Задача (вариант 5 (3 задача))

Документ Задача (вариант 5 (3 задача)), который располагается в категории "" в предмете "физика" израздела "".Задача (вариант 5 (3 задача)) - СтудИзба2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "Задача" внутри архива находится в папке "05-3". Документ из архива "вариант 5 (3 задача)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "физика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Задача"

Текст из документа "Задача"

Задача № 3.5

Частица массой находится в основном состоянии в двумерной квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы, если максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно .

Решение:

Частица находится в потенциальной яме, имеющей следующий вид:



Предположим, что сторона ямы равна .

Составим уравнение Шредингера для области :

(1)

или в виде:

(2)

где . Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(3)

Используем естественные условия, накладываемые на пси-функцию. Вне области частица находиться не может, поэтому её пси-функция вне области равна нулю. Используя условие непрерывности, получим:

Тогда пси-функция примет вид:

(4)

Найдём вторые производные от пси-функции по x и по y:

(5)

Подставим эти производные в уравнение Шредингера (2):

(6)

Учитывая, что , получим:

(7)

Мы получили энергетический спектр частицы, находящейся в квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Из выражения (7) видно, что энергия частицы зависит от двух квантовых чисел и . В таблице 1 приведены несколько возможных значений и и соответствующее им , которое определяет значение энергии.

Таблица 1.

№ уровня

1

1

1

2

2

1

2

5

2

1

3

2

2

8

Основному состоянию соответствуют значения .

Определим константу A в выражении для пси-функции (4), используя условие нормировки:

(8)

Тогда пси-функции собственных состояний имеют вид:

(9)

В основном состоянии , поэтому пси-функция имеет вид:

(10)

Плотность вероятности – это квадрат модуля пси-функции:

(11)

Графический вид плотности вероятности местонахождения частицы в основном состоянии представлен на рисунке 1:

Рисунок 1

Максимальное значение, которое принимает функция синус, это единица (Как нетрудно убедиться, координаты максимума функции плотности вероятности равны ). Поэтому максимальное значение плотности вероятности:

(12)

Исходя из энергетического спектра частицы в квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками (7) и учитывая выражение (12), можем найти значение энергии частицы в основном состоянии :

(13)

Ответ:

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3653
Авторов
на СтудИзбе
898
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее