План:

Введение

Дифференциальный каскад:

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад

Подавление синфазного сигнала квазиидеальным ДК

Квазиидеальный ДК и его выходной сигнал

Несовершенство простого реального ДК как причина развития техники сложных ДК

Макромодели ДК

Параметры ДК:

Усилительные параметры

Входные сопротивления

Неидеальный источник эмиттерного тока ДК

Синфазный сигнал и CMRR

Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току

Синфазное входное сопротивление ДК

Список литературы

Введение.

Дифференциальный каскад (ДК) представляет собой мостовую схему, в плечах которой включены идентичные элементы. В аналоговых интегральных микросхемах вследствие того, что все элементы создаются в едином технологическом процессе, практически обеспечивается идентичность резисторов и транзисторов. ДК питается от двухполярного источника питания с заземленной средней точкой, что позволяет подавать сигналы непосредственно на базы транзисторов. Если входы транзисторов заземлены, то токи транзисторов одинаковы, и вследствие идентичности резисторов R_k1 и R_k2 напряжение на дифференциальном выходе U_вых.д меду колекторами будет равно нулю. Если на входы схемы поданы сигналы одинаковые по величине и фазе, называемые синфазными, то токи обоих транзисторов будут изменяться на одинаковую величину, соответственно будут изменяться напряжения U_вых1 и U_вых2,а напряжение U_вых.д по-прежнему будет сохранаться равным нулю. Если на входы схемы поданы одинаковые по величине, но сдвинутые по фазе на 180* сигналы, называемые дифференциальными, то возрастание тока в одном плече будет сопровождаться уменьшением тока в противоположном, вследствие чего появится напряжение на дифференциальном выходе. Таким образом, схема в идеальном случае реагирует на дифференциальный сигнал и не реагирует на синфазный. Изменение температуры, паразитные наводки, старение элементов, флуктуация параметров транзисторов можно рассматривать как синфазные входные воздействия. Следовательно, ДК обладает очень высокой устойчивостью работы и малочувствителен к помехам.

Дифференциальный каскад.

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад (ДК).

Изображенные на рисунке 1 а «почти» одинаковые транзисторы Т2 и Т1 образуют два несвязных друг с другом усилителя.

При подаче входных напряжений U₂ и U₁ напряжения на выходах усилителей U_вых2 и U_вых1 можно записать через почти одинаковые коэффициенты усиления К₁ и К₂ в виде

U_вых2 = К₂ * U₂ ,

(1)

U_вых1 = К₁ * U₁ .

Рис. 1 Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад: а) “почти” одинаковые транзисторы Т2 и Т1; б) те же Т2 и Т1 включены в цепь сДК с идеальным генератором тока I₀ в эмиттерной цепи (вместе резисторов R_ee цепи а)

Разность (дифференциал) выходных напряжений составит

U_вых =U_вых2 -U_вых1 = К₂ * U₂ - К₁ * U₁ . (2)

Представим входные напряжения в виде суперпозиции синфазной U_с и дифференциальной U_d составляющих:

U₂ = U_с + U_d , (3)

U₁ = U_с - U_d .

Откуда:

U_d = (U₂ - U₁ )/2, U_c = (U₂ + U₁ )/2. (4)

Подставив (3) в (2), получим:

U_вых = К₂ * (U_с + U_d ) - К₁ * (U_с - U_d ) = U_с * (К₂ –К₁) + U_d * (К₂ +К₁). (5)

Введя синфазный коэффициент усиления

К_с = К₂ –К₁ (6)

и дифференциальный коэффициент усиления

К_d = К₂ +К₁ , (7)

запишем (5) в виде:

U_вых = U_с * К_с + U_d * К_d . (8)

Пара (рис 1а) осуществляет, таким образом, вычитание сигналов на выходах усилителей; разность U_вых (формулы 2, 8) наблюдается между коллекторными выходами транзисторов Т2 и Т1.

Дифференциальный каскад (ДК, рис 1б) реализует вычитание сигналов на входах усилителей; разность U_вых /2 = U_вых наблюдается между коллектором Т1 и землей. При этом формулы (3-8) для ДК оказываются справедливыми (если заменить U_вых на U_вых = U_вых /2).

Вследствие наличия генератора тока в квазиидеальном ДК потенциал общей точки его эмиттеров (е на рис.1б) обычно близок к нулевому.

Подавление синфазного сигнала квазиидеальным ДК.

Пользуясь (8), рассмотрим следующие частотные случаи:

1. Если К2 = К1 (плечи одинаковы), то

U_вых = U_вых = U_d * К_d . (8а)

При этом ДК становится идеальным, а синфазный сигнал полностью подавляется.

1. Если U_с = 0, то U_вых / U_d = U_вых / U_d = K_d, где K_d (коэффициент усиления дифференциального сигнала) определяется формулой (7). При этом синфазный сигнал отсутствует.

2. Если U_d = 0, то U_вых / U_с = K_с = К₂ –К₁. Это коэффициент усиления синфазного сигнала, определяемый формулой (6).

Для общего случая, когда присутствуют и дифференциальные и синфазные сигеналы, используем выражение (8). Вынеся U_d * К_d за скобки, получим:

U_вых = U_d/2 * K_d/2 * (1 + U_с*K_с / U_d*K_d ). (9)

Введя в (9) коэффициент подавления синфазного сигнала (Common Mode Rejection Ratio, CMRR),

CMRR = K_d /K_с, (10)

Получим: U₀= U_d*K_d (1+ U_с/ U_d *CMRR )/2. (11)

Второй терм в скобках выражений (8-10) для ДК весьма мал. При полной симметрии плеч и идеальном эталоне тока, подключенном к точке e рис 1б(т.е. для идеального ) имеем:

CMRR= . (12)

Идеальный ДК и его выходной сигнал.

Сигнал, снимаемый с правого плеча ДК рис. 1б и отсчитываемый относительно земли, составляет

U_вых1 = U_вых1 = U_вых/2, (13)

Выразив U_вых = U_вых и U_d по формулам (7) и (3) и введя К_n – собственный или номинальный (дифференциальный) коэффициент усиления ДК

К_n = К_d /2, (14)

И виртуальную разность

U_ = U₂ - U₁ = U_d *2, (15)

Получим

U_вых = U_вых/2 = U_d * К_d = К_n * U_ . (16)

У ДК К_n достаточно велико, а U_ мало. ДК в составе операционного усилителя(ОУ) способствует обеспечению его идеальности, т.е. практической реализации виртуального нуля

U_ = U₂ - U₁ = 0 (15а)

между входами ОУ U₂ и U₁.

Несовершеноство простого реального ДК как причина развития техники сложных ДК.

Создание «идеального» ОУ связано с выполнением требований, относящихся к технике ДК и касающихся реализации:

1. идеального источника эмиттерного тока;

1. «бесконечно высокого» входного сопротивления;

2. «бесконечно высокого» усиления.

Очевидно, два последних требования взаимно противоречивы, поскольку диктуемый вторым требованием микромощный режим входного ДК связан с резким снижением его крутизны. Поэтому возникает проблема реализации

4. «предельно высоких» значений R_L при условии идентичности нагрузок плец ДК.

Практическое воплощение простого ДК(рис 1б) не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям 1-4.

Техника сложных ДК предусматривает применение электронных схем – эквивалентов, замещающих элементы рис 1б. Таковые эквиваленты реализуемы с помощью системы зеркал с различными показателями и питанием от одного источника тока.

Макромодели ДК.

Н
а рис. 2а показана макромодель ДК с источниками входных сигналов U₂ и U₁.

Рис 2. Макромодели ДК: а) модель с двумя источниками входных чигналов и постоянной составляющей токов выходных плеч; б) малосигнальная модель проходжения дифференциального сигнала

Эти сигналы (U₂ и U₁) включены навстречу друг другу. Предположим, что U₂ немного превыает U₁. Тогда через каждую из базовых цепей Т1 и Т2 (рис. 1б) потечет полный базовый ток I_bs, cостоящий из постоянной составляющей

I_{bd =} I₀/2*(+1) (17)

И малого переменного сигнала I_b. Таким образом,

I_bs = I_bs+I_b. (18)

Этот ток вызовет появление коллекторных токов левого плеча ДК

I₀₂ = I_bd* + I_b*B (19)

И правого плеча ДК

I₀₁ = I_bd* - I_b*B. (20)

В предположении  >>1 запишем для напряжения на выходе цепи рис. 2б:

U_вых = Е₂ – (I₀/2) * R_L - I_вых1 * R_L. (21)

Подстановка (17) в (20) и в (21) дает

U_вых = Е₂ – (I₀/2) * R_L - I₀*R_L*/2*(+1) + I_b*B* R_L. (21a)

Отсюда приращение млого выходного сигнала правого плеча ДК при изменении I_b составит:

U_вых = I_b*B* R_L. (22)

Непосредственно из рис. 2а имеем:

I_b = (U₂ - U₁ )/2 * [R_gg + R_e(B+1)] = U_d /R_вх. (23)

Где R_вх = R_t*(B+1). (23а)

Подставив (23) в (22) при B>>1 получим:

U_вых =U_d*R_L/R_t; (24)

K_d = U_вых /U_d = R_L/R_t= S_d * R_l, (25)

Где

Sd = 1/Rt . (26)

Параметры ДК.

Усилительные параметры.

Произведем бисекцию цепи рис 2б, отбросив входную цепь и заменив ее (рис 3) в соответствии с (22) эквивалентным генератором, работающим непосредственно на нагрузку R_L.

Р
ис.3 Преобразование линейной макромодели рис. 2б путем замены входной цепи эквивалентным генератором

Предполагая, что режим ДК микротоковый, т.е. справедливо допущение R_t  R_e, из (25) и (26) получим:

K_d = R_L/R_е = I₀* R_L/2*_т (27)

S_d = I₀/2*_т . (28)

На основании (14) для номинальных значений усиления и крутизны получим:

K_d = I₀* R_L /4*_т , (29)

S_d = I₀/4*_т . (30)

Из (27-30) видно, что с уменьшением I₀ (при переходе в микромощный режим) усиление и крутизна ДК падают. Единственный шанс обеспечить желаемые величины этих параметров – увеличить R_L.

Входные сопротивления.

Входное сопротивление микромощного ДК для дифференциальног сигнала определим как

R_вхd = U_d/I_b= R_e*(B+1)= (B+1)*2*_т / I₀. (31)

С учетом (15) аналогичным образом определяется номинальное входное сопротивление:

R_вхn = U_/I_b= 2*R_e*(B+1)= 2*R_вхd = (B+1)*4*_т / I₀. (32)

Из (31) (32) видно, что для увеличения входных сопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно при использовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ).

Неидеальный источник эмиттерного тока ДК.

Выше уже говорилось о том, что любая ассиметрия плеч ДК приводит к появлению синфазного усиления и снижению CMRR. Такого вже влияние «осевой» несимметрии, т.е. неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК (рис 4а). Эту неидеальность учтем, поместив (рис 4б) резистор R₁*(B+1) во входную цепь изученной ранее (рис 2а) модели. В этом случае плечи ДК оказываются связанными; базовые точки I_b2 и I_b1 транзисторов Т1 и Т2 будут суммироваться на резисторе R₁*(B+1). Выходную цепь представим правым плечом ДК с генератором тока, управляемым I_b1 (рис 4в).

Модель рис 4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входные сигналы U₁ и U₂, содержащие и синфазную и дифференциальную составляющие.

Рис. 4 Появление синфазного сигнала при неидеалоьном источнике тока в эмиттерных ДК: а) резистор R1, подключенный к точке е, заменил источник тока; б) модель входной цепи; в) модель выходной цепи

Но дифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токи через резистор R₁; сумма этих токов окажется равной нулю и таким же будет падение напряжения на резисторе R₁ (резистора как бы нет). Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создавать суммарное падение напряжения на резисторе R₁.