1ZAP (Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВО), страница 2

оси.

J_ij - центробежные моменты инерции.

M_ij - внешние возмущающие моменты действующие

на j-е тело по i-й оси.

a - угол поворота наружной рамы по оси Y₁.

a' - угловая скорость вращения наружной рамы по

оси Y₁.

a'' - угловое ускорение наружной рамы по оси Y₁.

b - угол поворота платформы по оси Z₂.

b' - угловая скорость вращ. платформы по оси Z₂.

b'' - угловое ускорение платформы по оси Z₂.

Динамические уравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:

dQ_xi/dt - Q_yi×w_zi + Q_zi×w_yi = M_xi

dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

В случае двухосного гиростабилизатора эти уравнения преобразуются в следующую форму:

а) для наружной рамы:

dQ_y1/dt - Q_z1×w_x1 + Q_x1×w_z1 = M_y1

б) для платформы:

dQ_x2/dt - Q_y2×w_z2 + Q_z2×w_y2 = M_x2

dQ_y2/dt - Q_z2×w_x2 + Q_x2×w_z2 = M_y2 (1)

dQ_z2/dt - Q_x2×w_y2 + Q_y2×w_x2 = M_z2

Полный момент количества движения наружной рамы в проекциях на оси X₁, Y₁, Z₁ определяется следующими выражениями:

Q_x1 = J_x1×w_x1 - J_xy1×w_y1 - J_xz1×w_z1

Q_y1 = J_y1×w_y1 - J_yx1×w_x1 - J_yz1×w_z1 (2)

Q_z1 = J_z1×w_z1 - J_zx1×w_x1 - J_zy1×w_y1

Полный момент количества движения платформы в проекциях на оси X₂, Y₂, Z₂ определяется следующими выражениями:

Q_x2 = J_x2×w_x2 - J_xy2×w_y2 - J_xz2×w_z2

Q_y2 = J_y2×w_y2 - J_yx2×w_x2 - J_yz2×w_z2 (3)

Q_z2 = J_z2×w_z2 - J_zx2×w_x2 - J_zy2×w_y2

Кинематические уравнения двухосного гиростаби-лизатора, для расположения координатных осей приве-денного на рис.1, имеют вид:

а) для наружной рамы:

w_x1 = w_x0×cos(a) - w_z0×sin(a)

w_y1 = w_y0 + a' (4*)

w_z1 = w_x0×sin(a) + w_z0×cos(a)

w_x1' = w_x0'×cos(a) - w_z0'×sin(a)

w_y1' = w_y0' + a'' (4*')

w_z1' = w_x0'×sin(a) + w_z0'×cos(a)

б) для платформы:

w_x2 = w_x1×cos(b) + w_y1×sin(b)

w_y2 = w_y1×cos(b) - w_x1×sin(b) (5*)

w_z2 = w_z1 + b'

w_x2' = w_x1'×cos(b) + w_y1'×sin(b)

w_y2' = w_y1'×cos(b) - w_x1'×sin(b) (5*')

w_z2' = w_z1' + b''

Из 2-го уравнения в (5*) следует, что:

w_y1=w_x1×tg(b)+w_y2/cos(b)

Из 2-го уравнения в (5*') следует, что:

w_y1'=w_x1'×tg(b)+w_y2'/cos(b)

Тогда, учитывая, что w_y2, w_z2, w_y2', w_z2' являются параметрами движения стабилизированного объекта, т.е. заданы, кинематические уравнения можно переписать в следующем виде:

w_x1 = w_x0×cos(a) - w_z0×sin(a)

w_y1 = w_x1×tg(b)+w_y2/cos(b) (4)

w_z1 = w_x0×sin(a) + w_z0×cos(a)

w_x1' = w_x0'×cos(a) - w_z0'×sin(a)

w_y1' = w_x1'×tg(b)+w_y2'/cos(b) (4')

w_z1' = w_x0'×sin(a) + w_z0'×cos(a)

w_x2 = w_x1×cos(b) + w_y1×sin(b) (5)

w_x2' = w_x1'×cos(b) + w_y1'×sin(b) (5')

Подставляя выражения для полных моментов количества движения (2), (3) в динамические уравнения Эйлера (1), получаем следующий вид уравнений движения наружной рамы и платформы:

J_y1×w_y1' + (J_x1-J_z1)×w_x1×w_z1 + J_zx1×w_x1² - J_xz1×w_z1² +

+ J_zy1×w_x1×w_y1 - J_xy1×w_y1×w_z1 - J_yx1×w_x1' - J_yz1×w_z1' = M_y1 (6.1)

J_x2×w_x2' + (J_z2-J_y2)×w_y2×w_z2 - 2×J_zy×w_y2² + J_yz2×w_z2² +

+ J_yx2×w_x2×w_z2 - J_zx2×w_x2×w_y2 - J_xz2×w_z2' - J_xy2×w_y2' = M_x2 (6.2)

J_y2×w_y2' + (J_x2-J_z2)×w_x2×w_z2 + J_zx2×w_x2² - J_xz2×w_z2² +

+ J_zy2×w_x2×w_y2 - J_xy2×w_y2×w_z2 - J_yx2×w_x2' - J_yz2×w_z2' = M_y2 (6.3)

J_z2×w_z2' + (J_y2-J_x2)×w_x2×w_y2 + J_xy2×w_y2² - J_yx2×w_x2² +

+ J_xz2×w_y2×w_z2 - J_yz2×w_x2×w_z2 - J_zx2×w_x2' - J_zy2×w_y2' = M_z2 (6.4)

При отсутствии моментов внешних сил правые части уравнений (6.2), (6.3), (6.4) обращаются в нуль, а правая часть (6.1) представляет собой момент реакции со стороны платформы на внешнюю раму вокруг оси Y₁. Обозначив левые части уравнений (6.1), (6.2), (6.3) буквами A, B и C, соответственно, получаем выражение для полного инерционного момента относительно оси внешней рамы:

M_y1ин = A + B × sin(b) + C × cos(b) (7)

Раскрыв в (7) сокращения A, B и C и преобразовав получаем выражение для полного инерционного момента М_y1ин.

М_y1ин=J_xz1·{w_x1²-w_z1²}+

+J_xz2·cos(b)·w_x2²-J_yz2·sin(b)·w_y2²+

+{J_yz2·sin(b)-J_xz2·cos(b)}·w_z2²+

+{J_yz2·cos(b)-J_xz2·sin(b)}·w_x2·w_y2+

+{J_xy2·sin(b)+(J_x2-J_z2)·cos(b)}·w_x2·w_z2+

+{(J_z2-J_y2)·sin(b)-J_xy2·cos(b)}·w_z2·w_y2+ (8)

+{J_x2·sin(b)-J_xy2·cos(b)}·w_x2' +

+{J_y2·cos(b)-J_xy2·sin(b)}·w_y2'-

-{J_xz2·sin(b)+J_yz2·cos(b)}·w_z2'+

+J_yz1·w_x1·w_y1-

-J_xy1·w_z1·w_y1+

+(J_x1-J_z1)·w_x1·w_z1 -

-J_xy1·w_x1'-

-J_yz1·w_z1'+

+J_y1·w_y1'

После подстановки в полученные выражения для инерционных моментов М_y1ин, M_z2ин кинематических уравнений (4), (4'), (5), (5') и преобразования, получим следующий вид выражений для М_y1ин, M_z2ин:

M_Z2ИН={cos(2·b)-2}·cos(a)²·tg(b)²·J_xy2(·w_x0²+w_z0²)+

+{2·tg(b)²·sin(b)²-2·cos(b)²+4}·sin(a)·cos(a)·J_xy2·w_x0·w_z0+

+{(J_y2-J_x2)/cos(b)-2·J_xy2·sin(b)(1+tg(b)²)}·cos(a)·w_x0·w_y2+

+J_yz2·w_z0·w_z2·(sin(a)-cos(a))/cos(b)-

-J_xz2·w_x0'·cos(a)/cos(b)+

+{2·J_xy2·(sin(b)·tg(b)²+sin(b))·sin(a)+(J_x2-J_y2)·sin(a)/cos(b)}·w_y2·w_z0+

+J_xz2·w_z0'·sin(a)/cos(b)+

+{J_xz2-J_yz2}·w_y2·w_z2·tg(b)+

+{(J_y2-J_x2)·tg(b)+J_xy2·(1-tg(b)²)}·w_y2²-

-{J_xz2·tg(b)+J_yz2}·w_y2'+

+J_z2·w_z2'

(9)

M_y1ин={[J_xz2·(tg(b)⁴+2/cos(b)²-1)·cos(b)³+J_yz1·tg(b)+J_xz1]·cos(a)²+

+[[(J_x1-J_z1)-J_xy1·tg(b)]·cos(a)-J_xz1·sin(a)]·sin(a)}·w_x0²+

+{[[J_xy1·tg(b)+(J_z1-J_x1)]·sin(a)-J_xz1·cos(a)]·cos(a)+

+[J_xz2·cos(b)³·[2/cos(b)²+tg(b)⁴-1]+J_yz1·tg(b)+J_xz1]·sin(a)²}·w_z0²+

+{(J_x1-J_z1)·cos(2·a)+[1-tg(b)⁴-2/cos(b)²]·J_xz2·cos(b)³·sin(2·a)-

-[J_yz1·tg(b)+2·J_xz1]·2·sin(a)·cos(a)-

-J_xy1·tg(b)·cos(2·a)}·w_x0·w_z0+

+{[J_xy2·sin(b)·cos(b)(tg(b)²+1)+(J_x2-J_z2)]·cos(a)}·w_x0·w_z2+

+{[J_xz2·sin(b)·cos(b)+J_xz2·sin(b)³/cos(b)+J_yz2]·cos(a)+

+[J_yz1·cos(a)-J_xy1·sin(a)]/cos(b)}·w_x0·w_y2-

-{[J_xz2·sin(b)·cos(b)·(1+tg(b)²)+J_yz2]·sin(a)+

+[J_yz1·sin(a)+J_xy1·cos(a)]/cos(b)}·w_z0·w_y2+

+{-[tg(b)²+1]·sin(b)·cos(b)·J_xy2+(J_z2-J_x2)]·sin(a)}·w_z0·w_z2+

+{[J_x2·sin(b)·cos(b)·(1+tg(b)²)+J_y1·tg(b)-(J_xy1+

+J_xy2)]·cos(a)-J_yz1·sin(a)}·w_x0'+

+{[-J_x2·sin(b)·cos(b)·(1+tg(b)²)+(J_xy1+J_xy2)-

-J_y1·tg(b)]·sin(a)-J_yz1·cos(a)}·w_z0'+

+{J_yz2·sin(b)-J_xz2·cos(b)]·w_z2²-

-{J_xz2·sin(b)+J_yz2·cos(b)}·w_z2'+

+{(J_x2-J_y2)·sin(b)+J_xy2·cos(b)·(tg(b)²-1)}·w_z2·w_y2+

+{J_x2·sin(b)²/cos(b)-2·J_xy2·sin(b)+J_y2·cos(b)+J_y1/cos(b)}·w_y2'

Анализ инерционных возмущающих моментов для различных режимов работы гиростабилизатора.

Численный анализ инерционных возмущающих моментов (9) провожу для различных режимов работы ГС, типовая конструкция которого приведена на рис 2.

Рис.2.

