4.9 (вариант 9 (4 задача))

Документ 4.9 (вариант 9 (4 задача)), который располагается в категории "" в предмете "физика" израздела "".4.9 (вариант 9 (4 задача)) - СтудИзба2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "4.9" внутри архива находится в папке "09-4". Документ из архива "вариант 9 (4 задача)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "4.9"

Текст из документа "4.9"

Задача № 38.

Частица массой падает на прямоугольный потенциальный порог высотой . Энергия частицы равна , причём . Найдите эффективную глубину проникновения частицы в область порога, то есть на расстоянии от границы порога до точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в раз.

Решение:

На рисунке 1 показан вид потенциального порога:


Рисунок 1

Составим уравнение Шредингера для областей 1 и 2:

Для области 1: (1)

Для области 2: (2)

Или в виде:

(3)

(4)

где и . Заметим, что, так как мы рассматриваем случай, когда , то будет чисто мнимым. Решения дифференциальных уравнений (3) и (4) имеют вид:

(5)

(6)

Первое слагаемое выражения (5) соответствует падающей волне де Бройля частицы, второе слагаемое – отражённой волне. Первое слагаемое выражения (6) соответствует прошедшей дебройлевской волне частицы, других волн во второй области нет, поэтому . Тогда выражение (6) примет вид:

(7)

Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Из условия непрерывности пси-функций, имеем для точки :

(8)

Используя условие гладкости пси-функций в точке , получим:

(9)

Из уравнений (8) и (9) найдём:

(10)

(11)

Рассмотрим поток плотности вероятности. Он определяется также как и поток других физических величин: , где - скорость частицы, а - квадрат амплитуды пси-функции, который определяет плотность вероятности нахождения частицы. Учитывая, что , получим:

(12)

В нашем случае, для падающей, отражённой и прошедшей волн потоки плотности вероятности:

Для падающей волны: (13)

Для отражённой волны: (14)

Для прошедшей волны: (15)

Тогда мы можем найти коэффициенты отражения и пропускания:

Коэффициент отражения: (16)

Учитывая, что при чисто мнимое, имеем . Тогда коэффициент пропускания равен нулю. Но это не значит, что частица не может находиться в области 2. Поведение частицы в области 2 описывается пси-функцией (7), тогда плотность вероятности нахождения частицы равна:

(17)

Мы сделали замену . Пусть - эффективная глубина проникновения частицы в область потенциального порога, то есть такое расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в раз. Тогда:

(18)

Учитывая, что , получим для эффективной глубины проникновения частицы в область потенциального порога выражение:

(19)

Ответ:

.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3653
Авторов
на СтудИзбе
898
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее