Решение: Закон сохранения энергии.: Ек=kxx/2 Eк1=m1VV/2

Eк=kxx/2 Eк1=m1V1V1/2 + Eк2 =m2V2/2

Запишем з-н с-ия импульса для этой системы: m1V1=m2V2 ; V1=m2V2/m1

M1VV=m1m2m2V2V2 /m1m1 + m2V2V2 ; m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1)

V2V2=m1m1V0V0 / m2(m2+m1) ; V2=(m1Vо 1 / m(m2+m1)) под корнем ;

Ответ: V2=m1Vо( 1/(m2(m2+m1)) под корнем;

88

Пуля массой м=10 г, летевшая горизонтально со скоростью V= 700 м\с, попадает в висщий на шнуре ящик с песком массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту h, отклонившись после удара, поднимется ящик?

Решение: Закон сохранения импульса.

Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M)

Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0

Eк=0 ; Eк=(M+m)gR

Из закона сохранения энергии вытекает: Eк=En

(M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97м

Ответ: h=0.1м

95

Подвешенный на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m1 , период колебаний был Т=0,8с,а когда его масса m2, Т=0,6с.

Каким окажется период колебаний груза, если его масса равна (m1+m2) ?

Решение: Период колебаний пружины маятника T=2П ( m/k под корнем; )

T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k

…m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П

m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2=

2П ( (m1+m2)/k) под корнем;

T= ( T1+T2) под корнем; T=1c

Ответ: T=1c

96

Период колебания математического маятника составляет T=2с, кокова будет Еп груза, если нить маятника отклонить на угол  от вертикали? …m=0.01кг.

Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1

Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС

СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L

NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж.

Ответ: Eп=0,05дж.

97

Ракета стартанула вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс

Затем до высоты h=1км, она двиг-ся с постоянной скоростью. Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда ракета двигалась равномерно?

Решение: нач. скорость на 2-ом участке. V1=V2

S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с

S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с

Период колебаний математического маятника

T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета летит с постоянной скоростью а=0

Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных)

Ответ: n=5

99

Вагон массой m=80т имеет пружинные рессоры, суммарная жёсткость которых

K=200кH/м. При какой скорости движения вагон начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы L=12.8м

Решение:

T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T

V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с

При этой скорости пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний.

Ответ: V=10м/с

1.Гидростатика

2.Идеальный газ

3.Тепловые явления

16

Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S= 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту h= 10 см.

Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат; T1=mg

В воде: mg; T2; Fвыт;

-mg+T2+F=0 ; Fв=gV=gSh

T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=gSh

F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н

Ответ: 2Н

17

Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик? Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.

Решение: на шарик действуют Fа и mg

Fа=gVПR

Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопрот-я воды не учит-м)

V=0; h=V*V/2a V= ( 2ah) под корнем;

V= ( 2(4/3m*g*П*R*R*R*- g)h) под корнем;

Из закона сох-я:

MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ;

Ответ: h=4/3*ПhR*R*R - h

18

В цилиндрический сосуд радиусом r =10 см налита вода. При этом сила давления воды на дно сосуда равна силе давления на его боковую поверхность. Каков уровень воды в сосуде?

Решение: Fд=pS. Где p=gh ; S=ПR*R

Fб=(p)Sбок ; (p)=p/2—среднее давлениеводы на боковую поверхность:

Sбок=2ПRh

Fбок=gПRh*h

По условию Fд=Fбок ; ghПR*Rh*hgПR след-но h=R=0,1м

Ответ: h=0.1м

19

В дрейфующей льдине полярники проделали сквозное отверстие ( прорубь). Толщина льдины оказалась H= дм. Какой длины верёвку надо привязать к ручке ведра, чтобы зачерпнуть из проруби воду? Плотность льда  = 900 кг\м куб, морской воды кг\м куб.

Решение: gV2-g(V1+V2)=0 ----условие плавания тел на пов-ти.

Тело погруж-ся на столько на сколько его вес = весу жидкости в объёме его погруж-й части.

Sh- g(SH)=0

h=Hл /в

L=H-h=H(1-л/в)=1.17м

Ответ: L=1,2м

20

В сосуд цилиндрической формы налиты равные массы воды и машинного масла. Общая высота обоих слоёв жидкостей h= 40 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда. в= 1000 кг\м куб ;м=900 кг\м куб.

Решение: P=P1+P2

P1=gh21-давлениеводы

P2=gh22-давление масла

P=g (h1hhh

V=Sh ;m=V ; m1=m2 ; Sh1Sh2; h1/h2=hh2 2/

…h2= hP=g(h

 2*100*900*10*0.4 / 1900

Ответ: P=3.8*1000 па

54

Два сосуда соединены трубкой, имеющей кран. В первом сосуде находится m1= 2кг некоторого газа под давлением р1= 400 кПа, во втором – m2=3 кг того же газа. Когда кран открыт, в сосуде установилось давление р= 600 кПа. Каким было первоначальное давление р2 газа во втором сосуде? Т= const.

Решение: P3=P1+P2 –закон Дальтона T-const.

P1,P2—парциальные давления.

P1 / P’1=(V1+V2) / V1 ; P2 / P’2=(V2+V1) / V2

P’1=V1*P1 / (V1+V2) P’2=P2V2 \ (V2+V1)

P3= (V1P1+V2P2) / (V1+V2) ; V= m /  ; P3=(m1P1+m2P2) / (m1+m2)

Отсюда P2=(P3(m1+m2)-m1P1) / m2=735*1000=735000 Па

Ответ : P2=735000 Па

55

Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при температуре

t=27 град С . Каким стало бы давление внутри сосуда, если бы внезапно исчезли силы, взаимодействия между молекулами воды?

Решение : Если бы внезапно исчезли все силы взаимодействия между молекулами воды, то это был бы ид-й газ. Следовательно можно воспользоваться уравнением Менделеева-Кл.

ПVm/M*RT следовательно P=RT/M Mr=18

P=1000кг/м * 8,31 дж/мольК * 300К / 0,018 кг/моль =138,5*1000000 На

Ответ : 138500000 На

56

В баллоне объёмом 10 л находится водород под давлением 10 Мпа пр температуре 20 град с. после сгорания ( соединения с кислородом) части водорода образовалось 0,45 кг воды. Сколько газа осталось в баллоне?

Решение : PV=m/M*RT

M1=PVM / RT такая масса водорода находилась в балоне до сгорания

Узнаем сколько потребовалось водорода для образования 0,45 кг воды (m2)

M(H2)=2 ; M(H2O)=18



m2=0.45*0.11=0.05 кг водорода понадобилось для образования 0,45 кг воды

m1=10000000*0.01*2*0.01 / 8.31*293 = 0.08 кг

m=m1-m2=0.08-0.05=0.03кг

Ответ: m=0.03 кг.

57

Воздушный шар объёмом V= 200 м куб. парит вблизи поверхности Земли. Когда с шара сбросили балласт, шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. При этом объём шара увеличился в 1,5 раза . Определите массу сброшенного балласта. Плотность воздуха у поверхности Земли кг\м куб

Решение : !) условие того, что шар парит в воздухе. Mg=Fа

..(m1+m2)g=gV следовательно m2=Vg-m1

2) запишем условие, что шар парит на высоте без баласта.

..m1g=S/2*1.5Vg след-но m=3V/4

m2=VV/4=V/4

m2=(200м*м*м*1,2кг/м*м*м )/ 4=60кг

Ответ: 60кг.

58

Для дыхания человеку в сутки требуется примерно m= 1 кг кислорода. В помещении какого объёма в воздухе при нормальном давлении и температуре

T= 20 град. С содержится такое количество кислорода? Считать, что воздух на 4\5 состоит из азота ( М1= 0,028 кг\ моль) и 1\5 – из кислорода (М2= 0,03 кг.моль).

Решение: Мв=0.029 кг/моль

1/5m1=m2

PV/T=mR/M V=mRT/PM ; V=5*8.31*293 /100000*0.029=4.2 м*м*м

Ответ 4.2 м*м*м

59

Маленький пузырёк воздуха всплывает со дна озера глубиной h= 25 м. Во сколько раз увеличится объём пузырька за время его всплытия от дна до поверхности воды? Атмосферное давление нормальное. Температура воды у дна t1= 15 град С, у поверхности воды t2= 25 град С.

P1=ghP0 P2=P0

T1=288К T2=298K

P1V1/T1=P2V2/T2 V2/V1=P1T1 / P2T2 =(gh+P0)*T2 / P0T2

V2/V1=(1000*10*25+105)T2/105T1 = (250000+100000)Па*298K / 100000Па*288K

V1/V2=3.6 раза

Ответ 3.6 раза

60

Плотность атмосферы с удалением от поверхности Земли уменьшается. Допустим, что плотность воздуха и его температура от высоты не зависят – имеют такие же значения, как у земной поверхности. Какова была бы в этом случае толщина слоя воздуха вокруг нашей планеты? Вычмсления сделайте для нормальных условий. М= 0,029 кг\моль.

P=RTM след-но PM / RT

61

Найдите формулу соединения азота с кислородом (NxOy), если 1 г этого соединения в газообразном состоянии в объёме 1 л создаёт при температуре 17 град С давление 31,7 кПа.

PV=mRT/M M=mRT/V=76

X*14+y*16=76 x=2 y=3

N2O3

62

В подводной лодке для погружения и всплытия имеются 2 сообщающихся между собой резервуара. В погруженном состоянии один резервуар ёмкостью V1 заполнен водой, во второй, ёмкостью V2 , находится сжатый воздух. Каково должно быть минимальное давление сжатого воздуха, чтобы для вспытия лодки с глубины Н , он полностью вытеснил воду из балластной цистерны? Атмосферное давление нормальное.

`Давление должно быть ….. чтобы давление воздуха, который занимает собой 2-резервуара, равнялось гидростатическому давлению на глубине H

P0+gH=P2 T-const

Закон Бойля –Мариотта: P2V’2=P’1V’1

(P0+gh)*(V1+V2)=P1V2

P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh)

Ответ P1=(V1+V2) / V2 (P0+gh)

63

Газовая смесь, состоящая из м1=64 г кислорода и м2=82 г водорода, при температуре t= 17 град С имеет давление р=90 кПа. Определите плотность смеси газов.

По закону Дальтона P=P1+P2

P1V1=m1RT1 / M1 P2T2=m2RT2 / M2

V1=V2=V T1=T2=T

P=RT/V(m1/M1 + m2/M2) ; V=RT(m1/M1 + m2/M2) / P

Т,к =m/V=(m1+m2) / V

(m1+m2)P / (m1/M1+m2/M2)RT=7200/14459.4

Ответ 0,49 кг/м*м*м

64

Баллон для газовой плиты объёмом V=5 л содержит м=500 г пропана (С3Н8) под давлением р=2 Мпа. Температура t= 20 град С. Что можно сказать об агрегатном состоянии пропана в баллоне?

=m/V=100кг/м*м*м

PV=mRT/M ; M=mRT/PV=0.121кг/моль

M(C3H8)=44*0.01кг/моль

Сравнив с агригатным состоянием придём к выводу, что там жидкость.

87

Холодильник, потребляющий электроэнергию мощность р, за время Т превратил воду в лёд. Какое количество теплоты Q передал холодильник воздуху в комнате, если масса воды м , а её начальная температура t? Теплоёмкость самого холодильника не учитывать.

Aз=P

п=cmT+m=m(ct+)

из закона теплового баланса следует

Q==Aз-Ап=PT-m(ct+

Ответ Q= PT-m(ct+

88

В калориметре содержится м1= 250 г воды при температуре t1=15 град С. в воду бросили м2= 20 г мокрого снега, (его температура 0 град С) В результате темература в калориметре понизилась до t2=10 град С. Какую массу воды содержал снег? С= 4000 Дж\ кг к; ,в Дж\кг.

m+cm(t3-t2)=cm1(t1-t3)

m=c(m1(t1-t3)-m2(t3-t2)) / 0.013кг