

=0

= 0.06

=0

= -2.375

=-7.126

=-0.239

=-0,048

На основе системы линеаризованных уравнений продольного движения можно получить передаточные функции и проанализировать устойчивость с помощью характеристического уравнения

Данное уравнение приводится к виду:

, где

= 0.362

=0.107

Имеем следующее уравнение:

Практические расчеты переходных процессов и корней характеристического уравнения показывают, что для статически устойчивого по углу атаки ЛА наблюдается быстрое движение, соответствующее балансировки моментов и большим по модулю корнями заканчивающееся в течение нескольких секунд, и медленное движение, соответствующее балансировке сил и малым по модулю корнями продолжающееся до тех пор, пока на наступит равновесие сил, действующих на самолет.

Из сказанного следует, что короткопериодическая и длиннопериодическая состовляющие продольного движения самолета как бы разнесены во времени. Это дает возможность рассматривать их раздельно, что существенно упрощает анализ продольного возмущенного движения.

Однако отдельно рассматривать длиннопериодическое движение можно только в том случае, когда установлено, что короткопериодическое движение затухающее.

Быстрое (угловое) движение происходит по угловой скорости _z и углу атаки , медленное (траекторное движение) – по скорости V и углу наклона траектории . Быстрое движение называют короткопериодическим. Для статически устойчивого ЛА ему соответствуют обычно комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения

Корни уравнения:

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что короткопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период короткопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена, то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Медленное движение называется длиннопериодическим или фугоидным. Ему часто соответствуют (по крайней мере на дозвуковых режимах) тоже комплексно-сопряженные корни, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения:

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что длиннопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период длиннопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена , то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Сравнивая периоды при короткопериодическом и длиннопериодическом движении получаем, что Т при КПД < T при ДПД. Следовательно, отсюда можно сделать вывод, что быстрое движение действительно является короткопериодическим, а медленное движение – длиннопериодическим.