OPTIM1 (Автоматизация процесса получения диоксида титана)

3.ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

3.1 Выбор критериев оптимальности.

Как было описано выше, конечным результатом процесса нейтрализации являются сточные воды, рН которых должна удовлетворять требованиям нейтральной Среды. По мере прохождения процесса рН стоков может изменяться. Это зависит от качества реагентов, вступающих в процесс перемешивания, а также их расхода.

На основе этого можно сделать вывод, что главными критериями оптимальности данного технологического процесса будут являться концентрация и расход реагирующих компонентов (раствора едкого натра и серной кислоты).

3.2 Формализация технологического процесса.

Получение нейтральной среды происходит в результате химической реакции:

Входной переменной является начальная концентрация кислых стоков и соответственно их рН. Также входной величиной являются щелочные стоки, а именно рассматривается концентрация щелочи и рН. Выходной переменной является рН нейтральной среды на выходе процесса нейтрализации.

Химическую реакцию, протекающую в процессе нейтрализации можно описать следующим стехиометрическим уравнением:

А выражение, определяющее скорость реакции, может быть записано так:

R - скорость реакции в объеме V;

С_А,С_В- концентрации потоков, вступающих в реакцию;

k- константа скорости реакции.

Поскольку предлагается идеальное перемешивание, состав отбираемого потока такой же, что и в проточной емкости. Изменение объема жидкости в емкости находят из уравнения общего материального баланса:

Q₁- объемный расход вещества на входе;

Q₂- объемный расход вещества на выходе;

V - объем системы.

Для введения реакции в основную модель системы будем рассматривать скорость реакции как выход для балансов по компонентам А и В и как вход для балансов по компонентам С и D. Уравнения материальных балансов запишется следующим образом:

[скорость накопления]=[приток]-[сток]

Другими словами изменение количества вещества, аккумулируемого во внутреннем объеме аппарата за некоторое время, это изменение потока вещества на входе и на выходе системы.

Для удобства вычислений запишем, что входные потоки QC_A и QC_B это I_ВХ., а выходные потоки это I_ВЫХ.. Изменение количества вещества VC запишем как М. Тогда изменение концентрации в аппарате, объемом V, будет равняться:

Изменение количества вещества это ничто иное как изменение концентрации этого вещества. Тогда данное выражение можно преобразовать к виду:

; C=C(t)-C(0)

Отношение объемного расхода Q к объему системы V, это:

 - среднее время пребывания частиц в аппарате.

Отсюда можно перейти к выводу дифференциального уравнения процесса перемешивания.

Решая уравнение данной предложенной модели (модель идеального перемешивания), мы можем узнать как поведет себя вся система, если на вход системы попадут единичный скачок или единичный импульс.

Итак решение уравнения модели:

перейдем к операторской форме записи

; C_ВХ.(S)C_BX.(t) ; C_ВЫХ.(S)C_ВЫХ.(t)

тогда дифференциальное уравнение модели запишется следующим образом:

получилось апериодическое звено 1-го порядка, где Т=. Запишем окончательное выражение:

1.- Допустим, что на вход системы подали единичный скачок, т.е.

F_крив.- это кривая отклика системы на единичный скачок.

2.- Допустим, что на вход системы подали единичный импульс, т.е.

С_вх.(S)=1 ; C_вх.(t)=(t), тогда

На рисунке 3.2.1. отображены кривые отклика системы на единичный скачок и на единичный импульс.

С_ВХ C_ВЫХ..

1(t) 1 F_KP.

t t

С_ВХ. С_ВЫХ.

(t) 1/

t t

рис.3.2.1.Кривые отклика модели на единичный скачок и единичный импульс.

3.3 Блок-схема алгоритма решения

Ввод исходных данных

Q₁,Q₂,C_A,C_B,C_C,C_D.

