учебник.1 (ЦИУ экзамен вопросы и материал), страница 6

Таким образом, функцию возбуждения триггера второго разряда можно записать в виде:

(38)

В соответствии с (38) функциональная схема двухразрядного реверсивного двоичного счетчика с последовательным переносом на универсальных JK-триггерах имеет вид, представленный на рис.45. Вместо элемента 2И – ИЛИ можно использовать три элемента 2И-НЕ:

; (39)

Функциональная схема такого элемента представлена на рис. 46.

При Т⁺ = 1, = 0 счетчик осуществляет счет на суммирование, а при Т⁺ = 0 и =1 счетчик осуществляет счет на вычитание.

1. Пересчетные схемы

К пересчетным схемам относятся недвоичные счетчики с К_сч ≠ 2^m. Такие схемы часто называют схемами деления частоты. Принцип их построения состоит в исключении некоторых устойчивых состояний обычного двоичного счетчика, являющихся избыточными для недвоичного счетчика. Избыточные состояния исключаются с помощью обратных связей, построенных внутри двоичного счетчика.

Количество триггеров для реализации недвоичного счетчика с заданным коэффициентом счета К_сч может быть определено из выражения

(39),

где - двоичный логарифм К_сч, округленный до ближайшего большого целого числа.

Число избыточных состояний двоичного счетчика, содержащего

m разрядов определяется (40).

Рассмотрим методику формирования пересчетной схемы с К_сч = 3 .

Число разрядов двоичного счетчика

.

Число избыточных состояний

N = 2² – 3 = 1.

Из возможных состояний счетчика должно быть исключено одно состояние, т.е. q₀ q_1.

Порядок изменения состояний счетчика следующий:

_ _ _ _ _ _ _

q₀ q₁, q₀ q₁, q₀ q₁, q₀ q₁, q₀ q₁, q₀ q₁ ….

Составим таблицы переходов-выходов для каждого разряда счетчика, в котором символом « _* » обозначим исключительное состояние (рис.47а).

На основании этих таблиц и характеристического управлении JK – триггера составим карты Карно для функций возбуждения триггеров обоих разрядов (рис.47б).

Представим функции возбуждения в ТДНФ:

J₀ = ; J₁ = q₀; K₀ = K₁ = 1 (41).

Таким образом, для построения недвоичного счетчика с К_сч= 3 необходимо J–вход триггера первого разряда соединить с инверсным выходом триггера второго, а J–вход триггера второго разряда соединить с прямым выходом первого, при этом на К-входы обоих триггеров подавать уровень напряжения U¹ (рис.48).

При построении счетчиков с К_сч= 33,333,… синтезируют с К_сч= 3, а затем берут 2,3,4,… таких счетчиков, соответственно, и соединяют их последовательно, т.е. выход 1-го соединяют со входом 2-го и т.д.

1. Двоично – десятичный счетчик.

Широкое распространение получили двоично–десятичные счетчики, у которых К_сч= 10. Для построения таких счетчиков требуется триггера.

Число избыточных состояний двоичного счетчика с m = 4 определяется по формуле N = 2⁴ – 10 = 6.

Порядок изменения состояний счетчика следующий:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃, q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ ,

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃, q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ , q₀ q₁ q₂ q₃ ,

_ _ _ _ _ _

q₀ q₁ q₂ q₃, q₀ q₁q₂q₃ .

Составим карты Карно для функций возбуждения JK-триггеров четырех разрядов счетчика (рис.49).

На основании этих таблиц представим функции возбуждения в ТДНФ

_

J₀ = K₀ = 1; J₁ = q₀q₃ ; K₁ = q₀; J₂ = q₀q₁ ; K₂ = q₀q₁ ; J₃ = q₀q₁q₂ ; K₃ = q₀ (42).

Функциональная схема двоично-десятичного счетчика на универсальных JK-триггерах с учетом (42) представлена на рис.50.

В настоящее время разработаны микросхемы счетчиков, условное графическое обозначение которых приведено на рис.51.

На основе двоично-десятичных счетчиков (рис.51б) можно построить схему декадного счетчика, содержащего два десятичных разряда (рис.52)

1. Комбинационные логические устройства.

1. Шифраторы и дешифраторы.

1. Шифраторы.

Шифратором называется электронный цифровой узел предназначенный для преобразования унитарного двоичного кода, содержащего n зарядов в простой двоичный код с числом разрядов m. При этом n = 2^m.Под унитарным кодом понимают код, содержащий «1» только в одном разряде. Другими словами шифрованию подвергается номер входа в десятичной системе счисления, т.е. представлению этого номера в виде двоичного кода.

Рассмотрим процесс синтеза шифратора на примере простейшего шифратора m = 2, n = 4. Такой шифратор называют «1 – 4» - один из четырех. Зададим алгоритм работы такого шифратора одновходовой таблицей истинности (рис.53.).

Пользуясь таблицей, запишем логические функции для каждого разряда двоичного кода в СДНФ:

Y₁ = Х₁ v Х₃

Y₂ = Х₁ v Х₃ (43)

Для реализации (43) необходимо использовать два элемента 2ИЛИ (рис.54)

На электрических схемах шифраторы имеют условное графическое обозначение, представленное на рис. 55. Этот шифратор является одноступенчатым, он обладает достаточно высоким быстродействием и довольно простой схемой. Одноступенчатые шифраторы можно построить при выполнении условия: (44),

где К_об - коэффициент объединения по входу используемой элементной базы;

n – число разрядов унитарного кода.

Если условие (44) не выполняется, то необходимо либо использовать специальные микросхемы, называемые расширителями, либо строить многоступенчатые шифраторы.

В основу построения многоступенчатых шифраторов положена процедура выделения общих и частных дизъюнкций (конъюнкций).

1. Многоступенчатые шифраторы.

Среди многоступенчатых шифраторов наибольшее практическое распространение получили двухступенчатые шифраторы.

Процедура синтеза таких шифраторов сводится к следующему:

• упорядочение множество заданных или предварительно полученных с помощью кодировочных таблиц функций разбиваются на два непересекающихся подмножества

А₁ = {y₁ (Х₀,Х₁,…, Х_n-1), y_ﻻ (Х₀, Х₁,…, Х _n-1)}

А₂ = {y_ﻻ+1 (Х₀,Х₁,…, Х_n-1), y_m (Х₀, Х₁,…, Х _n-1)}, (45)

где

m = log₂ n  - число разрядов двоичного кода;

• в элементах каждого из подмножеств системы (45) выделяются общие и частные дизъюнкции;

• строится структурная схема шифратора, в которой частные и общие дизъюнкции образуют первую ступень, а вторая ступень образуется объединением определенных дизъюнкций первой ступени.

Рассмотрим синтез двухступенчатого дешифратора «1-16», т.е. шифратора, имеющего n = 16, m = 4. Составим кодировочную таблицу такого шифратора (рис.56).

В этой таблице выделим два подмножества:

А₁ = {y₁, y₂}

А₂ = {y₄, y₈}

В каждом подмножестве выделим частные и общие дизъюнкции:

1

Х₁ v Х₅ v Х₉ v Х₁₃

Х₃v Х₇ v Х₁₁ v Х₁₅

2

y_{1 =} V

_{частная дизъюнкция общая дизъюнкция}

Х₂ v Х₆ v Х₁₀ v Х₁₄

Х₃ v Х₇ v Х₁₁ v Х₁₅

3 2

y_{2 = 22} V

Х₄ v Х₅ v Х₆ v Х₇

Х₁₂ v Х₁₃ v Х₁₄ v Х₁₅

4 5 (46)

y_{4 =} V

Х₈ v Х₉ v Х₁₀ v Х₁₁

Х₁₂ v Х₁₃ v Х₁₄ v Х₁₅

6 5

y_{8 =} V

Первая ступень схемы шифратора образуется шестью элементами 4ИЛИ, реализуя частные и общие дизъюнкции. Вторая ступень схемы шифратора образуется четырьмя элементами 2 ИЛИ путем объединения выходов элементов 4ИЛИ первой ступени в соответствии (46).

Функциональная схема двухступенчатого шифратора представлена на рис.57.

1. Дешифраторы.

1. Общие сведения о дешифраторах.

Дешифратором (декодером) называется электронный цифровой узел, предназначенный для преобразования m – разрядного простого двоичного кода в n – разрядный унитарный код, при этом

.

Другими словами дешифратор осуществляет решение задачи обратной задаче, решаемый шифратором.

Различают дешифраторы полные и неполные.

Полным называется такой дешифратор, число выходов которого соответствует соотношению n = 2^m

Неполным называют такой дешифратор, у которого n  2^m

На электрических схемах дешифраторы обозначаются в виде, представленном на рис. 58. Часто для осуществления наращивания разрядности в схему дешифратора вводят управляющий вход Е, подачей сигналов на которой можно либо закрыть (Е=0), либо открыть (Е=1) дешифратор.

Дешифратор используют для обращения к различным цифровым устройства, номера которых (адреса) представлены в двоичном коде. Входы дешифраторов (адресные входы) часто обозначают весами двоичных разрядов простого двоичного кода, а выходы – порядковыми номерами разрядов унитарного кода (0,1,…, n-1).

Иногда при обозначении типа дешифратора используют выражение: дешифратор типа «m – n» («m» в «n»). Если, например, мы имеем дело с дешифратором, у которого m = 3, а n = 8, то говорят, что это дешифратор «3-8» (три в восемь).

В зависимости от разрядности входного сигнала, дешифраторы могут быть построены по одноступенчатой или многоступенчатой схеме.

1. Одноступенчатый дешифратор.

Для синтеза одноступенчатого дешифратора «3-8» опишем алгоритм его работы одновходовой таблицей истинности (рис.59).

Пользуясь таблицей, представим выходные логические функции в дизъюнктивной форме:

_ _ _

Х ₀ =y₁y₂y₄

_ _

Х₁ =y₁y₂y₄

_ _

Х₂ =y₁y₂y₄