Материал для самоподготовки по радиоавтоматике
Описание файла
Документ из архива "Материал для самоподготовки по радиоавтоматике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиоавтоматика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "радиоавтоматика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Материал для самоподготовки по радиоавтоматике"
Текст из документа "Материал для самоподготовки по радиоавтоматике"
Cамонастраивающийся регулятор
Самонастраивающиеся регуляторы (СНР) широко используются для управления объектами (процессами) с неизвестной моделью динамики. Предполагается, что известен лишь ориентировочный порядок дифференциального уравнения объекта и задержка при управлении. Коэффициенты дифференциального уравнения считаются неизвестными.
Структура самонастраивающегося регулятора приведена на рис. 1.
Рассматривается одноканальный СНР, имеющий скалярный вход и выход (т. е. Y и U – скалярные величины). Параметры регулятора (вектор ) зависят от коэффициентов модели объектов, а так как модель неизвестна, то для определения используется оцениватель, позволяющий сформировать оценку по наблюдению входа Ut, выхода Yt объекта и значению задающего сигнала Wt. Предсказатель служит для учета задержки при управлении. Рассматриваемый регулятор относится к классу оптимальных адаптивных регуляторов и формирует управляющее воздействие на объект оптимальное в смысле какого-либо выбранного критерия.
1. Критерий качества
Наиболее часто используемым на практике критерием, характеризующим качество работы СНР, является квадратичный критерий
где Y – выход объекта
W – заданное требуемое значение выхода (задающий сигнал); считается известным на всем интервале управления от текущего момента времени t и далее.
U – управление
t – дискретное время t = 1, 2, 3, …
K – задержка при управлении, характеризующая промежуток времени между подачей управляющего воздействия на объект и появлением отклика на его выходе. Величина К принимает дискретные значения и для заданного объекта, является величиной постоянной.
- весовой коэффициент качества.
М – символ математического ожидания.
Первый квадратичный член критерия (4.1) минимизирует дисперсию ошибки управления, второй – ограничивает дисперсию (мощность) управляющего воздействия. Типичная кривая, связывающая дисперсию ошибки управления и дисперсию управления, приведена на рис. 2.
Как видно из рисунка, при уменьшении уменьшается дисперсия ошибки управления M{(Y – W)2} и увеличивается мощность управления, при этом возрастает дисперсия ошибки. Ограничение на управление влияет на переходной процесс (рис. 3).
Чем больше ограничено управление, тем более длительный переходный процесс в замкнутой системе.
Критерий качества (4.1) используется для синтеза закона управления СНР.
2. Синтез закона управления
Синтез закона управления СНР, минимизирующий введенный критерий, осуществляется в предположении, что объект управления (процесс) может быть описан дискретным разностными уравнением вида
a0Yt + a1Yt –1 + …+ anYt – n = b0Ut – k + b1Ut – k – 1 + …+ bn – 1 Ut – k – n + 1+
+с0t + с1 t – 1 + … + сn – 1 t – n + 1 + d (4.2)
где Yt – выход объекта
Ut – управление
t – возмущения с нулевыми математическим ожиданием, действующее на объект
К – задержка на управление
ai, bi, сi – неизвестные коэффициенты
n – порядок уравнения
d – величина, характеризующая выход объекта при нулевом управлении.
Следует подчеркнуть, что уравнение объекта (4.2) нужно только для синтеза закона управления СНР и для моделирования объекта на ЭВМ. В реальной системе управления оно не используется, а задается только n и k.
Введем оператор задержки Z-1, такой, что для любого Xt
Xt* Z-1 =Xt-1
Тогда уравнение (4.2) можно записать в компактном виде
AYt=BUt-k + Ct + d (4.3)
Где A, B, C – полиномы от Z-1
A = a0 + a1z-1 +…+anz-n
B = b0 + b1z-1 +…+bn-1z-n-1
C = c0 + c1z-1 +…+cn-1z-n-1
Без ограничения общности можно положить а0=с0 =1.
В критерий качества (4.1) входит величина Yt+k – выход объекта в момент времени t+к. На текущий момент времени t известны( измерены) значения yt, yt-1, … . Значение y в будущий момент времени t+k неизвестно. Однако можно предсказать Yt+k по известным на текущий момент yt, yt-1, …, Ut,
Ut-1, … . Для этого используется уравнение (4.3).
2.1.Уравнение предсказателя
В качестве предсказанного значения Yt+k используется математическое ожидание этой величины, полученной в момент времени t
Y*t+k= M{ Yt+k} (4.4)
Где Y*t+k – предсказанное значение
М – символ математического ожидания.
Умножим (4.3) на Zk
AYt+k=BUt + Ct+k + dZk
или
Используя (4.4)
Y*t+k = Ut + М{ t+k} + Zk (4.5)
Рассмотрим второе слагаемое.
Разделим полином С на полином А таким образом, чтобы в результате деления получить полином Е степени к-1 и остаток – полином F:
Алгоритм деления полиномов иллюстрируется следующим примером (к=2)
_ 1-2z-1 1+5z-1-z-2
1+5z-1- z-2 1- 7z-1
-7z-1+z-2
-7z-1-35z-2+7z-3
36z-2- 7z-3
В результате деления полинома С=1-2z-1 на полином А=1+5z-1-z-2 мы получим полином Е=1- 7z-1 степени к-1 = 2-1 = 1 и остаток Z-2F, где F=36- 7z-1. Если задержка к2, то операцию деления полиномов по приведенному алгоритму нужно продолжить дальше до тех пор пока не будет продолжен полином Е степени к-1.
С учетом (4.5) получим
Так как М{Еt+k}=0
То с учетом (4.5) для Y*t+k получим
Выразим t из уравнения (4.3) и подставим в (4.7)
Уравнение (4.8) используется при минимизации критерия (4.1).
2.2. Закон управления СНР
Закон управления СНР получим минимизируя критерий (4.1) по управлению Ut с учетом уравнения предоказателя (4.8).
Необходимое условие минимума
С учетом (4.1)
частн.произв. =2(Y*t+k - Wt+k) частн.произв. + 2 Ut+ 2
где 2 – дисперсия ошибки предсказателя
e t+k= Y t+k – Y*t+k
Условие (4.9) приводит к уравнению
(Y*t+k - Wt+k) частн.произв. + Ut = 0
Учитывая, что частн.произв. =G0=e0b0=b0
получим Y*t+k - Wt+k +1 U1 = 0 (4.10)
Подставим (4.8) в (4.10)
FYt + (EB + 1 C) Ut – CW t+k+ Ed =0
Обозначим полином
G= EB + 1 C (4.11)
И коэффициент
= Ed (4.12)
Тогда
FYt + G Ut – CW t+k+ =0 (4.13)
Решая (4.13) относительно Ut получим закон управления СНР
Ut = - (FYt + G1 Ut-1 + НW t+k+ ) (4.14)
Где G = g0 + g1z-1 + g2z-2+…=g0 +z-1G1
H = -C
В синтезированный закон управления СНР входят коэффициенты полиномо-зависящие от неизвестных коэфициентов модели объекта. Для оценки коэффициента полиномов закона управления, называемых параметрами СНР, используется алгоритм оптимальной кальмановской фильтрации. Оценка осуществляется рекуррентным алгоритмом по результатам наблюдения Yt, Ut и Wt.
3. Оцениватель параметров СНР
Оцениватель параметров реализует оптимальный наименьше-квадратичный рекуррентный фильтр Калмана. Оценка уточняется на каждом шаге по мерем поступления текущей информации Yt, Ut, Wt.
Вектор параметров регулятора, включающий все коэффициенты полиномов закона управления имеет вид
=[f0, f1,…; g0, g1,…; h0, h1,…; ]
где fi, hi, gi – коэффициенты полиномов F,G,H соответственно.
Для работы оценивателя необходимо задать начальную ковариацию, характеризующую дисперсию ошибки в задании начальной оценки вектора параметров и коэффициент «забывания», позволяющий уменьшать вес старых данных при формировании очередной оценки для нестационарных объектов управоения. Для стационарных объектов этот коэффициент равен единице.
Следует отметить отличие оценивателя СНР от оценивателя в оптимальном управлении.Оцениватель в оптимальном управоении служит для восстановления неизмеряемых переменных состояния объекта по результатам наблюдения вектора измерений. Оцениватель СНР – для оценки параметров( коэффициентов) регулятора.
Рис. 1
Рис. 2
Рис.3
6