Расчет объема системы

Q₁C_A1,Q₂,R Материал.баланс по комп.А

Q₁C_B1,Q₂,R Материал.баланс по комп.В

C_A2,C_B2 Уравнение кинетики

Q₂,R Материал.баланс по комп.С

Q₂,R Материал.баланс по комп.D

Вывод результатов расчета

С _С,С_D.

Вывод:

Вид модели идеального перемешивания показывает, что это модель с сосредоточенными параметрами, так как основная переменная, а в данном случае это концентрация, изменяется только во времени.

3.4 Постановка задачи оптимального управления

Оптимизация работы предлагаемой модели идеального перемешивания может быть достигнута за счет оптимизации режимных параметров. Очевидно существует некоторое оптимальное соотношение концентрации щелочи, подаваемой на вход объекта, и выходным параметром рН сточных вод.

Поставленную задачу решим простейшим методом, заключающимся в переборе вариантов. В результате получаем зависимость рН=f(С_NaOH).

С,%

1 2

9

6

3

рН

2 4 6 8 10 12 14

АВТ. АВТ. РУЧ.

Данная кривая построена на основе исследования прохождения процесса нейтрализации. Процесс велся на автоматическом, а затем на ручном управлении. При автоматическом режиме концентрация щелочи поддерживалась на уровне 3-4%, а следовательно рН на выходе объекта не превышала технологических ограничений. При ручном управлении произошло увеличение концентрации, т.к. оператор на стадии дозирования щелочи процесса нейтрализации производил открытие задвижки вручную тем самым вызвав перерасход щелочи, а следовательно увеличение ее концентрации в водном растворе. рН на выходе объекта возрастает и выходит за рамки технологических ограничений.

Иными словами в качестве критерия оптимизации примем концентрацию щелочи в водном растворе.

3.5 Выбор метода поиска экстремума

Для отыскания критерия оптимальности воспользуемся методом пробных шагов. Поиск методом пробных шагов заключается в следующем. Из точки, характеризующей состояние объекта в данный момент времени, делаются пробные шаги во все стороны. В каждой из вновь получаемых точек вычисляются значение критерия оптимальности. Среди них выбирается минимальное значение, координаты которого запоминаются. Эта точка служит исходной для выбора следующего шага в направлении оптимума.

Если при очередном анализе пробных шагов не получено критерия оптимальности, то шаг уменьшается наполовину и вновь делаются пробные шаги в обратном направлении.

Когда величина шага станет меньше требуемой точности достижения оптимума, процесс поиска заканчивается.

3.6 Описание блок-схемы алгоритма пробных шагов

Х - переменная;

Z - текущее значение критерия оптимальности;

Н и В-нижний и верхний предел области изменения Х;

Т - требуемая точность решения задачи;

Ш - начальная величина пробного шага;

П - параметр в уравнении поверхности;

М - максимальное значение Z;

Р,С - ячейки для хранения значений Z.

Программа начинается с ввода исходных данных. Значение функции Z присваиваются М и Р (операторы 1-4). Затем делается шаг в сторону возрастания Х и сравнение Z со значением в начальной точке (операторы 5-9). Далее выполняется шаг назад по оси Х и производится сравнение Z с максимальным значением М (операторы 10-14). Оператор 15 производит печать Х,Z выбранной точки; 16 - анализирует были ли удачные шаги среди пробных. Если удачных шагов не было, то производится анализ достигнутой точности решения. Если точность соответствует заданной, то счет останавливается, иначе происходит уменьшение шага наполовину (операторы 19-20) и повторение цикла пробных шагов.

Блок-схема алгоритма пробных шагов:

1-2 Н,В,Х,Т,Ш,П

3 Ш=Ш К=Х

4 Z,М=Z,Р=М,С=М

5 Е=Х,Х=Х+Ш

да

6 ХВ

12 Z

7 Z 13

ZМ

да

8 ZМ

14 М=Z,К=Х

9 М=Z,К=Х

1 5 Х,Z,Ш

10 Х=Е,Х=Х-Ш

да

16 РМ 19-20 Ш=Ш/2

11 ХН

да

17 ШТ

18 Остановка