Пусть ГС имеет следующие инерционные параметры наружной рамы и платформы:

J_x1 = -------//------ J_x2= 2000 гсмс² = 0.2 кгм²

J_y1 = 1500 гсмс² = 0.15 кгм² J_y2= 9500 гсмс² = 0.95 кгм²

J_z1 = -------//------ J_z2 = 10000 гсмс² = 1 кгм²

J_xy1 = J_yx1 = 0 J_xy2 = J_yx2 = 0.0085 кгм²

J_xz1 = J_zx1 = 0 J_xz2 = J_zx2 = 0.023 кгм²

J_zy1 = J_yz1 =1500 гсмс² = 0.15 кгм² J_zy2 = J_yz2 = 0.04 кгм²

Угловые скорости и ускорения основания и управления платформой принимаю равными их типовым значениям при работе гиростабилизатора на кране.

w_x0 = ±1 рад/с w_y2 = ±2 рад/с

w_y0 = ±1 рад/с w_z2 = ±2 рад/с

w_z0 = ±1 рад/с w_y2' = ±3 рад/с² (10)

w_x0'= ±0,2 рад/с² w_z2' = ±3 рад/с²

w_y0'= ±0,2 рад/с²

w_z0'= ±0,2 рад/с²

Углы прокачки рам изменяются в диапазоне:

a = ± 2 рад. » ± 120 град. (10)

b = ±1 рад. » ± 60 град.

Исследование величины численных значений инерционных возмущающих моментов провожу с помощью программы “MOMIN” листинг которой приведен в “Приложении 1”.

Анализ инерционных возмущающих моментов провожу для следующих случаев работы гиро-стабилизатора:

1) Работа на неподвижном основании при наличии скоростей управления платформой;

2) Работа на подвижном основании при неподвижной платформе;

3) Работа на подвижном основании при управляемой платформе;

1) Работа ГС на неподвижном основании при управляемой платформе,

т.е. при условии:

w_x0 = w_y0 = w_z0 = w_x0' = w_y0' = w_z0' = 0 (11)

a ¹ 0; b ¹ 0; w_y2¹ 0; w_z2 ¹ 0; w_y2' ¹ 0; w_z2' ¹ 0

Тогда подставляя (11) в выражения для инерционных моментов (9), получаем следующий их вид:

M_Z2ИН=+{J_xz2-J_yz2}·w_y2·w_z2·tg(b)+

+{(J_y2-J_x2)·tg(b)+J_xy2·(1-tg(b)²)}·w_y2²-

-{J_xz2·tg(b)+J_yz2}·w_y2'+

+J_z2·w_z2'

M_Y1ИН=+{J_yz2·sin(b)-J_xz2·cos(b)}·w_z2²-

-{J_xz2·sin(b)+J_yz2·cos(b)}·w_z2'+

+{(J_x2-J_y2)·sin(b)+J_xy2·cos(b)·(tg(b)²-1)}·w_z2·w_y2+

+{J_x2·sin(b)²/cos(b)-

-2·J_xy2·sin(b)+J_y2·cos(b)+J_y1/cos(b)}·w_y2'

Максимальные значения инерционных моментов, полученные при выполнении условий (10), следующие:

а) ось Y₁: М_y1ин = М_ин + М_цб = 5.68 + 0.14 = 5.82 Н×м.

при a = 0.067 рад.

b = 1 рад.

w_y2 = -2.0 рад/с.

w_y2' = 3.0 рад/с².

w_z2 = 2 рад/с.

w_z2' = -3.0 рад/с².

где М_ин - вклад в М_y1ин возмущающих моментов, связаных с осевыми моментами инерции наружной рамы и платформы;

М_цб - вклад в М_y1ин возмущающих моментов, связаных с центробежными моментами инерции наружной рамы и платформы;

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100% = 2.38 %

М_ин + М_цб

б) ось Z₂: М_z2ин = М_ин + М_цб = 7.67 + 0.33 = 8.0 Н×м.

при a = 0.067 рад.

b = 1 рад.

w_y2 = 2.0 рад/с.

w_y2' = -3.0 рад/с².

w_z2 = -2 рад/с.

w_z2' = 3.0 рад/с².

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб