6 (Шпаргалки)

49 Определение срока и ставки простых процентов.

В расчетах срока ссуды в годах, как правило, рассматривается: коммерческий год, т.е. временная база К = 360 дней; високосный год (К = 366); невисокосный год (К = 365).

Е
сли года представляют собой целое число лет, то расчеты производятся на 2, 3 года. Но чаще всего срок в годах расшифровывается по следующей формуле:

где д - количество дней по ссуде или вкладу

К - временная база

П


о немецкой практике расчета количество дней суммы или вклада берется приближенно и учитывается коммерческий год:

П



риближенное количество дней предусматривает не зависимо от названия месяца 30 дней на данный месяц.

Ф
ранцузская практика расчетов предусматривает точное число дней ссуды или вклада и коммерческий год:

Точное число дней ссуды или вклада определяется по специальной таблице как разница между датой погашения и датой выдачи, или путем точного подсчета по календарю, учитывая день выдачи и день погашения как один день.

Английская практика расчета определяет точное число дней ссуды и точное число дней в году:

П

ример: ссуда была выдана 5 января 1999 г. со сроком погашения 22 декабря 1999 г. под 39% годовых. Определить сумму процентных денег и наращенную сумму, учитывая, что первоначальная сумма ссуды составила 15 тыс. руб.

Решение: определим точное и приближенное число дней ссуды для трех практик расчета:

д_п = 30*10 + 22 + 26 - 1 = 347

д_т = 351

1). S = 15000*(1 + 347/360*0,39) = 20638,8

I = S - P = 20638,8 - 15000 = 5638,8

2). S = 15000*(1 + 351/360*0,39) = 20703,8

I = S - P = 20703,8 - 15000 = 5703,8

3). S = 15000*(1 + 351/365*0,39) = 20625,6

I = S - P = 20625,6 - 15000 = 5625,6

3-ий вариант расчета предпочтительнее для клиента (английский).

2-ой варинт (французский) предпочтительнее для банка.

П

ри определении срока вклада (кредита) в днях и в годах используют основную формулу наращивания суммы путем математического преобразования:

г


де n - срок ссуды в годах

д
- срок ссуды в днях

Пример: определить срок ссуды в годах, за который долг, равный 10 тыс. руб., вырастет до 11 тыс. руб. по простой ставке процентов, равной 39% годовых.

n = (11000-10000)/(10000*0,39) = 0,3 года

Определить срок ссуды в днях, за который долг 20000 вырастет до 22000 по простой ставке процентов, равной 10% годовых (год - невисокосный)

д = (22000-20000)/(20000*0,1)*365 = 365 дней.

А

налогичным образом можно рассчитать ставку простых процентов в годах и днях и первоначальную сумму вклада или ссуды:

ставка простых процентов в годах:

с

тавка простых процентов в днях:

первоначальная сумма в годах:

первоначальная сумма в днях:

Т.о. операция дисконтирования - нахождение первоначальной суммы при известной конечной величине. В данном случае это математическое дисконтирование или нахождение современной или приведенной величины.

Дисконт - разница между конечной и первоначальной величиной или сумма процентных денег.

50 Учет инфляции при начислении простых процентов.

Инфляция - снижение покупательской способности денег. По прогнозам российских экспертов инфляция в 2000 г. не должна превышать 3% в месяц и около 40% в год. Защитой от инфляции является компенсация.

Т.о. для расчета простой ставки процента в условиях инфляции необходимо рассмотреть индекс инфляции и уровень инфляции, а также наращенную сумму в условиях инфляции.

это уровень инфляции

I_инф - индекс инфляции

э

S

то наращенная сумма в условиях инфляции

N - число периодов

Пример: по оценкам экспертов уровень инфляции в 2000 г. составит 40%. Определить ожидаемый индекс инфляции. I_инф = 1 + 0,4 = 1,4 Ожидается, что цены за год вырастут в 1,5 раза. Определить ожидаемый годовой уровень инфляции.

уровень инфляции = 1,5 - 1 = 50%

В условиях инфляции ставка простых процентов также изменяется под влиянием уровня или индекса инфляции. Уровень инфляции за некоторый период времени показывает на сколько процентов вырастут цены. А индекс инфляции - во сколько раз вырастут цены.

Если указан годовой уровень инфляции, то простая ставка процентов, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:

г
де r - ставка простых процентов до инфляции

это ставка простых процентов в условиях инфляции

Если срок будет дробным (в днях), то эту формулу можно записать следующим образом:

П
ример: ссуда в размере 10 тыс. руб. была выдана в начале года с погашением в конце года. Реальная доходность операции 5% (т.е. r). Ожидаемый годовой уровень инфляции составит 40%. Определить простую ставку процентов в условиях инфляции и наращенную (погашаемую) сумму в условиях инфляции.

= 0,05 + 0,4 + 0,05*0,4 = 0,47

= 10000*(1 + 0,47) = 14700

Для сравнения определим обычную наращенную сумму:

S = P*(1+n*i) = 10000*(1 + 0,05) = 10500 рублей.

В условиях контракта, сделки предусматривается также и индекс инфляции. Тогда ставка простых процентов, компенсирующих потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:

i
= r

Пример: ссуда была выдана на 200 дней в размере 20 тыс. руб. Реальная доходность операции по простой ставке процентов должна составить 6% годовых. Ожидается, что значение индекса инфляции за срок ссуды составит 2,5. Определить ставку простых процентов при выдаче ссуды и погашаемую сумму в условиях инфляции, если временная база составила 365 дней.

i = ((1+200/365*0,06)*2,5 - 1)/200*365 = 2,88

S = 20000*(1+200/365*2,88) = 51664 руб.

Т
.о. уровень и индекс инфляции оказывает огромное, значительное влияние на расчеты простой ставки процентов и не погашаемую сумму вклада или ссуды, когда сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы и в зависимости от срока и ставки простых процентов.

Различают, как правило, ставки процентов и учетные ставки, как было сказано выше. При использовании простых ставок процентов все расчеты производятся исходя из первоначальной суммы с учетом срока и ставки процента. При использовании сложных ставок процентов сумма процентных денег на определенном этапе или периоде определяется исходя из первоначальной суммы "+" проценты, начисленные за предшествующие периоды (т.е. процент на процент). При использовании учетных ставок процентов процентные деньги издерживаются непосредственно при выдаче ссуды в виде дисконта, например, при учете векселей.

При использовании учетных ставок расчеты производятся исходя из конечной наращенной суммы.

51 Дисконтирование по простой ставке процентов и по учетной ставке.

Учетная ставка устанавливается Центральным банком в зависимости от проводимой кредитно-денежной политики. Она используется, когда сумма процентных денег определяется из суммы, которая должна быть возвращена, например, сумма некоторого денежного обязательства. При выдаче ссуды по учетной ставке сумма процентных денег удерживается непосредственно при выдаче ссуды или учете векселя. Сумма, полученная заемщиком (или векселедержателем) будет меньше указанной суммы на сумму процентных денег, т.е. на сумму дисконта. Сумма, полученная заемщиком, определяется путем дисконтирования некоторой стоимостной величины на определенный момент времени. Операция дисконтирования по учетной ставке называется банковским учетом (т.е. нематериальный учет). А начисленная по учетной ставке сумма процентных денег называется дисконтом.

Простая учетная ставка равна отношению суммы процентных денег к сумме, которая должна быть возвращена.

г
де d - учетная савка

D - сумма процентных денег

S - сумма, которая должна быть возвращена

Дисконт (или сумма процентных денег) будет равен:

D = d*S

Если срок будет больше года, то сумма процентных денег, т.е. дисконт будет равен:

D = d*S*n

Сумма, которая должна быть возвращена:

S = P + I(D)

P = S - D(I), где P - наращенная сумма

P = S - d*S*n

P = S*(1 - d*n), где (1 - d*n) - дисконтный множитель

Сумма, выдаваемая заемщику по операции дисконтирования.

Пример: ссуда была выдана на полгода по простой учетной ставке 26% годовых. Заемщик должен вернуть в банк 10 тыс. руб. Определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта.

P = 10000*(1 - 0,5*0,26) = 8700

D = d*S*n = 0,26*0,5*10000 = 1300

Ссуда выдается 12 марта 2000 г. по простой учетной ставке 27% годовых. Заемщик должен вернуть 25 декабря 2000 г. 20 тыс. руб. определить сумму, полученную заемщиком, и величину дисконта для различных вариантов временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды.

д_т = 359 - 71 = 288

д_п = 240 + 25 + 19 - 1 = 283

n_нем = 283/360 = 0,786; n_фр = 288/360 = 0,8; n_англ = 288/365 = 0,789

P_нем = 20000*(1 - 0,27*0,786) = 15755

D_нем = 20000*0,27*0,786 = 4245

P_фр = 20000*(1 - 0,27*0,8) = 15680

D_фр = 20000*0,27*0,8 = 4320

P_англ = 20000*(1 - 0,27*0,789) = 15750

D_англ = 20000*0,27*0,789 = 4250