110217 (Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года), страница 3

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 16

1. Какая матрица называется верхней треугольной матрицей? Приведите пример.

2. Приведите условия Фурье для функции F(x) при решении нелинейного уравнения F(x) = 0. Где они используются?

3. Чему равна погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа?

4. Какой разностный метод решения задачи Коши называется многошаговым?

5. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
   Взяв h = 0,2, вычислить методом прямоугольников .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 17

1. Что называется расширенной матрицей системы линейных уравнений?

2. Какими являются собственные значения симметричной матрицы?

3. Как определяются вторые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?

4. Что называется разностной схемой для решения обыкновенного дифференциального уравнения?

5. Для задачи Коши найти два шага решения с шагом h=0,1 методом Эйлера.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 18

1. В чем заключается геометрический смысл умножения матрицы на вектор?

2. Какой итерационный процесс называется колеблющимся для нахождения корня нелинейного уравнения? В чем его достоинство?

3. Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

4. Что включает в себя полная постановка задачи для уравнений в частных производных?

5. Найти общее решение однородного разностного уравнения .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 19

1. Что называется погрешностью численного метода?

2. Какая матрица называется обратной к матрице A?

3. В чем заключается явление Рунге при многочленной интерполяции с равномерно расположенными узлами?

4. Приведите конечно-разностное выражение для второй производной, использующее центральную разность.

5. Задано разностное уравнение , определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию . Как найти решение этого уравнения?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 20

1. Что означает понятие устойчивого вычислительного алгоритма?

2. Какие условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения f (x) являются достаточными?

3. Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.

4. Какая разностная схема называется устойчивой?

5. Задана линейная система: . Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив = = 0.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 21

1. Как вычислить относительную погрешность произведения двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

2. Как степенным методом определить наименьшее собственное значение матрицы A?

3. Как вычисляются многочлены Чебышева с помощью рекурентных соотношений?

4. Приведите конечно-разностные выражения для первой производной.

5. Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
   Взяв h = 0,3, вычислить интеграл на отрезке [0,3; 0,9] методом Симпсона.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 22

1. Как вычислить относительную погрешность разности двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

2. Что называется порядком сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения?

3. Что называется наилучшим равномерным приближением функции f(x) на отрезке [ a, b ] ?

4. Приведите конечно-разностное выражение для первой производной в граничной точке со вторым порядком точности.

5. Найти определитель матрицы A = методом Гаусса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 23

1. Что называется абсолютной погрешностью переменной X?

2. Сформулируйте достаточные условия сходимости метода секущих для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

3. Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла?

4. Как определить фундаментальную систему решений однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами?

5. Найти общее решение однородного разностного уравнения .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 24

1. Какая система линейных уравнений называется хорошо обусловленной?

2. В чем заключается метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений?

3. В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования?

4. Опишите метод Эйлера для решения задачи Коши .

5. Дана система уравнений и ее приближенное решение:
   x₁ 0,9, x₂ 1,1. Вычислите вектор невязки уравнения = - .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 25

1. Как вычислить относительную погрешность при делении двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?

2. Приведите неравенство, связывающее погрешности на двух последовательных итерациях метода Ньютона нахождения корня нелинейного уравнения. Каков порядок сходимости этого метода?

3. В чем заключается удобство многочленных приближений?

4. В чем заключается аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой?

5. Задана матрица A = . Найти обратную матрицу A^-1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 26

1. Какие преобразования системы линейных уравнений называются эквивалентными?

2. В чем заключается метод секущих для решения нелинейного уравнения F(x)=0?

3. Какая аппроксимация называется точечной?

4. Что понимается под термином численное дифференцирование?

5. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений
   .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 27

1. Что называется относительной погрешностью переменной X?

2. При каких условиях сходится метод половинного деления для нахождения корня уравнения F(x) = 0?

3. Как определяются первые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?

4. Приведите формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши .

5. Найти определитель матрицы A = методом Гаусса.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 28

1. Какая матрица называется разреженной и воспроизводимой?

2. Перечислите достоинства и недостатки метода половинного деления для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

3. Что называется многочленным приближением (аппроксимацией)?

4. Приведите конечно-разностные формулы для частных производных в произвольной точке (i, j) сетки с помощью центральных разностей.

5. Написать разностную схему для краевой задачи , взяв три интервала разбиения отрезка, n = 3, h = 1∕3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 29

1. Что называется значащими цифрами числа?

2. Приведите расчетные формулы метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.

3. Приведите квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.

4. При каких условиях решение разностных уравнений сходится к решению уравнений с частными производными с соответствующими им дополнительными условиями?

5. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений:
   .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Билет № 30

1. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?

2. Приведите достаточные условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.

3. В чем заключается линейная интерполяция?

4. Что называется линейным разностным уравнением m-го порядка?

5. Задана система линейных уравнений: .
   Привести систему к виду, удобному для итераций, так, чтобы метод Зейделя сходился.

Зав. кафедрой