135766 (Расчетные работы по электротехнике)

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано:

Е₁=110 В

R₁=0,2 Ом

R₈=R₉=0,4 Ом

R₅=R₆=1 Ом

U₅=60 В

U₆=50 В

Найти: токи в ветвях тремя методами.

Решение:

1. Метод законов Кирхгофа.

   1. Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2);

1. Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - : (3);

для контура II - : (4);

для контура III - : (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

Подставим численные значения из исходных данных:

Определим Δ, ΔI₁, ΔI₂, ΔI₃ по формулам:

По формулам Крамера определим:

- токи в трех ветвях.

1. Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А: ;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

1. Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I_11, во втором ток I₂₂.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I₁=I₁₁=76,7 A – ток в первой ветви.

I₃=I₂₂=-16,6 - ток в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I₂=I₂₂-I₂₂=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

2. Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение U_AB – узловое, направление которого выбирается произвольно.

1. I закон Кирхгофа для узла А: (1);

2. II закон Кирхгофа для контура I - :

(2);

II закон Кирхгофа для контура II - :

(3);

II закон Кирхгофа для контура III - :

(4);

Для определения напряжения между узлами U_AB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1):

- напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

- токи в трех ветвях.

- 4 -