03Глава23 (Полезная книга)
Описание файла
Файл "03Глава23" внутри архива находится в папке "Полезная книга". Документ из архива "Полезная книга", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "схемотехника" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "схемотехника" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "03Глава23"
Текст из документа "03Глава23"
Глава 2.3.
§1. Синтез логических схем на интегральных элементах.
Рассмотрим схемы элементов, реализующих функцию стрелка Пирса «↓» (элемент «ИЛИ-НЕ») и функцию Шеффера «|» (элемент «И-НЕ») (рис.42) .
Основные соотношения в системах { ↓ } и { | }:
Функции Шеффера и Пирса связаны соотношениями, аналогичными формулам де Моргана:
Синтез схем на элементах типа «НЕ-ИЛИ».
-
Функция задана в ДНФ:
f(x1 x2… xn)=K1+ K2+…+ Km,
здесь Km – элементарные произведения.
Берем двойное отрицание выражения, используем теорему де Моргана и переходим к базису { ↓ }:
Рассмотрим элементарное произведение
где ai =x1 или ; bi =x2 или и т.д.
Такую процедуру следует провести над каждым элементарным произведением, тогда
Таким образом, чтобы перейти от ДНФ к функции Пирса, необходимо все элементарные произведения заключить в скобки, а затем все знаки дизъюнкции и конъюнкции заменить знаком стрелки Пирса, взять инверсии от всех переменных, заключенных в скобках, и общую инверсию от полученного выражения А записью 0↓А или А↓0. Аналогично все инверсии переменных заменить через выражение или .
При этом следует помнить, что любое произведение в сходном выражении должно содержать не менее двух переменных. Это можно получить с помощью соотношения .
Пример.
-
Функция задана в КНФ:
f(x1 x2… xn)=Q1+ Q2+…+ Qm,
здесь Qi – элементарные суммы.
Берем двойное отрицание от каждой суммы
Рассмотрим элементарную сумму
Qi= ai +bi …+li,
где ai = x1 или ; bi = x2 или и т.д.
Таким образом, чтобы перейти от КНФ к функции Пирса, следует заключить в скобки все элементарные суммы, затем все знаки дизъюнкции и конъюнкции заменить знаком стрелка Пирса и выразить инверсные переменные через операцию стрелка Пирса:
или .
При этом следует помнить, что каждая элементарная сумма исходного выражения должна иметь не менее двух переменных, что можно получить с помощью соотношения
A=A+0 или A=A+A.
Пример.
-
После получения записи исходной функции в базисе {↓} перед построением структурной схемы следует рассмотреть возможность упрощения схемы за счет группировки скобочных выражений по следующим правилам:
а) Если несколько выражений, заключенных в скобках, содержат в общих для них переменных по одной переменной с инверсией, то эти инверсные переменные можно образовать на одном элементе.
Пример.
[A↓(B↓0) ↓C] ↓ [A↓B↓(C↓0)]=[A↓C↓(B↓C)] ↓ [A↓B↓(B↓C)].
б) Если несколько выражений, заключенных в скобки, содержат по одной инверсной переменной не в общих для них переменных, то эти инверсные переменные можно организовать на одном элементе.
Пример.
[A↓B↓(C↓0)] ↓ [A↓B↓(D↓0)]= ↓[A↓B↓(C↓D)] ↓ 0.
Справедливость записей правил группировки можно проверить преобразованиями в системе { ↓ }. При этом оба правила могут быть применены и одновременно.
-
Последним этапом синтеза является составление структурной схемы на элементах «ИЛИ-НЕ».
Пример. Составить структурную схему на элементах «ИЛИ-НЕ», реализующую функцию
-
Проводим преобразования исходя из ДНФ заданной функции:
а) построим схему по заданной ДНФ:
б) построим схему исходя из МДНФ заданной функции:
Используя второе правило группировки, получаем
Для данной функции минимизации ДНФ позволила значительно упростить схему, однако это справедливо не для всех функций (рис. 2,а).
-
Чтобы определить минимальную структурную схему, проведем аналогичные преобразования в КНФ
в МКНФ
Таким образом, МКНФ (ABC) позволила получить минимальную структурную схему (рис. 2,б).
рис.2.
Синтез схем на элементах типа «И-НЕ» (А|B).
-
Функция задана в ДНФ
К аждое элементарное произведение
Отсюда имеем
f(x1 x2… xn)=( x1 |x2 |…| xk )|(x1 |x2|…| xn )|…|(x1 |x2|…|xl ).
Таким образом, чтобы от ДНФ перейти к базису { | }, надо заключить в скобки все элементарные произведения, заменить все знаки дизъюнкции и конъюнкции на знак операции Шеффера и записать инверсные переменные через операции Шеффера, пользуясь соотношением или
При этом необходимо, чтобы каждый дизъюнктивный член содержал не менее двух переменных, для чего следует воспользоваться соотношением
.
Пример.
-
Функция задана в КНФ
Каждая элементарная сумма
Таким образом, имеем
Для того чтобы переключательную функцию, записанную в КНФ, выразить в базисе {|}, необходимо заключить в скобки все конъюнктивные члены, заменить все знаки конъюнкции на знак операции Шеффера, взяв инверсию от каждой переменной и от выражения в целом. И выразить все инверсии через операцию Шеффера, пользуясь соотношениями или
При этом необходимо, чтобы каждая элементарная сумма содержала не менее двух переменных, для чего можно воспользоваться соотношением
А=А+0.
Пример.
3. После получения записи исходной функции в базисе {|} перед построением структурной схемы следует рассмотреть возможность упрощения схемы за счет группировки скобочных выражений по следующим правилам.
-
Если несколько выражений, заключенных в скобках, содержат в общих для них переменных по одной переменной с инверсией, то эти инверсные переменные можно образовать на одном элементе.
Пример.
f(ABC)=1 | [A|(B|B)|C] | [A|B|(C|C)]=1 | [A|C|(B|C)] | [A|B|(B|C)].
а) Если несколько выражений, заключенных в скобках, содержат по одной инверсной переменной не в общих для них переменных, то эти инверсные переменные можно образовать на одном элементе.
Пример.
f’(ABCD)=1 | {[A|B|(C|C)] | [A|B|(D|D)]}=1 | {A|B|(C|D)}.
4.Последним этапом синтеза является составление структурной схемы на элементах «И-НЕ».
Пример. Построить схему на элементах «И-НЕ», реализующую функцию
-
Используем заданную ДНФ функции (она является минимальной)
-
Воспользуемся МКНФ исходной функции
имеет две МКНФ;
Перейдем к базису {|}:
Все формы дали одинаково сложные структурные схемы.
Пример. Составить структурную схему на элементах типа «ИЛИ-НЕ», реализующую функцию
f(ABCD)=m0+ m2+ m4+ m5+ m6+ m7+ m10+ m11+ m13+ m14+ m15.
-
МДНФ исходной функции определим с помощью карты Вейча:
-
Сокращенную конъюнктивную нормальную форму исходной функции определяем также с помощью карты Вейча обратной функции.
Из карты обратной функции следует, что сокращенная
ДНФ:
Группировка обязательных импликант и дает общий элемент (A↓D).
Минимальные конъюнктивные формы дадут еще элементы (D↓D) или (С↓С).
В сокращенной форме обе необязательные импликанты дадут общий элемент (А↓D):
Требуется 5 элементов типа «ИЛИ-НЕ».
Пример. Составить структурную схему на элементах типа «И-НЕ», реализующую функцию:
f(ABCD)=m5+m10+ m12+ m13+ m14.
-
Находим простые импликанты функции, используя метод Квайна:
Таблица 22
Из табл.33 следует, что и - обязательные импликанты функции.
Рассматриваем возможность группировки простых импликант с целью уменьшения числа элементов «И-НЕ» в структурной схеме.
1-я форма МДНФ.
Импликанты и объединяются по правилу 1, а не объединяется с ними:
.
Из полученного выражения видно, что для реализации этой функции необходимо 6 элементов «И-НЕ».
То же самое проводим для 2-й формы МДНФ:
.
Однако число элементов «И-НЕ» в структурной схеме можно уменьшить, если вместо МДНФ функции использовать сокращенную ДНФ ее, т.е. ввести в выражение ДНФ функции обе необязательные импликанты:
.
Требуется 5 элементов (рис.3).
-
Определим МКНФ функции с помощью обратной функции:
f(ABCD)=m0+ m1+m2+ m3+m4+ m6+ m7+ m8+ m9+ m11+ m15;
Рис.3.
§2. Синтез логических схем на мультиплексорах.
Мультиплексором называют устройства, которые позволяют реализовать логическую схему любой сложности. В отличие от интегральных схем, где имеется набор элементов, обладающих большой избыточностью, мультиплексор совмещает логические функции в модуле одного типа. Так как такой модуль выполнен в виде одного кристалла интегральной схемы (ИС), то он обладает более высоким быстродействием и надежностью, облегчает проектирование и упрощает компоновку печатной платы. При изготовлении мультиплексоров, можно использовать технологию средних интегральных схем для размещения на одном кристалле законченных функциональных логических схем (счетчики, дешифраторы, сдвиговые регистры и др.). При этом один тип модуля может обеспечить проектирование различных узлов одного изделия, а также различные изделия на одном и том же типе элементов. Мультиплексор в принципе может быть реализован на любых элементах, применяемых в схемотехнике: элементы диодно-транзисторной логики, транзисторно-транзисторной логики или любой другой. В настоящее время получили распространение два типа модулей: сдвоенные четырехвходовые (рис.4.а) и восьмивходовые (рис.4.б).
Основные характеристики рассматриваемых мультиплексоров приведены в табл.23.