Мой (Домашка (Елисей)), страница 2

Построение возможного диапазона высот и скоростей

горизонтального установившегося полета

Возможный диапазон высот и скоростей горизонтального установившегося полета строится с помощью метода тяг Н.Е. Жуковского. Данный метод основан на сравнении величин потребной и располагаемой тяг.

Под располагаемой тягой Р_р понимается максимальная суммарная тяга всех двигателей на самолете, определенная для данного режима полета (высоты и скорости или числа М).

График располагаемой тяги задан и имеет следующий вид:

Р_р0

130

110

V

300

0

Найдем значения располагаемой тяги на заданной высоте при V = 0 и V = 300 м/с по формуле . Значения для _Н задано в таблице стандартных атмосфер (таблица 2).

Значения Р_р приведены в таблице ниже. По найденным значениям построим график располагаемой тяги и найдем точки пересечения данного графика с графиком потребной тяги при  = 0.

H, км	P, КН при V=0 м/с	P, КН при V=300 м/с
0,00	130,00	110,00
1,00	117,80	99,67
2,00	107,18	90,69
3,00	96,57	81,71
4,00	87,02	73,63
5,00	78,53	66,45
6,00	70,04	59,27
7,00	62,61	52,98
8,00	55,82	47,23
9,00	49,56	41,93
10,00	43,93	37,18
11,00	38,84	32,87
12,00	33,11	28,02
13,00	28,33	23,98
14,00	24,20	20,47
15,00	20,69	17,51
16,00	17,72	15,00
17,00	15,07	12,75
18,00	12,95	10,96
19,00	11,04	9,34
20,00	9,44	7,99

Н, км	Vi, м/с	VH, м/с		Н, км	V, м/с
0,00	238,00	238,00		0,00	67,00
1,00	226,00	215,13		1,00	70,39
2,00	215,00	195,22		2,00	73,79
3,00	205,00	176,69		3,00	77,74
4,00	196,00	160,36		4,00	81,89
5,00	188,00	146,12		5,00	86,20
6,00	177,00	129,92		6,00	91,28
7,00	168,00	116,59		7,00	96,54
8,00	149,00	97,64		8,00	102,25
9,00	139,50	86,13		9,00	108,51
10,00	130,00	75,57		10,00	115,25
10,00	87,00	47,55		11,00	122,58
9,00	75,00	37,85		12,00	132,76
8,00	70,00	32,68		13,00	143,51
7,00	69,00	29,77		14,00	155,30

Построение балансировочных кривых

По заданной зависимости m_z(, _в), представленной на рисунке 7, при различных значениях _в и с помощью уравнения

найдем коэффициенты m_z0, и

=> =>

=> =>

Отсюда : ;

Изменяя на +5̊ и -5̊ , график сдвинется по оси mz на +0,056 и -0,056 соответственно, тогда:

Отсюда = -0,0113

Из условия балансировки найдем зависимость _{в бал}(_бал).

Определение динамических коэффициентов

Из линеаризованной системы уравнений продольного движения найдем динамические коэффициенты по

соответствующим формулам

V₀, ₀, ₀ – невозмущенные значения переменных.

Найдем, что скорости V₀ соответствует тяга Р₀ = ~110 кН, ₀ = ~3 . По графику зависимости С_Ха() найдем, что С_Ха(₀) = 0,032, соответственно С_Ya(₀) = 0,19. По формулам и получим значения и .

Для расчета воспользуемся программой Mathcad .

На основе системы линеаризованных уравнений продольного движения можно получить передаточные функции и проанализировать устойчивость с помощью характеристического уравнения

Данное уравнение приводится к виду:

Практические расчеты переходных процессов и корней характеристического уравнения показывают, что для статически устойчивого по углу атаки ЛА наблюдается быстрое движение, соответствующее балансировки моментов и большим по модулю корнями заканчивающееся в течение нескольких секунд, и медленное движение, соответствующее балансировке сил и малым по модулю корнями продолжающееся до тех пор, пока на наступит равновесие сил, действующих на самолет.

Из сказанного следует, что короткопериодическая и длиннопериодическая составляющие продольного движения самолета как бы разнесены во времени. Это дает возможность рассматривать их раздельно, что существенно упрощает анализ продольного возмущенного движения.

Однако отдельно рассматривать длиннопериодическое движение можно только в том случае, когда установлено, что короткопериодическое движение затухающее.

Быстрое (угловое) движение происходит по угловой скорости _z и углу атаки , медленное (траекторное движение) – по скорости V и углу наклона траектории . Быстрое движение называют короткопериодическим. Для статически устойчивого ЛА ему соответствуют обычно комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что короткопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период короткопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена, то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Медленное движение называется длиннопериодическим или фугоидным. Ему часто соответствуют (по крайней мере на дозвуковых режимах) тоже комплексно-сопряженные корни, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что длиннопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период длиннопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена, то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Сравнивая периоды при короткопериодическом и длиннопериодическом движении получаем, что Т при КПД < T при ДПД. Следовательно, отсюда можно сделать вывод, что быстрое движение действительно является короткопериодическим, а медленное движение – длиннопериодическим.

Список используемой литературы

• Елисеев В. Д. Математические модели ЛА в задачах проектирования САУ. М: МАИ, 1992

• Аэромеханика самолета. Под редакцией А.Ф. Бочкарева и В.В. Андреевского. М: Машиностроение, 1985