4.9 (555450)
Текст из файла
Задача № 38.
Частица массой падает на прямоугольный потенциальный порог высотой
. Энергия частицы равна
, причём
. Найдите эффективную глубину проникновения частицы в область порога, то есть на расстоянии от границы порога до точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в
раз.
Решение:
На рисунке 1 показан вид потенциального порога:
Составим уравнение Шредингера для областей 1 и 2:
Или в виде:
где и
. Заметим, что, так как мы рассматриваем случай, когда
, то
будет чисто мнимым. Решения дифференциальных уравнений (3) и (4) имеют вид:
Первое слагаемое выражения (5) соответствует падающей волне де Бройля частицы, второе слагаемое – отражённой волне. Первое слагаемое выражения (6) соответствует прошедшей дебройлевской волне частицы, других волн во второй области нет, поэтому . Тогда выражение (6) примет вид:
Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Из условия непрерывности пси-функций, имеем для точки :
Используя условие гладкости пси-функций в точке , получим:
Из уравнений (8) и (9) найдём:
Рассмотрим поток плотности вероятности. Он определяется также как и поток других физических величин: , где
- скорость частицы, а
- квадрат амплитуды пси-функции, который определяет плотность вероятности нахождения частицы. Учитывая, что
, получим:
В нашем случае, для падающей, отражённой и прошедшей волн потоки плотности вероятности:
Тогда мы можем найти коэффициенты отражения и пропускания:
Учитывая, что при
чисто мнимое, имеем
. Тогда коэффициент пропускания равен нулю. Но это не значит, что частица не может находиться в области 2. Поведение частицы в области 2 описывается пси-функцией (7), тогда плотность вероятности нахождения частицы равна:
Мы сделали замену . Пусть
- эффективная глубина проникновения частицы в область потенциального порога, то есть такое расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в
раз. Тогда:
Учитывая, что , получим для эффективной глубины проникновения частицы в область потенциального порога выражение:
Ответ:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.