Таблица 1

Тип фильтра	, [дБ]	, [дБ]	, [кГц]	, [кГц]	, [кГц]	, [Ом]
Чебышев	35	1.25	100	120	150	50

Отталкиваясь от таблицы 2.1⁴, рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:

Схема 1. Схема ФНЧ-прототипа.

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

Коэффициент геометрической асимметрии равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .

После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.

Таблица 2

Порядок фильтра
	0.447	0.327	1	1.614	1.55
	0.151	0.972	2	1.610	0.836

Отталкиваясь от таблицы 2.4⁵, рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.

Нули	Полюсы
, , где , , , .	, , где , , , , , , , , ,

Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.

Таблица 3

Полюсы и нули.
полюсы	0,077029470702035	0,93850000456136
	0,086870529297965	1,05840000456136
	0,022824923789752	0,83718784570175
	0,032541742876915	1,19358784570175
нули	0	0
	0	0

Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .

Реализация аналогового фильтра.

Лестничная - структура.

Теория.

- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета лестничных структур предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.

При реализации  - структуры следует совершить следующие шаги:

1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы ФНЧ-прототипа;

2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;

3. Денормировать значения элементов;

4. Составить принципиальную схему фильтра.

В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей (звеньев), которые для удобства пронумерованы.

При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.⁶

Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует провести операцию денормирования значений элементов. Отношение сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:

, .

Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:

, ,

где  - сопротивление нагрузки (приводится в задании), .

В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик, следует использовать автотрансформаторное включение контура, где , , - коэффициент трансформации.

Расчет.

Итак, используя вышесказанное, получим лестничную  - структуру:

,	,

Схема 2 . Принципиальная схема синтезируемого ППФ.

Пересчитаем значения элементов ( ):

Номер, i
1	4.401818	0.227179
2	0.236559	4.227272
3	4.390909	0.227743
4	0.438596	2.280000

и , и , и , и отличаются на порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент трансформации . В этом случае (смотри таблицу 3.2⁷) получим новые значения:

Номер, i
1	0.489090	2.044611
2	0.236559	4.227272
3	0.487878	2.049687
4	0.438596	2.280000

Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:

Номер, i	, [нФ]	, [мГн]
1	15.57	0.163
2	7.53	0.336
3	15.53	0.163
4	13.96	0.181

Каскадное соединение  - звеньев.

Теория.

Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения  - звеньев первого и второго порядка. Каждое из звеньев рассчитывается независимо от других. Для сведения к минимуму (в первом приближении – исключения вообще) взаимовлияния звеньев между ними ставят буферный каскад (БК). Такой каскад должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим выходное сопротивление  - звеньев, и малым выходным сопротивлением, позволяющим считать БК почти идеальным источником напряжения для последующего  - звена. В других типах БК выходная цепь работает как источник тока. В качестве БК используется эмиттерный или истоковый повторитель, повторитель на операционном усилителе (ОУ), усилитель на транзисторе или ОУ.

Синтез каскадной структуры  - фильтра нужно начать с представления передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, в виде произведения дробей-сомножителей.

Важно правильно сгруппировать нули и полюсы, чтобы минимизировать чувствительность схемы к изменениям параметров элементов. Наиболее простое правило состоит в том, что нужно объединять нули с ближайшими к ним полюсами.

Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы. В таблице 3.3⁸ приведены семь вариантов схем  - звеньев первого и второго порядка, входной сигнал, в которые вводится источником напряжения, показаны диаграммы нулей и полюсов и их связь с передаточной функцией. Рядом со схемами помещены денормированные передаточные функции , где для ППФ.

В таблице 3.3 дается также порядок расчета каждого звена. При расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей. Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы. В качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего буферного каскада. Однако, если , то сопротивлением источника можно пренебречь. В таблице 3.4⁹ представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет смысл сопротивления прямой передачи.

Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию. Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК для последующего  - звена.

Расчет.

Итак, обратимся к таблице 3.4 и выберем нужный нам вариант схем:

Схема и диаграмма нулей и полюсов.	Передаточная функция	Расчет
	,	Выбор кОм или , , .

Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ:

, [кОм] [нФ] [мГн]

, [кОм] [нФ] [мГн]

, [кОм] [нФ] [мГн]

, [Ом] [нФ] [мкГн]

Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.