Лекции (Лекции Орлова по микропроцессорам), страница 5
Описание файла
Документ из архива "Лекции Орлова по микропроцессорам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "цифровые и импульсные устройства" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "цифровые и импульсные устройства" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Лекции"
Текст 5 страницы из документа "Лекции"
При сложении дополнительных кодов чисел перенос из старшего разряда отбрасывается (не помещается в разрядную сетку ЭВМ). При сложении обратных кодов единица переноса из старшего разряда добавляется к результату. Отсюда следует, что время сложения чисел в дополнительном коде меньше, чем в обратном. Поэтому в ЭВМ для представления чисел применяют дополнительный код. Обратный код чисел используется при переходе к дополнительному коду в соответствии с (1.21).
1.4.5. Признаки переполнения разрядной сетки.
Рассмотрим следующий пример.
Пример 1.16.
Сложим следующие числа:
а) (+1000010)2 и (+1001001)2,
б) (-1000010)2 и (-1001001)2,
используя дополнительные коды:
а) 
; б) 
При сложении положительных чисел (случай «а») получим отрицательный результат, а при сложении отрицательных чисел – положительный (случай «б»). Это явление говорит о переполнении разрядной сетки ЭВМ, поскольку результат не помещается в выбранную разрядную сетку машины. Факт переполнения легко устанавливается при использовании модифицированных дополнительного и обратного кодов. В этих кодах знак «+» кодируется двумя нулями 00, а знак «-» двумя единицами 11. Сложим двоичные числа из предыдущего примера, воспользовавшись дополнительным кодом:
а) 
; б) 
Сочетания 01 и 10 в знаковых разрядах говорит о переполнении разрядной сетки: 01 в области положительных чисел, 10 в области отрицательных чисел. При сложении чисел с фиксированной запятой результат не может быть скорректирован. Если переполнение возникло при сложении мантисс, результат может быть исправлен.
Пример 1.17.
Представим числа (+1000010)2 и (+1001001)2 в форме с плавающей запятой:
+1000010=+0,1000010*10111
+1001001=+0,1001001*10111 (10-двоичное основание)
Складывая мантиссы в дополнительном коде получим:
.
Переполнение исправляется следующим образом: полученная мантисса сдвигается вправо, что равносильно её уменьшению вдвое, чтобы результат не изменился, порядок увеличивается на единицу. После выполнения этих действий мантисса станет равной 001000101, а порядок – 1000.
В результате получили число с плавающей запятой 0,1000101*101000. Поскольку при сдвиге младший разряд выходит за разрядную сетку, то в зависимости от способа округления, результат получается приближенным с недостатком или с избытком.
2. Синтез комбинационных устройств.
Комбинационные устройства – это цифровые устройства, выходные сигналы которых являются функцией комбинаций входных сигналов в данный момент времени. Они относятся к классу устройств без памяти.
2.1 Логические переменные и функции.
Работа комбинационных устройств описывается с помощью аппарата математической логики (алгебры логики). Оно имеет дело с двоичными переменными. Переменная, принимающая значение 0 и 1, называется двоичной. Сигналы комбинационных схем представляются двоичными переменными.
Физическая природа.
Физическая природа этих сигналов может быть самой разнообразной: наличие или отсутствие импульса в определенной позиции, наличие или отсутствие тока, высокий и низкий потенциал, значение фазы φ: φ = 0 и φ = π состояние положительной и отрицательной намагниченности и т.д.
В существующих сериях интегральных схем наиболее широко используется представление двоичных переменных в виде уровней напряжения – высокого и низкого (потенциальная логика). В зависимости от выбранного способа кодирования уровней сигналов, различают положительную и отрицательную логику.
| уровни | полож. лог. | отриц. лог. |
| Umax | 1 | 0 |
| Umin | 0 | 1 |
Уровни напряжений потенциальной логики для микросхем различных серий представлены в таблице:
| КМОП | ТТЛ | Эм. Связн. Лог. | |
| +Umax | 8 в | >2.3 в | -0.7 в |
| - Umin | <0.5 в | от 0 до 0.3 в | -1.9 в |
Будем обозначать переменные латинскими буквами (строчными, прописными, с индексами или без них)
A a, B b, C c …
X1 , X2 , X3 …
Логическая функция - это функция логических переменных, принимающая только два значения. Совокупность значений двоичных переменных, называется набором. Максимальное число наборов функций n переменных равно 2n. Если переменную считать определённым разрядом двоичного позиционного кода, каждому набору можно поставить в соответствие двоичное число, которое в десятичном представлении определяет номер набора.
Пример 2.1.
Для функций трёх переменных (n=3) существует 23 = 8 наборов:
c b a № набора (десятичное число)
<0 0 0> 0
<0 0 1> 1
<0 1 0> 2
<0 1 1> 3
<1 0 0> 4
<1 0 1> 5
<1 1 0> 6
<1 1 1> 7
Здесь переменная «а» образует младший разряд двоичного числа.
Общее число функций n-переменных – 22n . Если функция определена на всех своих 2n наборах, то она называется полностью определённой, в противном случае – не полностью определённой. Наборы, на которых функция не определена, называются запрещёнными. Значения переменных, соответствующие этим наборам, не должны появляться на входе схемы.
2.2 Элементарные функции.
Элементарные функции – функции одной или двух переменных. Роль элементарных функций велика, т.к они позволяют представлять функцию от любого числа переменных.
2.2.1 Функции одной переменной.
n=1 - количество переменных; 21 =2 - количество наборов; 22 =4 – число функций;
| X | F1 | F2 | F3 | F4 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
F
10; - константа нуль в положительной логике это «земля»; «0»
F2=X; - функция повторения, реализуется на элементе повторения;
Элемент повторения.
1
X F2(X)=X
_
F3=X; - функция отрицания (инверсия), реализуется на элементе «НЕ»;
Элемент «НЕ».
1
_X F3(X)=X;
F41; константа единица;
+Е R «1»
2.2.2 Функции двух переменных.
n=2 –количество переменных; 22 =4 –количество наборов; 24 =16 –число функций;
| X1 | X2 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|
|
| X1 X2 | _______ X1 X2 | X1 | _______ X1 X2 | X2 | X2 | X1 X2 | X1 X2 | X2 X1 | __ X2 | X1 X2 | __ X1 | X1 X2 | X1 | X2 | 1 | |
| | |||||||||||||||||
| X1 |
Из перечисленных функций шесть (F1, F4, F6, F11, F13, F16) являются ранее рассмотренными функциями одной переменной, и только десять функций по существу являются функциями двух переменных.
F2= X1 X2= X1 X2= X1 X2 -конъюнкция, функция «и», логическое умножение, реализуется на элементе «И»
Элемент «И».
X1 F(X1, X2)= X1 X2
X2
F8= X1 X2= X1+X2 -дизъюнкция, функция «ИЛИ», логическое сложение, реализуется на элементе «ИЛИ»
Элемент «ИЛИ».
1
X1 
