4.9 (вариант 9 (4 задача))

2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "4.9" внутри архива находится в папке "09-4". Документ из архива "вариант 9 (4 задача)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "4.9"

Текст из документа "4.9"

Задача № 38.

Частица массой падает на прямоугольный потенциальный порог высотой . Энергия частицы равна , причём . Найдите эффективную глубину проникновения частицы в область порога, то есть на расстоянии от границы порога до точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в раз.

Решение:

На рисунке 1 показан вид потенциального порога:


Рисунок 1

Составим уравнение Шредингера для областей 1 и 2:

Для области 1: (1)

Для области 2: (2)

Или в виде:

(3)

(4)

где и . Заметим, что, так как мы рассматриваем случай, когда , то будет чисто мнимым. Решения дифференциальных уравнений (3) и (4) имеют вид:

(5)

(6)

Первое слагаемое выражения (5) соответствует падающей волне де Бройля частицы, второе слагаемое – отражённой волне. Первое слагаемое выражения (6) соответствует прошедшей дебройлевской волне частицы, других волн во второй области нет, поэтому . Тогда выражение (6) примет вид:

(7)

Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Из условия непрерывности пси-функций, имеем для точки :

(8)

Используя условие гладкости пси-функций в точке , получим:

(9)

Из уравнений (8) и (9) найдём:

(10)

(11)

Рассмотрим поток плотности вероятности. Он определяется также как и поток других физических величин: , где - скорость частицы, а - квадрат амплитуды пси-функции, который определяет плотность вероятности нахождения частицы. Учитывая, что , получим:

(12)

В нашем случае, для падающей, отражённой и прошедшей волн потоки плотности вероятности:

Для падающей волны: (13)

Для отражённой волны: (14)

Для прошедшей волны: (15)

Тогда мы можем найти коэффициенты отражения и пропускания:

Коэффициент отражения: (16)

Учитывая, что при чисто мнимое, имеем . Тогда коэффициент пропускания равен нулю. Но это не значит, что частица не может находиться в области 2. Поведение частицы в области 2 описывается пси-функцией (7), тогда плотность вероятности нахождения частицы равна:

(17)

Мы сделали замену . Пусть - эффективная глубина проникновения частицы в область потенциального порога, то есть такое расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в раз. Тогда:

(18)

Учитывая, что , получим для эффективной глубины проникновения частицы в область потенциального порога выражение:

(19)

Ответ:

.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее