1-ая лекция (Теория оптимизации (Пр. Топчеева И.И.) 1 лекция)
Описание файла
Файл "1-ая лекция" внутри архива находится в папке "Теория оптимизации (Пр. Топчеева И.И.) 1 лекция". Документ из архива "Теория оптимизации (Пр. Топчеева И.И.) 1 лекция", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вычислительная математика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "вычислительная математика (численные методы)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "1-ая лекция"
Текст из документа "1-ая лекция"
«Экстремум функций многих переменных»
Поставим задачу: Найти экстремальное значение функции f(x), где х является вектором!
f(x)- называется целевой функцией; f(x) – непрерывна и дифференцируема для любого xi, i= ; x Rn, Rn – нормированное пространство (в нём введена норма вектора)
||x(1)-x(2)||= − (расстояние между точками);
Определение 1: Х* - называется точкой локального экстремума функции f(x) (extr f(x)), если >0, и для любого х ||x-x*||< ;
Введём понятие глобального (абсолютного) экстремума функции.
Поставим задачу: Определить extr f(x), в области Д Rn. Воспользуемся теоремой Вейерштрасса. f(x) – определена и непрерывна на ограниченной и замкнутой области Д, то на Д х(1) и х(2), где функция принимает min значение f(x(1))=min f(x), и max
Д
значение f(x(2))=max f(x).
Д
Определение 2: Х* - называется глобальным (абсолютным) extr f(x) на Д, если х* Д, и для любого х Д…………………..
Если неравенство строгое, то речь идёт о строгом глобальном экстремуме.
f(x)
x
x1 x2
X3
a
0
х1, х2 – лок. минимум; х3 – лок. максимум.
Рассмотрим точки глобального экстремума:
Для этого рассмотрим, как ведёт себя функция на выбранном интервале: Д'={x: 0 x a}; Тогда х2 – точка глобального минимума (т.к. х2 – наименьшая точка в области [0;a].) , а а – точка глобального максимума (т.к а – наибольшая точка , лежащая в выбранном интервале [0;a])
Д''={x: 0 x<a} – глобального максимума не существует!!!
Max f(x) – не существует!!!
Д''
Определяем градиент функции f (x):